|{}{{|Π}|{}}| ||}
]]}{{{Π|}|Ε ΒΚ ΟΣΑ͂Ι
5ΟΚΛΙΡΤΟΚΑΚΥΜ ΟΘΟΚΑΕΟΟΚΆΥΜ ΕΤ ΚΟΜΑΝΟΚΥΜ
ἘΦΕΥ ΒΝ ΕΝ Α
ΡΚΟΓΠ ὈΙΑΘΟΓ(ΗΙ
ΙΝ ΡΕΙΜυΜ ΕὔὐΓΠΠΘΙΒ ΕΙΕΜΕΝΤΟΚΟΜ ΗΒΕὺυΜ ΓΟΟΜΜΕΝΊΑΚΙ
ἘΧ ΒΕΟΟΟΘΝΙΤΙΟΝΕ σ. ΕΚΙΕΘΕΕΙ͂Ν
ΡΒΕΟΟΠῚΙ ΒΙΑΡΟΓΗΙ
ΙΝ
ΡΕΙΜΌΝ ΕΟΜΡΙΝ ΕΠΕΜΕΝΤΟΒΌΝ ΠΙΒΕΌΝ
ΟΟΜΜΕΝΤΑΆΗΙ͂Ι.
ΕΧ ΒΕΓΟΟΟΝΙΤΙΟΝΕ
ΘσΟΘΟΡΒΕΩΙ ΒΒΙΕΒΌΣΕΙΝ.
ἕξ
ΠΙΡΕΙΑΕ ΙΝ ΑΕΡΙΒΌΒ Β. ἃ. ΤΕΌΒΝΕΕΙ Μ. Ῥςςς, ΧΧΧΠΠ.
ΡΒΑΒΒΑΤΙΟ.
Ορούϑδθῃθ ρῥγϑυτα ἔποχιὺ ΤΌΣΒαΒ ἴῃ. Ἰ66 1 ῬΓ͵Ο- ἔογτο αὰδ ᾿ἴπᾶθ 80 ὅπηοὸ Μ. Ὁ. ΧΧΧΙΠ, Βοῖμο ΠΘπῸ γχοἰχαοίανυί, ᾿0Υ6 ἀαὈυτα ροὐοϑὺ ὙΥἹΑΘΣῚ 6], 4] 6Χ σοϊυ- ἰαΐ ἰδηΐαχα 8]1ου]ὰ8 ρΡυΐαῦ ῬΟΡΟΠ 1886 Π0Ὸ ΠΘαῸΘ 6Χ ἰδουϊίαΐα οοοαδίομθ ἀδίαβ. ψὍ9δτὰ αὉ] ῥυϊτηῦβ ΡΊΟΟΙΣ ΘΟΙΩΙ ΘΗ ΔΥΊΟΒ ΘἀἸαϊῦ, ϑθοι ΟΥ̓Δ ΘΒ, ὑη0 ἰδηύαχη οοα]66 δάϊαϊυβ, αὐθῖὰ ΟΧΟΙΙ «ΦΦοδημθιι (Ἰδυταυπάυχη ΟΔΠαΣ 6 5101 Βυρροαϊξαββθ αϊολύ, δυάβϑοιοῦ σὸμη οϑὺ δρστοβδυβθ. ΕΠΑΙῸ Θητα 11}} ογαμῦ, υὐ ΒΑΙΓΟΟΙ υὐδὺ Ὑ6Υ- Ὁ18, ῬΟΙΠ46 86 81 δα πυπαυδαι ἔπ]ββοηὺ. ΕἸδαἀθιηαῦθ ύογοὶα βοπδαὺ δχ 1]οσὰμιὶ Ἰ1ὈΥΊΒ, αὐἱοῦμαὰθ ΘὙΒΘΟΘ βίυἀοθαπὺ Ἰορζοσθ, αὐδὸ ἰχδαϊἀϊββοὺ Ῥγόοὰβ 860 ἀ6 ῬἈΣΟΒΟΡμΙΔ6 Ῥ]δοιθβ βοὰ ἀθ σϑῦυβ τηδύμοχηδί!ο]β γὙ6] ϑοοτχμο 1018, αὰδθ 1086 Θὺ ῬΒΠ]ΟΒΟρμὰΒ οὐ σϑοχηθίσα ἴῃ Ὧ18 ΘοΙμχΘὐΔΥ8 ργούα Ἰββοῦ.
Ἑιρστοσῖα αὐϊάθιθ 818 βυρνοηιῦ Βαγοολὶὰθ οπὺ- ΟἸθδὴθβ αἸ ΒΟ] ογα, οιμθπάδηβ Ἰηθμἄοβα, ΘΧρ]θηΒ ἰἃ- οΌποΒδ, δἀάθη8 ἀδβιἀογαία, ᾿πὐουργϑίϑῃβ ἰαὐΐηθ οὐποῖδ. Ιάθιω, 81 το] υϊββοί, Ῥγοοϊυση ρυϑθοῦχα υἱάθίυν Ῥοΐαϊδβθ τοβυϊμοσο Νυηιλ αἰνθᾶ ργουἀθηθα ἴδοϊατη θ886 Ἰαυάαῦ, αὖ ἴΏ 1πθὰ]ὰ Οτθΐα υϑὑμβἐ ββισηυχη ΘΧΘΙΏΡΪΔΥ δὰ τηδπῦβ ϑὺδ8 ρϑυυθηϊγζοὺ; Οχ αὑὸ ΘΧΘΙΏΡΙΔΙ οὗ Ρ80 Ὀ]ΠΡυΒ πὶ ἸΟΟΪ8Β ᾿πηρογίθοίο ᾿ηργοβθυσα 1]]υἃ αυοδα ροββοὺ ἀΠΠσοηῦου 86 ΘΙ ΘΠ ἀΔΥ1586 ἀϊοὶύ. Βομο- πἰδῖ ργοΐθοϊαβ Ἰηνθῦ ἀπο Θχθιρ]υα τδηὰ βουιρίδ, ΔΙΙΟΥΆΤΩ 1η ὈΙ]1οὐμθοα ὅ. ϑαϊναΐοτυ!β δ᾽ θυυσω 1 Ὀ10]10- ἔμθοα ΒΆΡΥΟΙ ΟἝΥΖΟΙΣ, ταϑάϊοδια ἰδουϊίαύθτω ΡᾺ]106 ἴηὰ ΒΟΠΟΠΙΘΏΒῚ ΟὙΙΉΏΔΒΙΟ ῥχοβίρηϊβ, δίαυθθ ὃχ ἢ18 ΟἸΙΩΏΣ ΡΒ ΘΧΘΙΙΡ]ΔΥΙᾺΒ αὐυοδα βοχὶ ρούυσῦ ἀπὰχμα ἴδοι Ἰηΐοργυμα, αὐοα 6 σγάθοδ ᾿ἰησαδ 1 Ἰαΐπαμπι σοηγογχίι,
Ιν ΡΕΑΕΕΒΑΤΙΟ.
ΘΟΠΥΘΥΒΌΙΩ Ῥδὶαὰ ἔθοιίύ. ᾿ηλ ᾿ΠἸΡΥ]ταδαγ, 8118 ἀὰο για ϊῦ σγᾶθοδ Θχθι ]αυα, ὑπυμῃ Ὑ᾽ Ομ 118 ἴῃ 1] οὐ μθοἃ δαποίοτυχῃ «0818 οὐ Ρϑ}1, αἰΐθγαπι Ῥαΐδυ! οχ Ὀ10]10- ἔμθοα 90. Ὑιποθη δ ΡΙΊΏ6}}1 αθμθη818, οὗ δὰ ορὺβ οομδΒοϊθπἄση δαμιδυϊ, ὅᾳο ἰἴᾳγα ΡΊΟΟΙ :ΔάΟΟΘὨΙ Ὁ] 1θϑὶ τη αση ἸυοΙ ἀἸΒδι τη 6 ὙΟ] 6) ἃ ΡΙΌΡΙΠαυΟ ἴδια ᾿πἰοχΐα τυἱηαϊοαύμη ἴα ῥγυΩ Τοπουδίδθ ῬΒΟΘΏΙΟΙΒ ἰδίαν οχοχύαμπι 6886 ργϑϑαϊοαί. ἴζ81 ϑυμὺ ΟΡΟΙΘ οἷὰβ ρῥγδϑβίβῃη βίη αὐἱοαμπαὰθ ἢο8 ΡΥΙΟΟΙΪΙ ΘΟΙΙΣ ΘΗ ΑΥ1Ο05 δαϊογαηῦ, οὑπὶ οὐδὲ ΠΟῸῚ 1088 γοῦῦα αὐ Βοηύθη δ οὖ γ68 ᾿ΠΥΘΠΙγΘηὗ, ζ,ΥΆΘΟΟ ΘΧΘΙΡΙΔΥ Τ]ΔΡῚΒ ἑπνοϊαίαβ αυδηὶ ἀοἰθοία8Β. (8 ΥὉῚ 88.018 ου]ῦ ὉΠ1Ὸ8 ΤΙΣΙ ΑῺΡῚΙ δϑδυτο ὑθϑσωομϊαμμ. ΤΆΥ]ΟΥ ΘΠΙπὶ [ἢ ὈΓΔ6- [δ 6 ὙΘΥΒΙΟΠΒ δ886 ΑἸΠρ]ΊοΔ6 Βαγοοὶ ἀδιηαμι 10 ΤῸ ΒᾺ Ἰποορῦ απΠδουξαῦοβ ΒΌΡΟΓΑΥΙ ῥοΐα]8886 ῥγοδίθίυῦ ΠΟαᾺΘ 1ἢ ἸΟΟΙΒ ἀᾺ118 8111} βθαυϊυῦ ἀυοθηλ αὐδιὰ Βγοοϊυ.
ΕἸΘΥΊ ἰδῖηθη πο ρούα!ῦ, αὐἱπ γουθὰ αὐυοαὰθ φγϑθοᾶ ἀοβιἀοσγαγοηΐαγ. Πα ἸΤΩΡΥ 18 οἀρυΐ ἀ6 Εἰ 0114 6 οὐ ἀ6 ΟἰαΥΙΒ ταδί μοηγδ 018 δύο ΕἸ] Ιάθτὰ 1 ΕΔ ΌΤΙ] 611 Ὀ10]10- (μθοὰ σταθοὰ οὗ ᾿ηὗογ Εἰ.0}1418 Θ]θηοηΐα δὺ Αὐφιϑὺ οαϊΐα οῃμθηἀδίϊβ ῥτοα!ν. Νουβϑιηὰβ ΕὙΙαΔογοαΒ Η ἃ] 86 ἢ Ρίατα ὃχσχ Ῥσοοὺΐο οχοογρία Ηθγοηβ ᾿ϑο Θ ΣΟΥ ΤΟ] 0}18. Δα Ια].
Οὐυποῦ Οροσὶ8Β δαϊ!οηθη τυἱάθέισ χηο]ὰ8 6856 Παβὶροάϊαϑ το! ὔυϑαιο οϑὺ ἰοϑίο ΕΔ γίοῖο Ευδγάμβ Βουπδαγάυβ. Ηδυὰ ῥγοοῦὶ] δία δ δοάθιι ἱποθρίο, αὰ] ἀ]ΠΠ σοι ϑϑπηδπιὶ πδναντὺ ῬΓΟΟ]Ὸ ΟΡ γδμι, “οδο ϊπὶ Ἡρηστουβ Κηοοῆα οὖ ῬἘΣ]ΟϑορμΪαθ οὐ τηδἰϊιθηγα οδθ Βίι 4118 ορίάπηα ᾿Ἰῃηδέγαούαβ. [5 1ηβῖση! Ὠαχτηδηϊαΐο, σὰ] ῬΆΓΆΓΘ π16 ΘαΙΠΟΠ 6 ΟΟΙ ΘΗ ΑΥΙΟΤΆ ΠῚ ΡΥΟΟΪ] διια!ϑβοῦ, Βα} Δ ΌΟΥΒ ραγίθῃι, αὐδηὶ ὑγρ15 δὴπὸ Μ. 60 (Ὁ. ΠΧ]. τοααϊζυχη οὐ 1086 δὰ πὶ6 ηϑξογο Ὡθαυγ], διὰ ἸηΔηὰ ΒΟΥΙΡίδυα τῃηθο ΟΟΙΙ πον. [Ιἰὰ δὰ π16 ἄο]αία οϑὺ ουγὰ ῬΙ͵ΟΟΙῚ ΟΟΙ δ ηΐατο8 ἄθηο δαθμαὶ Ὠθαῖδ Θῷ0 μοξιβθθθῃ) ΒΌΒΟΙΡΟΥΘ ΟἸ8 ΔΌ 8118 γϑ]οὔι) 15] ἨΔ] μλ1ὰ8 808 16. Οη68 ποΐα 11 γα! αΐο οὖ ϑιτη πη)
ΡΒΑΕΒΕΒΑΤΙΟ. ν
ΟἸΠΠ]τα [1 ΥΑΥΆΤΩ 8οϊθηα ΟΟΟΘ]ΟΘπῚ 84 Τη6 1η181886ὺ Μομδοθηβοπὶ ρῥγϑθϑίδῃ ]ββιϊηυσα. Η]πο ΒΡΘΟΥΆΓΘ ΟΟΘΡΙ, ΤῺ6 831 ΠΟ 80 ΟἿ ρᾶγίθ ρογίθοίδῃηῃ δ 8ο] υὐδηηαιθ οαϊ]οηθιι, δὖ τη] ῦο θα δ !οσοσα οὖ ΤᾺ] 008 ἸΔΟΌΠΟΒΔΙΗ ἸΙἀθοαὺῦθ χη} 18 Βουληθι8β ἀοοῦ στγαΐδη ΘΟ ἤΘΘΓΘ ῬΡΟ586. Θυϊάσυϊά ἸριξαΣ ἰριρΡΟΥΒ ἃ ΤΙ ΠΘΥΒ. ΡΌΌ]1ΟΙ ΠΘρΟΙ 5 οἰδβοιβαὰθ 8}118 γδοαθαῦ, πὰ Ῥ͵ΟΟΙ ΘΟΙΆΠ1Θ.- ΤΔΥΙΟΒ ΏΡΘΩΔῚ ἸΔΌΟΥΒΑᾺΘ τ6] ἔγαοί8 ὑΥΡῚ8 πυπὸ ρῥγοαῦ τοα αι.
Θυϊθυ8 ᾿ΙὈΤΙΒ 1π σΟΠΒοϊομἂο ΟΡΘΙδ6 811 888, Ραϊοὺ ὃχ ποίδγυτη δχρ]οδίομθ, αυδ6 ΡΓ͵ΟΟΪ γοσθᾶ ᾿πΐγα ργδϑοθάϊξ. Ηος Ἰοθοὺ ρϑιιοα βυμὺ δἀάθηάα οὗ ἀ6 ΘΟ ΟΣ 8 Ἰηϑ ΒΟΥ ρ 15 οὐ ἀθ σοπίοχίιϑ ἔΟΣΙΏΔ.
Οἴληθβ 408 βου. ΘΟΘἼ668, ἰῃ αυἱδὰ8 Ργοοὶὶ (ΟΠ ΘΗ Α.}} ἰοσαμίγ, ΘΧ ὉΠῸ ΘΟαΘμΊαι16 ΘΧΘΙΏΡΙΑΥΙ 6886 ΟΥοϑ ἀοουχηδηΐο σΟΥ 8520 διιηὺ ἰδοῦΠ86, 486 ἤπθη οοιηχποηίαῦ! δὲ ΧΧΧΥ ΝΟ ἘΜ 06]1415 ῬΓ͵ΓΟΡΟΒΙ- ἘἸΟΠΘῚ τᾶ Οαχῃ 11010 Βα θη 15 οὗ ἤμθη ΘΟΙΣ ΘΗ ὐΔΙΪ 8 ΧΙ] 55. Ὧηὰ οὐχ σοχμηδηίαχο δὰ ΧΙ. 11" οἱ ἴμ]- ἔτ ΘοΙητηθηἑα δὰ ΧΙ.,111 55 ΔΟβυιηρβοσαπί. Ὑαγῖθ- ἰαίθβ αυοαιθ νου θογῖπὶ οὖ βοηὐθηὐθαγα Ἰπᾶρηᾶ 6Χ Ραγίθ ἰδ ]θῆὶ σοσπαίοηθηὶ ρχοάυδ οὁχ ΒΟΥ ΔΓΆΙ, Υ6] ΘΟΥΓΘΟ ΟΓΆ ΥΆΓ118 δἰ βάθη ΥἹ}]] ΤΟΙ 6115 μαΐδθ. Νοπ Θ ἀδίαογιιηῦ αὶ ἰασοιοπῦ 11108 ΘΟ ΘΗ ΔΙΊΟΒ. Οοάϊοοπι αιοᾳὰθ Μοπδοθηβοιῃ γοἰχϑοίαξζιτη 6886 ἸΏ 80 ΠΟΙ ᾿Π] ΠΟ ΥΙΐα ΡΟ. 881ηχα βαηὺ γοϑίια, 864 ἀ}Π10}}}} πὰ] αδὶ ἀμππάϊοαΐα, αὔχαπι 16 αὰὶ σοΟάϊοθτη 80. 0810 οὐϊδηὴ ΟΟΥΤΟχουῦ, 4ἢ ᾿ιδιιά λυ] ῖο μοϑὺ 81108 Θυτη ΓΘΟΟΩΖΟΥΘΙΙ͂. ΜΙ] Π18. ἢ ἸΟοΐδ ΘΟΥΓΘΟΙΟΥΒ Τ8 118 ἃ ΒΟΥ ΘΠ 18 ἸΏΔΏτὶ ΥΣ ΑἸ γί, 4}}18 Ἰοοὶβ ρα} 118 αὐἰγαμαθηΐαπι, ὑγδεῖι8 ᾿πεξογασαμλ γ6] που] θη ον γ8] Ὑϑοθη θοῦ ροϑέθυϑιῃ Πηλπι} Ὑἱἀοιξγ ργοΐοσο, Β]Όγ68. ἸριθαΥ ΟΘΟὨ]61ἃ8 ἰδοΐογ8 ὁρογαῖοβ οπϑὸ ἴῃ Βοος Εὔγο πὰ ΒΟΙΊΡΐΟ, τ ιν: 5 ποι αι ἰλπι ΟΠ ῬΟ5815 ὙἹΠΔΙΘΔΓΘ: ὉΔΌΙΩ ΒΆ 0} ΟΧ 115, 51 πολ ΗΠ] 1108, ΠΟΙ ΠΘ πὶ ΘΙ δ] Ρά] 0 μοπῖ σά θ γθόθι 5 Βου μύαμι Ἰηθη ἃ οι 8]1αυοῦ νι ϊνδο 9 ὠμποπάαθδο 11] αἰάθηι οϑὺ Ῥϑυβυα β.Πι,
ΥΙ ΡΕΒΑΒΕΑΤΙΟ.
Φαθμι ἸΟΊ ΟΣ ἸΠΥΘῚΣ ὨδὈϊδαχα αὐδηὴ αΠσοπββίτηθ ρούα ἀδβουρδὶ, οχσὰ ΘΟὨΌΠαοσΘ αἰδβυϊποία 5810 ἴ8.0116, ἀϊδίϊη- ὥσογθ οἶδα ΘΟ αὐθαῦ, Π181 ΑἹ ΡΒ ΘΟἀΐοοτὰ Ἰηϑριοϊδῦ.
γ 6]]θὰ. οομἐριββοὺ τ1}81, αὖ Ρ]ΌΥΟΒ ΟΟΟ]668. ρδ6γ- Βογυΐαγου; αὐοα οὕὑτὰ ΠΟΙ πραυϊγοὺ, αὐϊἀαυϊα 8}}} 6Χχ 81118 σοα!ο θυ δδυβοσυηῦ οομΐοσγο βίθαα). Ηδης δὰ ΥΟΙ ΠΟ 80] ΟἾΥΠΔΘΙῚ οαἀϊομοὰ οὐ Αὐραβ οὐ Ἠυ]βο ἔγαρτηθηΐα δά μΙ θομἀα 6886 ΘΘΏΒῸ1 504 οἔδχῃ Ζαχλθοσῖ οὐ ΒασΟΟΙ πὐογργοίδἐουθβ: οϑὺ θηῃΐχη, αὖ οἴδιη ΟΣ 8 }}18 ὙΘΥΌῚΒ στδθοῶ σϑῦρα αἰνη68. Μαρ- ὭΟΡΘΟΣΘ ἀο]υϊ, αυοὰ ΥΥ ΔοΟΒβΒτη αὐ ΥἹΓ ἀοο ΒΒ 8. 1Π 7η861 ΠΉΘΏΔΏΙ γνοϊυσθπο ΧΥ ΠΟ Ρ]υγα ἀ6 ΡΊΟΟ]ὶ ΘΟΙΒΙΩΘΙΗ ΑΙΥ5 1. ῬΥΙΤΑ τη ΕἸ.Ο]1415 ΠΣΌΤΌΤΩ πο ργούα ὖ, ΕΠο ἸΟΟΠΟΙΟΥ͂ ΤΩ] ἔπ]ῦ ὈΥΙΠΟ]Ρ1Ὶ5 ΒΟ ΟΟΙΏΡ ΔΘ 1 βυχ- τᾶ ἸΙΘτα]ὐαθ οὐ Βυχηδηϊαβ, 4] τορχαΐαβ ἃ τη6 ἀθορυβ 6Χ οοαϊοὶρυβ Βοτηδο ἴῃ Ὁ] ]1οἴμοοα ΒΥ θου πα 8886 Γ- γαΐ8 ναγιοίαϊοβ Ἰοοούασα ἀυ]ουυσα γ6] ᾿ἸδΟ ΠΟΒΟΥΆΙΩ Βορίθιω 6ὃχ οοϑάϊοθ 101], ρὶυβ αὐᾶτὰ αὐδαγαρτηΐα οὐ ἀπορηίογαχῃ 6Χ Θ06106 146 ρῥγοίϊο ΟῚ Ρᾶγνο 6Ο]]ΠσΘΠ 88 οαχαγιὺ τοϊδίατο ἄομοὸ αθαϊῦ, ουὰβ ΤῸ ΤΩΔΧΙΤη88 6] ᾶῷο φταίδϑ.
Μυ]Ὲ μδοὸ γαίομθ ΘΙ Πα ΔΥ ροϊαοχαμῦ 1001; 8108 ομθηαἀδγογαηὖὺ Νοββοίσηδηη, ἔποομο, Ηυ]έβοῃ --- ΤΆΥ]ΟΥ ἰοΐαβ ροπαοὺ οχ ΒΆσοοο ---- ΠΟΒΠ 1108 οὐ 1086 ΘΙ ΘΠ 8886 ΤΩΪΏ1 ΨἹάΘΟΥ: ὉὙΠΟῚΒ ἰΆΙΏΘΙ 1Π0]8] αἀ86, ΟὟ ΠΘΟΘΒΒΑΙΊΒ ΤΩΙ 6886 ΨἹΘΟΙΘΗἑΥ, 46 τη60 1 οοπίοχία 86 616].
ΙΒ ΌΪΟΤΆΙΩ γο θΟΥυ σα οὖ γοούχῃ ΤΟΥ̓ΠῚ 88 ΒΘΟΌΠἀὍΠῚ οοὐϊοοῃ Νομδοθηβοῃ το α1α]1: υὑηᾶρ ἴδούαχη οϑὺ, αὐ ΒΒ ΘΡΙῸΒ ττ Οὐσουχταῦ, ὉὈ1Ὶ αὐγημδοὰβ σό δαμὶθυϊ. γένε- όσϑαι ἴογτηδο γίγνεσϑαι φῬτδρίογθμ ἀ χη 6586 ᾿ᾶτὴ Ἠ] 50 ἢ δἀποίανι ἴῃ τασδὶ ΒΘΏΔΩΙ σγο] 118 ΧΙ͂Χ᾽ ραρίηδ 404. ἰδῆμθῃ ΟἸΩΠΙῸΒ 1 ΙΟ618 γεν 70 γιγν ΒΟΥ ῃ- ἄυτα 6886 πορδυθσῖμα. Αοοοηθαβ σοοῦχῃ οὗ Βοη θ ΔΥΌ ΤΩ 1 ουΡα οὕου 68, τηδχιτηδτὴ Ῥαγύθιῃ 1118 (θα ρου θυ8 πορ]θοΐα, ΟΧ ποϑίχο αϑὰ δγϑηῦ ροποηάδ: οομίσγα θῶ ν ΤΠ ΟΌ]]6 γ6] ἐφελχυστικόν Ὠθὰ ΡΙαὰθ 6Χχ Ὑυ]ρατ8
ῬΒΔΕΕΒΑΤΙΟ. 41:
δνιθιητιδίοδθ ΤΟΡῸ]8 οϑὺ ροβιίαῃ; αἰ] σαιΐου ΘΕ μὰ ὀχαγαΐυβ οοάθχ ῬΊΥΟΟΙΣ ΒΟΥΙΌΘΙΟῚ ταομθη οὑμὰ ΗΘ ΤΟ 886 ΠῚ υἱάθίαρ, δίαᾳαιθθ τη6}108 1116 ἰθιαροσα ϑτδθοδθ ᾿Ἰηρσθδθ οομοί πο ἑαέθιη ΒΘ ΠΒῖ8868 Ρυΐο, αυδπι Ὠοβυσβ ὑθιῃρουίρυβ Ὁ1}}8ὰ8 Βοιηο ροβϑὶδ βϑῃθγθ; Π66 ΒΟΟΪΔ6 δὰ ογαῦ ΓΘΒΡΙΟΙΘΠΔᾺΒ ἢ ΠΌΤΟ, αὐθπὶ σ,ΔΘΟΔΘ Ἰίησῦδο ο]θχηθηΐα ἀϊβοθηΐθβ υἱχ αὐ προηύ. ΤΎδαο Ἰριίυῦ ἰτααϊία, μι ῬΥΟΟΙΟ τηᾶρὶ8 ΟὙΥ̓ΔΘΟῸΒ 511 Ὑογ 08.
ΑἸ]’ὰ8Β αυοαὰθ ΡΘΟΌ]ΙΔΙΒ αϑὰ8 οϑὺ ἀϊοθπμάυβ, 868 ῬΥΟΟΙ͂Σ Β01108 86 86Υ] 51, αυοά 5ΒοιΠοοὺ φάθι [Σἴογα ἀυδ8 108 Βιρηιῆοαῖ. [πη ἤσυγα ΘΗ] ἴῃ Ρᾶρηα 290 ἀοβοσρία ε οὖ οἰγουῦϊαμῃ ποίαὺ οθηΐγο γ 1ηύθγυο γὸ ἀοβοσιρίασηα οὖ ρυποίυμη δ]]᾽ααοὰ υἱΐτα οἱ οἰγουχα- Τοσϑι δια ; 511Ὼ1}} ταοᾶο 1η ἤσυγα ἴῃ ραρίπᾶ 840 ἀοβοχιρία ε οὐ ὑπ]δηρῸ}]} οὗ ΟἸΤΟῸΪ οοπίσο δ᾽ 1ηΐθγν!]ο δὲ ἀποῖ ποίαὺ ρυποίυα. Ὠοηΐαὰθ 14 τηθιηογαῖα οϑὺ αἸσηυμι, αυοα ἀυδχυχα γχϑοΐδγυσα 00] θοὗο Βιρηβοαίας 110 6 18 Ἰυχία 856 ῬΟΒΙ 8 6. ζ. τὸ ἂγ -ἰτὸ ἃ - τὸ 7.
Ηοϑίδὺ αὖ ἀ6 ρατυϊ!οηο Ἰοαυδε, αὰὰ Ῥ͵ΟΟΙῚ ΘΟΙΏΤΆΘῈ- ἰΔῚ} 10 αυδίξαογ ᾿ΙΌΤΟΘ ϑυπὺ ΑἸἾΥΒῚ, ΌΤΙ 5ΒΙΠ9Ὰ]1 πῃ οδρΙΐα ϑὺ ὀοτηταθηύατία. ῬΧΟΟΘΙᾺΒ 1Ρ868 Ὧπὸ ἰδηύαμι ]000 ἴῃ Ῥδρίπδο 02 11ηθὰ 24 νοόῦθ τμῆμα υὐδυν δα ὑηδτῃ ΕΟ] ἀ18 ῬγΟροβι οπῦτα ρᾶγέθχη ποίδμάδχω, 4086 γτο- ΡΟΒΙ Ομ 68 Ργδθοθάσπῦ 1ῃ Ρϑβ. 8ὅ4 11η. 8 ὑποϑέσεις, ἴῃ ρᾶρ. 8θά4 11η. 19 τὰ πρὸ τῶν ϑεωρημάτων ποτηϊπαί, Ὠυβαύϑιη 1 ἰγϑηδιὺ δὰ 8185 αὐδοβίομθθ αὖ ὑπυπὶ ΠΌΤ απ ΘΟπο]ἄθγθ δ] Υατ ἸΠΟΠΟΔΓΘ ΘΌΤΩ ΡΟΒ818 αἼΟΘΘΓΘ. ΒΙμρΌϊαΒ ὑαηΐαπι ααδδβέιομιθδ οἰ! δία αὐυδ6 ἀ16- υσυβ Βιὺ δαάαιῦ, σοὶυῦ ἴπ ραρίηδθ 81] 11π618 28---26. 51 ὁΟαΙΟΘ μὰ ἸΩΒρί οἷδδ , Ῥτοϊοσῦμι οὗ ΠΡτΟΒ ΙΥ̓͂ ἀϊδέϊηρα ΟΣ ἰπῤαϊο ΤΌΡΓΟ ΟΟ]ΟΥΘ Βοσὶρύο ΘΟ η]οΪ88 χθοΐύθαυθ ὑθ Ἰυ ΔἸ οα886 Οομδθ88, ΟἹ [ἢ ΟΟΩΊΟΙΒ 0110 ὨυΣΠΘΙῸ 44 βίρτιαίο (ἐπῆγα ἴπ ραρίπαθ 8ὅ ]ϊπθὰ 20) ᾿πβουϊρύϊοπθται ἸΠΥΘΗΙΆΒ ΧΌΡΤΑ: ἀρχὴ τοῦ κειμένου. αὖ ἴᾶτὰ ἴῃ [0110 28 (αἴνὰ 48, 19) βοουηάυπι ΒΟΥ ρ ΠΟΘ ΠΌΘΟΥ ῬὈΥΤΑΒ, ΒΘΟΌΠ ἼΤΩ ἸπδΥρ ἰδ ποΐδιῃ ΠΠΌΘΓ βοου 8 1Ποἱριῦ, 1η ἴο11ο 917 (ἰμἶγτα 178, 117) πρὸν Π (1Π}, ἴῃ ἴο!ο 192
ΥΠῚΙ ΡΕΑΕΒΕΑΤΙΟ.
(γα 84, 20) δὲν ΠῚ (1), 1ὰ ἴ0]1ὁ 288 (ἰπΐγα 488) ρον ΙΥ̓͂, τὸ νοσὰ δαυΐθιη ᾿ποουῦ 8110 18 8080- χη. Οὐοπΐτα ἴῃ [0110 109 (πῆγα 198), υὉ] Βαγσγοοὶο αυοαὰθ ἰυα]οα ᾿ΕἾη15 ῬΥΙΠΟΙΡΙΟΥΌΣΩ᾽ ᾿μγθηϊτΣ οὐ 111- ὈσΠ) ῬΓΟΡΟΒΙΠΟΠΌΣΩ, 6 ΤᾺ] τη, αυϊάθιη ποία ὨΟΥ͂ΔΘ Τοὶ Εὖ Ἰπάϊοίυη. Ηδοο οὑχῃ ὙἹάθσ τ, ἴδ ΠΟῚ ἀΟΟΙΪΔΥΙ, 41 ΘΟΙΩΣΙΘΗ ΔΥΙΟΤΌΣΩ [ἢ αὐδίξζιοῦυ ΥΟῸΒ Ῥαχίθο ἃ ἸΙΡΥΑΙΟ γ6] βοῦῖα οδββοὺ ρχοΐθοίΐα, ουἱὰβ ΘΧΘΙΏΡΪΑΓ ΟΙΔΏ τη 486 ΒΟ. ῸΒ ΘΧΟΙΔΡΙΑΥΊυτα [αἱ ἴοη8. ϑίηρυ]οϑ 1108 ΠΌΥΟΒ ΒαγΟΟΙῸΒ ἴῃ οδριΐα οὖ οοἸαμηθηἑαυδ αἸΥ 151, αῦοτῃ ΤΑΥ]ΟΥ βθουΐαβ οδέ, δίαυθ 50 βθουῦαβ θβϑθζω, ἢ]18] ῬΥΟΟΙῚ ΟΡΟΥῚ αυδηξυγη ΗΘ Υ] ροββοὺ ζοηΌΣ Πδγὰ ΟΥΤΆΘΙΗ τραἀοηάήδσχη 6886 ραξαββοη. Ῥ.Ό 8 ΟΠ ΘΠ ΑΤΊΟΒ 8008 14. οΘοη 18.586 ΤᾺ] νἹἀοίτιν, αὖ Εἰ 011418 ἑαπέυχη σου Ἰηὐογιογοῖ, ϑὰ8 δυΐθη) αυϑῃ Αἰ] 0] 1886 ἀἸβροβιία ΠῸ}1]0 ἸΔΊΟΥ ἱὨΐΘΥΥΔ]10 ἀἸβοοσποσοὺ. Ῥγδϑίοσθα ΤΩ] 16 οοηδίαίΐ, 410 10ΥῸ ΘΟΙΩΙΘΩἑΔΥΙΟΓΌΙΩ ΠΟΠΊΘη δοΟσΘροσ ῬΥΟΟΙ1 Οραβ; την]ῦο ὙΘΥΙΒΊΧΏ1]1Β 6Χ ἤΠ6 ῬὈΓΟΪΟΩῚ ΡΥΙΟΓῚΒ (ἶτα 417, 1) πηδι οιηδύϊοδο ἀ180 10} 1η 86 δι ἀΙ Ὁ 1 βουιρίασυχη [1556 ΕΥΟΟ] τ ἀ1068. Αὖὐ οογίαχῃ 181} ᾿η46 οχουίθβ. Ιΐδάαθ οὗ ἐξ] ἢ ΡΟΥ {γα βαθοῦϊα ἰγϑά ξυμ γοῦα] οὐ βοὸχ ἰδηΐυσῃ ᾿α πα8 1ΠΒΟΓΙρύ]ο68 ΔΑ]: οἱ ἔυ- ο[1419 ἀοδη]οΠ] θ 8, μο 118, ἀχιογηδίβ, ρσοροβι 8 808 ΠΌΠΊΘΓΟΒ (66], αὐοὁ ἔΔΟῚ ΠΟΥ τ γα ἄθσθμ οὐ] 8 ΟΡΟΓΙῚΒ οομϑροοΐι). [0ὑ 51 ρί]Δ 6 γ68 14.011118 ροββϑηΐ ΘΗ ΤΊ, ἄχοβ 861661 ᾿πῶ]ο68, ὉΠΌΣΩ ΠΟΙΏ 11 8] ΘΥΌΤΩ ΣΟΥ οὗ νου θοσυ. ΘΠ (6 1 ΒΌΡΘΙΙΟΥΟ ρᾶχίθ ουϊαβαθθ ρᾶ- σίηδο οἱ ὐγμδοὶ οἱ ΒασοοΙ ΡΑΡΊΏΔΥΛ πὶ ΠΌΠΟΙ ϑυὰΐ Ροϑ111, πθ Ἰδοΐοσομι ἰος08 Ἰαυἀδίοβ αὐδουθηΐθπὶ ἸΟΠΨΊΟΥ ΤΊΣ ᾿πιρ 6 ἀ14ῦ. Θὺο μ]υγο8 σταΐαπι Βα ΘΟ υηὐ Ῥ͵ΟΟ] ΌΤΙ, ζύδθοο σϑβιχίαϊαση, 60 ἸΏ ἰΔΌΟΥΒ Πϑυἃ ΡΥ Ρ8Ο]- (601 1π 60 ςοηβυρί!.
Οὐυγῖδο δὰ ϑϑαϊασα τθηβο 78 ηυδγῖο δηηὶ Μ. ὨΟΟΟῸ. ΓΧΧΠΙ.
αοάὐαοήγοαἂυδ ΕἸὙΐΘα]Θίη.
ΝΟΤΑΒΌΣ ἘΧΡΙΙΟΑΤΊΙΟ.
Μ ΞΞ εοἄοχ Μοπδοθηβὶβ 437, ομαγίδοθιιϑ, βαϑοιΐϊο Χθο δῷ Ηαγάϊο δαάϊοζια, Χ]5Ὸ γ9] ΧΙΒΟ ἐογχία586 δὰάίσθη- ἀπβ. δϑαῦδ] Πόσαι ἀσποία 1014 ΟΟΧΧΧΥΠΙ Βυηΐ οχαχαίδ ϑδᾶάθιῃ ᾿8ῆὴ01, Ῥϑῦοὶβ ᾿ἰβαῖι6 ΣΤᾶσὸ δὰᾶ- ὨΣΟΣοἶ8 ΘΟΙΙΡΘΙΣ δ, τηδυρίηθα σοὶ οϊ βαπὶ ᾿δίΐ, ἴῃ ᾳαΐδιιδ Ρδιιοδθ ἰδηΐα ποῖδο δυπὶ δἀβουι ρίδθ ροβίθσα ἔογίδϑβε τηϑδηϊ, αἰἰδὴλ ἰδηηθη Οἰβοοσηοῖθ ἃ ὈΥΪπη8 ἸΏΔΩΙ Ρ]ογυσααιθ οδὶ ἀϊβοὶϊθ. βχυχαγυπι βοοιϊηοίχὶ- ΘΑΥΌΏΠΣ οἱ Ἰ᾿ΐἴποδο οὐ 1ἰτἴουαθ ΥΌΤΟ ΘΟΪΟΣΘ βδυηΐ ἀθ- Βοϊρίδθ, τῇογΘ ἰδιηθ [θυ οἵγῃθβ Οἱ] οηϊ6; ααὶ
πἰτχ οοηέθοϊν 1148, ὩΟῺ ἰηϑροχὶς ῬΥΟΟΙΣ νοῦρα, δοὰᾶ Ραμ δΟΟΌγΑΙΘ 4118 ΟὟ ΟΟἾΪΟΒ ὨΔΌΝΐ ρογαδβ ἀθ- ἸΏΧΙΙ,
Οἱ «α (οτηιηθηςασί συ ῬΥΟΟΙ οαἰϊτῖο ῥγΐπια, 486 Κ᾽μηο- πἷἰβδ ΟΥΥΠδοὶ οροσὰ δαάϊία οδὲ ΕυοἹαλα δ᾽ δι Ὡ Εΐ8 ἔτδοος οαΐεῖ8 Β4811686 δριιὰ οδη. Ἡδγνασίυη ΔΏΠΟ Μ. Ὁ. ΧΧΧΠΙ.
Ο «τι οογγοοῖου αὐϊάδιη ἰφηοίΐπβ, αἱ οὐϊ το ὈΥΠπΊΔ6 ὀχϑσαρὶδγ, οἰΐτη ῬϑΣΣ Υ]ἹοιΟΣΙΣ Ἱϊρτῖ 1ΏΒΟΥΓΌΙΩ, 0:6 ἴῃ ὈΪΌ1Ιο 6.6 ΔΙοηδοθηβὶ δὲ δἰᾷῃο Α. αν. 1060 88- βουνδίι, ῬΙ ΟΣ μη 8 Ἰοοΐα ααδηΐαιη οομῃΐοὶ ροΐοβὲ οχ οοάϊοςθ Ἄοοὐϊοὶ 4 δἰγΣ]} πιο οτωθηᾶανἱϊ. ἢοπ πὐὶα4ὰθ νογα Θιχ νἱἀ 886 δῦ δἰ] 8806 0 ο8ὲ αυοὰ ΤΑΥΘΙΆΙΙΓ.
Ζ -ἶα Ἰθαν τηδηῖϊ βουὶριιδ δι δίρσηο οοἃ. ἰ4ϊ. 6 ἴῃ ὈΣὈ]1ο- (ἤθοα ΔΙοηδοθηδὶ ἀδροδίζιι8, σοὨ ἾΏΘη5 ἰῃ ῬΥΪΠΐΘ ΟἸΔ1111 701118 Ῥγοςοὶδ οοτητηθἰδυϊογοτα ᾿ἰγοα 111] Βδῃ- Ἰποϊοηδοο Ζεαι ὈΘγίο γνϑηθίο ἐπίθσρσοίθ (Δ 0 ΜΙ, ὈΧΧΧΥΊΠΙ, δῆπο ἱμίουρσοίΐδ ΝΙ οἱ ωχ Δ᾽ 5ο]αϊο).
Β --- ῬτοοΙῖϊ ἐπ ῥυϊπιαη) Ἐπ᾿. ] 118 οἸθιπθιζοσοτω ᾿ἰὈΥΌΤΩ σοτη- τη υϊογση Ἰἰδγὶ 111 αὶ ΕὙδηοΐβοο Βδγοοΐο ρΡᾶ- ὙΔῸΟ νϑῃθῖο οὐδε, Ῥδίαν:ὶ 1600.
ΒΒ. - εοἄοχ Βομποηΐβθηβι ΣΟ] ἴδε 9. δ! ναῖον 293 (Κη. 111, νυν. δ).
Β, -
Κη. 1 τα
Κη. 11] τα
Ἰη. 111 --
Νοὔύδγυμῃ Θχυ]οδίϊο.
οοάθχ 101 δὲ ᾽οίμοολθ Βλυθογίηδθ, 8866. ΧΥ͂., ααϊ Ῥτῖπηδ 8 βϑάθεϊπι μϑρίῃηαβ ϑαϊυ]οη 8 Ηοτναϑίαπδο, οοη- ἰἰποῖ 4.16 δὴ γογθπη διανοητικὴν ἴῃ μδρίηδα .ΧΥῚ. Ἰίπθα .ΧΧΙ. δῷ ἰηξογίογθ ρμαγίθ.
σοίοχ 14δ ὑυἱ0]]οῦβθοαα Βαυθογίηδθ, 8806. ΧΥ͂Ι., ἃ ἄἀυοθυβ ΕἸΌΓΑΓ 8 σοπδογὶρῦιβ, αὈΟΓΙπὶ ὈΥΙΟΥ ἔο δ 1 -- 168, δἰἴου [ο]α 189---900 οχαγανῖζ. ΕΥ̓ΚΛΕΙΖΟΥ͂ ΣΤΟΙΧΕΙ͂Α εἀϊϊα δ Ε. Ε. Δυρυβῖ (Ρασθϊθ ὑγηλο ρᾶρ. 290 -- 293. 8017---808), Βατο]ίηὶ ΜΌΟΟΟΧΧΥΙ.
Ὠϊ6 Αἰροῦσα ἀδογ ατγίθοποη, ψοη Ὦτ. 6. Η. Ε΄. Ν68- Βοἰπιδηῆ, Βοεϊ 1842.
Ἐχ Ῥγοοὶὶ βυσοοββοσὶβ ἰῃ ΕΟ] ας οἰθιθηῖα οοπι- τιθη γ119 ἀΘΠ ΠΣ ἼΟΠ8 απᾶγίδθ ἜΧρΡοβι ΠΟ Πθι αἴθ ἀ6 Ἰθοῖα εδὲ Ἰἴπρα οἵ βϑοιίἰοηΐθιβ Βρ γίοῖβ ςοχαμηθηϊδίϊ Βηῃϊ 1. Η. Κποοσδο οἱ Ε 1. Μδούκου, Ηδοείου- ἀϊδο 186θ.
1 ΘΒ ηροη ἰδοῦ 468 Ργοόκὶ ὺ5 Ὠιαάοςσδιβ Οοπι- ἸΏΘΏΪΔΓ σι ΕΥΚ|Ιὰ8Β ΕἸοιηθηίθη σοὺ Ὁγ. Φ. Η. Κπηοσδο, Ἡδτγίογαὰ 1862.
Ὁμπιογβασδυηρσθη δον ἀἰθ ποαδλυίρσοζαπάθηθη βομο θα ἀο9ᾳ Ῥγοκὶαβ Ὠ᾽δαοσδυθ τὰ ΕΌΚΙ 148 ΕΠοιηθηΐθη στ ΟΠ Ὧν. Ψοδομίπι Ἠοΐησιοῖν Κηοοδα, ΟΡοΥ]θγοσ απ Οομτγοκίου, Ηοιίογά 1868.
Ζιυ Ῥτγοκῖοθ. ἤγοβδάθη. ΕὟ. ἨἩ αἰ οι, (ἘΠ οἰ πίβοὶιθ8 Μαβοῦμ ἔν Ῥμ]οΙοσίθ. Νουθ ΕοΙρο. Νϑυμζοῃηῖον δεγρδηρ. ΕἸδηκίατι πὶ Μαΐη 1864. ρν. 45δ0--- 4δδ).
Ξε Ηεγοηΐβ Αἰθχδπανί πὶ σϑοτηθί τ σογῦ οἵ ϑιογθοιηθίτι-
οογῖπὶ γΘ]αυἷδο οαἰαὶι Εὐαογίουβ Η υ] 18. ἢ, Βοτυ- πὶ ΜΟΌΟΟΘΟΙΧΙΨ. ΤΙ ρῥΒΙ]ΟΒοΟρΡἶσαὶ απὰ τπλιπϑιηδίϊοαὶ σοιηιηθμ δεῖ": οὗ Ῥγοοϊυδ οὐ ἴδπθ ἔγεϊ ὈοΟῸΚ οὗ Επιο}1ἀ᾽}5 οἰθιηθηῖβ. Ι͂ἡ ἴννο νοϊυπηθϑ; [οῃάοῃ, ῥγιηϊθά [07 ἴπ6 δα ΠΟΥ (Τ. ΤΑΥ]οῦ) 1792.
ΡΒΟΙΟΟΙ ΡΑΗ ΡΕΙΟΗ.
Τὴν μαϑηματικὴν οὐσίαν οὔτε τῶν πρωτίστων ἐν τοῖς οὖσι γενῶν οὔτε τῶν ἐσχάτων εἶναι καὶ παρὰ τὴν ἁπλὴν διῃρημένων, ἀναγκαῖον, ἀλλὰ τὴν μέσην χώραν ἀπειληφέναι τῶν τε ἀμερίστων καὶ ἁπλῶν καὶ
3 3 Φ - ἀσυνϑέτων καὶ ἀδιαιρέτων ὑποστάσεων καὶ τῶν μερι- 5
στῶν καὶ ἐν συνϑέσεσιν παντοίαις καὶ ποικίλαις διαι- ρέσεσιν ἀφωρισμένων. τὸ μὲν γὰρ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ἔχον καὶ μόνιμον καὶ ἀνέλεγκτον τῶν περὶ αὐτὴν λο- γῶν ὑπερανέχουσαν αὐτὴν ἀποφαίνει τῶν ἐν ὕλῃ φε- ρομένων εἰδῶν, τὸ δὲ διεξοδικὸν τῶν ἐπιβολῶν καὶ τὸ ταῖς διαστάσεσι τῶν ὑποκειμένων προσχρώμενον καὶ ΟΣ»), ῃν 3 - Ψ ,
τὸ απ ἀλλωῶν ἀρχῶν ἄλλα προκατασκευαζον καταδε- εὐτέραν αὐτῇ δίδωσι τάξιν τῆς ἀμερίστου καὶ ἐν αὑτὴ
᾿ ρ ’ ’ ’ - 4 ὃ ’ τελείως ἱδρυμένης φυσεως. διόπερ οἱμαι καὶ ο Πλα-
τῶν τὰς γνώσεις διήρει τῶν ὄντων ταῖς τε πρώταις ι:
καὶ μέσαις καὶ τελευταίαις ὑποστάσεσι καὶ τοῖς μὲν ἀμερίστοις τὴν νοητὴν ἀπεδίδου τὴν ἀϑρύως καὶ μετὰ
πρόκλον διαδόχογ εἰς τὸ ἃ τὼν κΥκλείδον στοιχείωκ. ἡ ἃ β Γἃ. . ΠΡΟΚΜΟΥ͂ ΔΙΑΔΟΧΟΥ ΕΙΣ ΤΟ ΠΡΩΏΤΟΝΤΩΝ ΕΥ̓ΚΜΠΕΙΔΟΥ͂Σ ΣΤΟΙΧΕΙΩ͂Ν ΒΙΒΛΙΟΝ ΠΡΩ͂ΤΟΝ σ.
1 προτέστων Η. 8 διηρημένων Ἡ. 1 ταυτὰ Δ. τὰ αὐτὰ ὥ. 9. ἀποφέρει 6. 12 ἀλλὰ Ο. ἄλλα Ω. ἢ} προ- κατασκευάξειν Ο, Β9, προκατασκευα..... δς, "δὰ βιγαοσίαγαπι᾽ Ζ,
ἐργαθραγαι 3. 18 αὑτῇ] αὐτῃ Η͂, αὐτὴ Ο. 11 ἀϑρόως εχ ΟἾἍ, ονδῃ, ἱπ ἢ.
ν᾿
1
1
ον
[--}
ῷ
»-
4 α.Υ΄Υὖ1 Ῥχοϊοσυθβ 1. Β. 1| 3
ἁπλότητος διαιροῦσαν τὰ νοητὰ καὶ τῇ τε ἀὐλίᾳ καὶ τῇ καθαρότητι καὶ τῇ ἑνοειδεῖ προσβολῇ καὶ ἐπαφῇ τῶν ὄντων τὰς ἄλλας ὑπεραίρουσαν γνώσεις, τοῖς δὲ μεριστοῖς καὶ φύσιν ἐσχάτην λαχοῦσι καὶ αἰσθητοῖς ἅπασι τὴν δόξαν ἀμυδρᾶς ἀληϑείας ἀντιλαμβανομέ- νην, τοῖς δὲ μέσοις, οἷα δή ἐστι τὰ τῆς μαϑηματικῆς εἴδη, καὶ τῆς τε ἀμερίστου φύσεως ἀπολειπομένοις καὶ τῆς μεριστῆς ὑπεριδρυμένοις τὴν διάνοιαν. καὶ γὰρ αὕτη νοῦ μέν ἐστι δευτέρα καὶ τῆς ἀκροτάτης ἐπιστή- μης, δόξης δὲ τελειοτέρα καὶ ἀκριβεστέρα καὶ καϑα- ρωτέρα. διεξοδεύει μὲν γὰρ καὶ ἀναπλοῖ τοῦ νοῦ τὴν ἀμετρίαν καὶ ἀνελίσσει τὸ συνεσπειραμένον τῆς νοερᾶς ἐπιβολῆς, συνάγει δὲ αὖ πάλιν τὰ διῃρημένα καὶ ἀναφέρει πρὸς τὸν νοῦν. ὥςπερ οὖν αἵ γνώσεις ἀπ᾿ ἀλλήλων διεστήκασιν, οὕτω δὴ καὶ τὰ γνωστὰ διακέκριται φύσει, καὶ τὰ μὲν νοητὰ πάντων ὑπερ- ἥπλωται ταῖς ἑνοειδέσιν ὑπάρξεσι, τὰ δὲ αἰσϑητὰ τοῖς πᾶσιν ἀπολείπεται τῶν πρώτων οὐσιῶν. τὰ δὲ μαϑη- ματικὰ καὶ ὅλως τὰ διανοητὰ μέσην κεκλήρωται τάξιν, τῶν μὲν τῇ διαιρέσει πλεονάζοντα, τῶν δὲ τῇ ἀύλίᾳ προέχοντα, καὶ τῶν μὲν τῇ ἁπλότητι λειπόμενα, τῶν δὲ τῇ ἀκριβείᾳ προυπάρχοντα καὶ τρανεστέρας μὲν ἐμφάσεις ἔχοντα τῶν αἰσθητῶν τῆς νοητῆς οὐσίας, εἰχόνες δὲ ὅμως ὄντα καὶ μεριστῶς μὲν τὰ ἀμέριστα,
4 Ιῃ τηδύμίπο: αἵ γνώσεις κατὰ πλάτωνα Ὦ. ..΄.-ὸ-Ἠς-- πρῶται μέσαι.
τελευταῖαι 1 τὲ οτω. αΟ. ἃ τοῖς μεριστῆς [, τῆς μεριστῆς Ἡς ν. 254. Ι τὴν διώνοιαν οτὰ, ἴς. 9 αὐτῇ Ο, αὕτησ ἢ ἀκρότητος ᾽ ἀκροτάτης 4. 10 Ροβῖ, καϑαρωτέρα Ἦ, ". οδὲ αὐᾶϊε: εἰς ἔνωσιν καὶ δια- κρισὶν τῶν ὁλων, «ιιοὰ πᾶ αἰΐπιη Ἰοοὰπι ρεγτίηονς νἱάῖὶ Κη. 111 ». 40. 18 ὑπολείπεται αΟ. 19 κεκλήρωνται ἢ. 98 νοερᾶς 6.
α.[1 Ῥχοϊοψυβ [. Β.} 3 5
πολυειδῶς δὲ μονοειδῇ παραδείγματα τῶν ὄντων ἀπο- μιμούμενα καὶ ὡς συλλήβδην εἰπεῖν ἐν προϑύροις μὲν τεταγμένα τῶν πρώτων εἰδῶν καὶ ἐχφαίνοντα τὴν ἡνωμένην καὶ ἀμερῆ καὶ γόνιμον ἐκείνων ὕπαρξιν, οὕπω δὲ ἄρα τοῦ μερισμοῖ καὶ τῆς συνθέσεως τῶν λόγων ὑπερέχοντα καὶ τῆς προσηκούσης ταῖς εἰκόσιν ὑποστάσεως, οὐδὲ ὑπερδράμοντα τὰς ποικίλας καὶ διεξοδικὰς τῆς ψυχῆς νοήσεις καὶ αὐταῖς συναρμο- σϑέντα ταῖς ἁπλαῖς καὶ ὕλης ἁπάσης καϑαρευούσαις γνώσεσιν.
Ἡ μὲν δὴ μεσότης τῶν μαθηματικῶν γενῶν τε καὶ εἰδῶν τοιαύτη νοείσθω, πρός γε τὸ παρὸν τὸ με- ταξὺ συμπληροῦσα τῶν τε παντελῶς ἀμεριστῶν οὐ- σιῶν καὶ τῶν περὶ τὴν ὕλην μεριστῶν γινομένων᾽ τὰς δὲ ἀρχὰς τῆς μαϑηματικῆς ὕλης οὐσίας ἐπισκοποῦντες ἐπ᾽ αὐτὰς ἄνιμεν τὰς διὰ πάντων τῶν ὄντων διηκου- σας ἀρχὰς καὶ πάντα ἀφ᾽ ἑαυτῶν ἀπογεννώσας, λέγω δὲ τὸ πέρας καὶ τὸ ἄπειρον. ἐκ γὰρ τούτων τῶν δύο πρώτων μετὰ τὴν τοὺ ἑνὸς ἀπεριήγητον καὶ τοῖς ἅπα- σιν ἄληπτον αἰτίαν ὑπέστη τά τε ἄλλα πάντα καὶ ἡ τῶν μαϑημάτων φύσις, ἐκείνων μὲν ἀϑρόως πάντα παραγουσῶν καὶ ἐξῃρημένως. τῶν δὲ προϊόντων ἐν μέτροις τοῖς προσήκουσι καὶ τάξει τῇ πρεπούσῃ τὴν πρόοδον καταδεχομένων, καὶ τῶν μὲν πρώτων. τῶν δὲ μέσων, τῶν δὲ τελευταίων ὑφισταμένων. τὰ μὲν
, 1 πολυειδῶς δὲ εχ Ο. ἀπομιμούμενα ἐΣ ΟΘ. 3 ἐν προ- ϑύυροις εχ Ο. ἢ μὲν οι. Ο. 8 τεταγμένων α, τεταγμένα Ο. ὃ διεξοδικὰς] “οορ᾿ίίδηάὶ νι Δ διιῖ68᾽ οἱ ἴῃ ᾿παυρὶπθ “ρτο- ϑτοάίοηαϊ, 2. 11 δὲ καὶ Ο. 12 πρὸς δὲ Ο, πρός γε Ο. 16 ἀγίωμεν Ο, ἄνιμεν, ἂν ἴοιωεν τοὶ ἀνίοιμεν Ο. 19 κατὰ
Ο., 0 ὑπέσϑη ὦ. ἢ ἡ μαϑηματικῶν δ. “9 ὠέσων] δευ- τέρων 6.
ὅ
εὖῷ ς
6 6. 12 Ῥχοϊοσὰβ . Β. 38
γὰρ νοητὰ γένη κατὰ τὴν ἑαυτῶν ἁπλότητα πρώτως μετέχει τοῦ πέρατος καὶ τοῦ ἀπείρου διὰ μὲν τὴν ἕνωσιν καὶ τὴν ταυτότητα καὶ τὴν μόνιμον ὕπαρξιν καὶ | σταϑερὰν | τοῦ πέρατος ἀποπληρούμενα, διὰ δὲ 5 τὴν εἰς πλῆϑος διαίρεσιν καὶ τὴν γεννητικὴν περι- ουσίαν καὶ τὴν ϑείαν ἑτερότητα καὶ πρόοδον τῆς ἀπειρίας ἀπολαύοντα. τὰ δὲ μαθηματικὰ πέρατος μέν ἐστιν ἔκγονα καὶ ἀπειρίας; ἀλλ᾽ οὐ τῶν πρωτίστων μόνων οὐδὲ τῶν νοητῶν καὶ κρυφίων ἀρχῶν, ἀλλὰ 1 χαὶ τούτων, αἵ προῆλθον μὲν ἀπ᾽ ἐκείνων εἰς δευτέ- ραν τάξιν, ἀπογεννᾶν δὲ μετ᾽ ἀλλήλων ἐξαρκοῦσι τοὺς μέσους διακόσμους τῶν ὄντων καὶ τὴν ἐν αὐτοῖς ποικιλίαν, ὅϑεν δὴ καὶ ἐν τούτοις προέρχονται μὲν εἰς ἄπειρον οἵ λόγοι, κρατοῦνται δὲ ὑπὸ τῆς πέρατος 15 αἰτίας. ὃ τε γὰρ ἀρυϑμὸς ἀπὸ μονάδος ἀρξάμενος ἄπαυστον ἔχει τὴν αὔξησιν, ἀεὶ δὲ ὁ ληφϑεὶς. πεπέ- θασται, καὶ ἡ τῶν μεγεθῶν διαίρεσις ἐπ᾽ ἄπειρον χώ- ρεῖ, τὰ δὲ διαιρούμενα πάντα ὥρισται, καὶ κατ᾽ ἐνέρ- γειαν πεπέρασται τὰ μόρια τοῦ ὅλου. καὶ τῆς μὲν 0 (σειρίας οὐκ οὔσης τά τε μεγέϑη πάντα σύμμετρα ἂν ἣν καὶ οὐδὲν ἄρρητον οὐδὲ ἄλογον, οἷς δὴ δοκεῖ δια- φέρειν τὰ ἐν γεωμητρίᾳ τῶν ἐν ἀριϑμητικῇ. καὶ οἵ ἀριϑμοὶ τὴν γόνιμον τῆς μονάδος δύναμιν οὐκ ἂν ἐδύναντο δεικνύναι οὐδὲ ἂν πάντας εἶχον τοὺς λ6- υ" γοῦυς ἐν ἑαυτοῖς τῶν ὄντων, οἷον τοὺς πολλαπλασίους ἢ τοὺς ἐπιμορίους. πᾶς γὰρ ἀριϑμὸς ἐξαλλάττει τὸν λόγον πρὸς τὴν μονάδα καὶ τὸν πρὸ αὐτοῦ γενόμενον ὅ τὸ πλῆϑος 6. 6 ϑεῖαν Τ. 7 ἀπολαυβάνοντα ὦ. ἀπολαύοντα 6. 14 λόγοι. ΛΚρατοῦνται δὲ Μ. ἢ ΒΆρΡτΔ πέ- ρατος ἢ Μ βουῖρίππι οδί τοῦ ταϑῆτι ῬοΟΒίθγΆ. 18 ὅτε 6.
18 μετ Ο. κατ᾽ Ο. 1 τὸν πρὸ αὐτοῦ γενόμενο»] “Θδτὴ ᾳ0Δ6 δηΐθ 'ρβϑϑη Υδίϊοθ ἔδλοϊα οϑὶ ὑθϑρ οἰ 6 η9᾽ οὗ ἱπ ΤΏΔΓΡΊΏΘ
α.! 3 Ῥχγοϊορὰβ 1. Β. 34 γ
ἐξεταζόμενος. τοῦ δὲ πέρατος ἀναιρεθέντος συμμετρία τε καὶ κοινωνία λόγων καὶ ταυτύότης εἰδῶν καὶ ἰσότης καὶ ὅσα τῆς ἀμείνονός ἐστι συστοιχίας οὐκ ἄν ποτὲ ἐν τοῖς μαϑήμασιν ἐφαίνετο, οὐδ᾽ ἂν ἐπιστήμαι τῶν τοιούτων ἦσαν οὐδὲ καταλήψεις μόνιμοι καὶ ἀκριβεῖς. δεῖ τοίνυν ἀμφοτέρων τῶν ἀρχῶν ὥςπερ τοῖς ἄλλοις γένεσι τῶν ὄντων οὕτω δὴ καὶ τοῖς μαθηματικοῖς. τὰ ὃὲ ἔσχατα καὶ ἐν ὕλῃ φερόμενα καὶ ὑπὸ τῆς φύσεως διαπλαττόμενα πάντως αὐτόϑεν ἀμφοῖν μετέχοντα κα- ταφαίνεται, τοῦ μὲν ἀπείρου κατὰ τὴν ὑποκειμένην αὐτοῖς ἔδραν τῶν εἰδῶν, τοῦ δὲ πέρατος κατὰ τοὺς λόγους καὶ τὰ σχήματα καὶ τὰς μορφάς.
᾿4λλ᾽ ὅτι μὲν ἀρχαὶ καὶ τῶν μαϑημάτων αὗται προεστήκασιν, αἵἷ καὶ τῶν ὄντων ἁπάντων, φανερόν. ὥσπερ δὲ τὰς κοινὰς ἀρχὰς αὐτῶν τεϑεωρήκαμεν καὶ διὰ πάντων διηκούσας τῶν μαθηματικῶν γενῶν, οὕτω δὴ καὶ Ϊ τὰ κοινὰ αὐτῶν θεωρήματα καὶ ἁπλᾶ καὶ τῆς μιᾶς ἐπιστήμης ἔγγονα τῆς πάσας ὁμοῦ τὰς μαϑηματι- κὰς γνώσεις ἐν ἕνὶ ἐπεχούσης ἀναλογισώμεϑα. καὶ ύπως ἐφαρμόττει πάσαις καὶ δύυνάται καὶ ἐν ἀριϑμοῖς καὶ ἐν μεγέθεσι καὶ ἐν κινήσεσι θεωρεῖσθαι σκοπή- σωμεν. τοιαῦτα δέ ἐστι τά τε τῶν ἀναλογιῶν καὶ τὰ τῶν συνϑέσεων καὶ διαιρέσεων καὶ τῶν ἀναστροφῶν καὶ ἐναλλαγῶν, ἔτι δὲ τὰ τῶν λόγων πάντων οἷον πολλαπλασίων καὶ ἐπιμορίων [καὶ] ἐπιμερῶν καὶ τῶν τούτοις ἀντικειμένων καὶ ἁπλῶς τὰ περὶ τὸ ἴσον καὶ ἄνισον καθόλου ϑεωρούμενα καὶ κοινῶς, οὐ καϑόσον
ἐδιιπὶ ααἱ δηΐθ ἱρβαπι 68. γεϑρίοἰθη5᾽ 32. 1) ἀναιρεϑέντος οὔ. Θ, 18 ὁμοῦ] ἡμῶν 6. 20 ἐφαρωόττει οχ Ο. [1λιίογαϑ ἴὴ ΤΠ ροβὲ ἐφαρμότ γαβῦγδα ἰῃδβουὶρίδθ πο ροΐαὶ ἼΕβογο. Οὐδῖ- ἴπον ναὶ αὐΐπαμθ ᾿ἰζίοτα νἱἀθηΐπν δῸ ἰηΐτϊο 6886 βοχὶρίβθ.
2δ καὶ ἱπίοτ ἐπιμορίων οἱ ἐπιμερῶν εἐρο 4616],
ὅ
ἐμ
8 6.3 Ῥχοϊοψυθϑ 1. Β.η 4
ἐστὶν ἐν. σχήμασιν ἢ ἀριϑμοῖς ἢ κινήσεσιν, ἀλλ᾽ αὐτὸ καϑ᾽᾿ αὑτὸ τούτων ἑκάτερον φύσιν τινὰ ἔχον κοινὴν καὶ γνῶσιν ἑαυτοῦ παρεχόμενον ἁπλουστέ- ραν. καὶ μὴν καὶ τὸ κάλλος καὶ ἡ τάξις κοινὰ πάν- δτων ἐστὶ τῶν μαϑημάτων καὶ ἡ ἀπὸ τῶν γνωριμω- τέρων ὁδὸς ἐπὶ τὰ ζητούμενα καὶ ἡ ἐκ τούτων ἐπ᾽ ἐχεῖνα μετάβασις, ἃς δὴ καλοῦσιν ἀναλύσεις καὶ συν- ϑέσεις. ἥ τὸ ὁμοιότης καὶ ἡ ἀνομοιότης τῶν λόγων οὐδ᾽ ὁτιοῦν τῶν μαϑηματικῶν γενῶν ἀπολείπουσιν. 10 καὶ γὰρ σχήματα τὰ μὲν ὅ ὅμοια τὰ δὲ ἀνόμοια λέγο- μὲν καὶ ἀριθμοὺς ὡραύτως τοὺς μὲν ὁμοίους τοὺς δὲ ἀνομοίους. καὶ ὅσα κατὰ τὰς δυνάμεις ἀναφαίνεται πᾶσιν ὁμοίως προσήκει τοῖς μαϑήμασι, τῶν μὲν δυνα- μένων τῶν δὲ δυναστευομένων. ἃ δὴ καὶ ὁ ἐν πολι- 16 τείᾳ Σωκράτης ταῖς μούσαις ὑψηλολογουμέναις ἀνέ- ϑηκὸν, τὰ κοινὰ πάντων τῶν μαϑηματικῶν λόγων ἐν πέρασιν ὡρισμένοις περιλαβὼν. καὶ. προστησάμενος ἐν τοῖς εἰρημένοις ἀριϑμοῖς, ἀφ᾽ ὧν δὴ καὶ τὰ μέτρα τῆς τε εὐγονίας καὶ τῆς ἐναντίας πρὸς ταύτην ἀγονίας 20 χαταφαίνεται.
Δεῖ δὲ ἄρα τὰ κοινὰ ταῦτα μὴτε ἐν τοῖς πολλοῖς καὶ διῃρημένοις εἴδεσι πρώτως ὑφεστάναι νομέξειν, μήτε ὑστέρως καὶ ἐκ τῶν πολλῶν ἔχοντα τὴν γένεσιν, ἀλλ᾽ ὡς πρὸ αὐτῶν ἑστῶτα καὶ ἁπλότητι 'καὶ ἀκριβείᾳ
16 διαφέροντα τίϑεσθϑαι. διὰ γὰρ τοῦτο καὶ ἡ γνῶσις αὐτῶν προηγεῖται τῶν πολλὼν γνώσεων καὶ δίδωσι
10 ἀνόμια λέγωμεν Η. 13 ἀναφαίνονται Ο. [ὃ ῬοΙὶ. ΥἹΙΠ, ν. δ46--δ17. 16 τῶν ροβῖ πάντων οπι. Ο. 18 ἐφ᾽ ὧν Ὁ. 19 ἐγγωνέας Ἡ, ὦ. εὐγωνίας (. ἢ ἀγωνέας Ἦ,
28 Ροβὶ ὑστέρως ἱπνθαίτιγ ἴῃ 27 ἐν ἧϊ οἵ διρτδ. ᾿ἰπθᾶπιὶ .Ὦ. ἵ ἐκ τῶν] αὐτῶν ὦ, ἐκ τῶν (. 531 Ἰαίεν πρὸ εἰ αὐτῶν οϑὲ ταϑῦσγα ἰῃ Ὁ
6. 218 Ῥτοίϊορα 1. Β. 46 9
τὰς ἀρχὰς ἐκείναις, καὶ αἱ πολλαὶ περὶ αὐτὴν ὑφεστή- κασι καὶ ἐπ᾿ αὐτὴν ἀναφέρονται. λεγέτω γὰρ ὁ γεω- μέτρης. ὅτι τεττάρων ὄντων μεγεθῶν ἀνάλογον ἔσται καὶ τὸ ἐναλλάξ, καὶ δεικνύτω κατὰ τὰς οἰχείας ἀρχάς, αἷς ὁ ἀριθμητικὸς οὐκ ἄν ποτε χρήσαιτο, καὶ αὖ ὁ ἀριϑμητικχὸς, ὅτι τεττάρων ὄντων ἀριθμῶν ἀνάλογον ᾿ ἔσται καὶ τὸ ἐναλλάξ, καὶ τοῦτο ἀπὸ τῶν τῆς οἰκείας ἐπιστήμης ἀρχῶν. τίς οὖν ὁ καϑ᾽ ἑαυτὸν γνωρίζων τὸ ἐναλλὰξ εἴτε ἐν μεγέθεσιν εἴτε ἐν ἀριϑμοῖς καὶ τὴν διαίρεσιν τῶν συγκειμένων μεγεθῶν ἢ ἀριθμῶν καὶ τὴν σύνϑεσιν ὡσαύτως τῶν διῃρημένων; οὐ γὰρ δὴ που τῶν μὲν μὲ ] ριστῶν εἰσὶν ἐπιστῆμαι καὶ γνώσεις, τῶν δὲ ἀύλων καὶ τῆς νοερᾶς θεωρίας ἐγγυτέρω τε- ταγμένων οὐδὲ μίαν ἔχομεν ἐπιστήμην. ἀλλὰ πολλῷ πρότερον. ἡ ἐκείνων γνῶσις ἐστὶν ἐπιστήμη καὶ ἀπ᾽ ἐκείνης αἴ πολλαὶ τοὺς κοινοὺς ὑποδέχονται λόγους καὶ μέχρι τοσούτου γνώσεων ἄνοδος ἀπὸ τῶν μδρι- κωτέρων ἐπὶ τὰς ὁλικωτέρας, ξως ἂν ἐπ᾽ αὐτὴν ἀνα- δράμωμεν τὴν τοῦ ὄντος, ἥ ὄν ἐστιν, ἐπιστήμην. αὕτη γὰρ οὐ τὰ καϑ᾽ αὑτὰ τοῖς ἀριϑμοῖς ὑπάρχοντα σκο- πεῖν ἀξιοῖ, οὐδὲ τὰ κοινὰ πᾶσι τοῖς ποσοῖς, ἀλλὰ τῶν ὄντων ἁπάντων τὴν μίαν καὶ μόνην οὐσίαν καὶ ὕπαρ- ξιν ϑεωρεῖ, καὶ διὰ τοῦτο πασῶν ἐστὶ τῶν ἐπιστημῶν περιληπτικωτάτη καὶ πᾶσαι παρ᾽ ἐχείνης λαμβάνουσι τὰς ἀρχάς. ἀεὶ γὰρ αἱ ἀνωτέρω ταῖς ὑπ᾽ αὐτὰς παρ- ἔχουσι τὰς πρώτας τῶν ἀποδείξεων ὑποθέσεις, ἡ δὲ τελειοτάτη τῶν ἐπιστημῶν ἁπάσαις ἀφ᾽ ἑαυτῆς ἐνδί-
1 τῶν οι. θὅ. 18 τῶν δὲ ἂν ἀὕλων Ο. 14᾿4λλὰ Ἡ. 11 τοσούτων Μ, Ο. 19 ἢ ἀν ἐστιν ΟΣ Ρτὸ ἀν ὃν δυθεϊξαϊί 0 41 πᾶσισ Μ. 33 μόνημον Ο. ἢ ὕπαρξιν οχ Ο. ὕπ-ξιν ἴα ᾿ΐωϑδο ὅπὸ οὲ ἰῷ ᾿ ἰπξεῖο βοαπθηίία ᾿ἰποδο “. 2321 “πάσαις Η.
10 6.13 Ῥγχοϊορτιβ 1. Β.ὅ4!6 ἢ
δωσι ταῖς μὲν ὁλικωτέρας ταῖς δὲ μερικωτέρας ἀρχάς δι᾿ ὃ καὶ ὁ ἐν Θεαιτήτῳ Σωκράτης παιδιὰν σπουδῇ κε- ραννὺς περιστεραῖς μὲν ἀπεικάξει τὰς ἐν ἡμῖν ἐπιστή- μας. πέτεσθαι δὲ αὐτὰς φησὶν τὰς μὲν κατ᾽ ἀγέλας
5 τὰς δὲ καὶ χωρὶς ἀπὸ τῶν ἄλλων. αἱ μὲν γὰρ κοινό-
τεραι καὶ ὁλικώτεραι πολλὰς ἐν ἑαυταῖς περιέχουσι μερικωτέρας, αἱ δὲ τῶν διῃρημένων κατ᾽ εἴδη γνω- στῶν ἐφαπτόμεναι διεστήκασιν ἀλλήλων καὶ ἀσύναπτοι πρὸς ἀλλήλας εἰσὶ ἀπὲ διαφερουσῶν ὡρμημέναι τῶν
ι᾽ πρώτων ἀρχῶν. μία τοίνυν ἐπιστήμη προτετάχϑω
τῶν πολλῶν ἐπιστημῶν καὶ μαϑημάτων ἡ τὰ κοινὰ καὶ διὰ πάντων διήκοντα τῶν γενῶν γνωρίζουσα καὶ πάσαις ταῖς μαϑηματικαῖς ἐπιστήμαις χορηγοῦσα τὰς ἀρχάς.
Καὶ μέχρι τοῦδε ἐν ἡμῖν ἡ περὶ αὐτῆς ἀφωρίσϑω διδασκαλία. μετὰ δὲ τοῦτο τί ποτ᾽ ἂν εἴη τὸ κριτή- ριον τῶν μαθημάτων ϑεωρήσωμεν καὶ προστησώμεϑα
4 αν ’ ’ ἐ ’ 3 ’ καὶ τῆς τουτου παραδοδεως ἡγεμονὰα τὸν Πλατωνὰ
διαιρούμενον ἐν πολιτείᾳ χωρὶς μὲν τὰ γνωστὰ χωρὶς
ὁ ὃὲ τὰς γνώσεις καὶ συξύγως ἀπονέμοντα τοῖς γνωστοῖς
τὰς γνώσεις. [ τῶν γὰρ ὕντων τὰ μὲν νοητὰ θέμενος τὰ δὲ κ«ἰσϑητώ, τῶν δ᾽ αὖ νοητῶν τὰ μὲν νοητὰ πάλιν τὰ δὲ διανοητά, καὶ τῶν αἰσθητῶν τὰ μὲν αἰσϑητὰ τὰ δὲ εἰκαστά, τοῖς μὲν νοητοῖς, ἃ δὴ τῶν τεττάρων ἐστὶ γενῶν πρώτιστα, γνῶσιν ἐφίστησι τὴν νόησιν. τοῖς ὃὲ διανοητοῖς διάνοιαν, τοῖς δὲ αἰσθητοῖς πίστιν καὶ τοῖς εἰκαστοῖς εἰχασίαν. καὶ τοῦτον ἔχουσαν τὸν λό- γον ἀποφαίνει τὴν εἰκασίαν πρὸς τὴν αἴσϑησιν, ὃν ἡ
1 ταῖς δὲ μερικωτέρας οπι, δ. 6 καὶ ὁλικώτεραι οτα. Ο. 16 τί οπι. Θ. κἀάίάϊ: ὦ. 18 καὶ τῆς τούτου) δὲ, ἐπὶ τῆς τούτων δ. 530 συζύγους ὅσ. 538 ἀποβαίνει 5. ἀποφαίνει (΄
α. [3 Ρτοϊοραθ 1. Β. [8 11
διάνοια πρὸς τὴν νόησιν ἤ τε γὰρ εἰχασία τὰ εἴδωλα γιγνώσκει τῶν αἰσϑητῶν ἔν τε ὕδασι φανταζόμενα καὶ τοῖς ἄλλοις κατόπτροις ἐσχάτην πως ἐν εἴδεσιν ἔχοντα τάξιν καὶ εἰδώλων ὄντως εἴδωλα γεγονότα, καὶ ἡ διάνοια τὰς τῶν νοητῶν εἰκόνας θεωρεῖ τὰς ἀπὸ ὁ τῶν πρώτων καὶ ἁπλῶν καὶ ἀμεριστῶν εἰδὼν εἰς πλῆ- ϑος καὶ διαίρεσιν ὑποβάσας, δι᾽ ὃ καὶ ταύτης μὲν ἡ γνῶσις ἀπ᾿ ἄλλων ὑποθέσεων ἤρτηται πρεσβυτέρων, ἡ δὲ νόηδις ἐπ᾽ αὐτὴν ἄνεισι τὴν ἀνυπόϑετον ἀρχήν. εἰ τοίνυν τὰ μαϑηματικὰ μήτε τὴν ἀμέριστον ἔλαχεν 10 ὑπόστασιν καὶ χωριστὴν ἀπὸ πάσης διαιρέσεως καὶ ποικυλίας μήτε τὴν αἰσθήσει γνωριζομένην καὶ πολὺ μετάβολον καὶ πάντη μεριστήν, παντί που καταφανές, ὅτι διανοητὰ μέν ἐστι κατὰ τὴν οὐσίαν, διάνοια δὲ αὐτῶν προέστηκεν ὡς κριτήριον, ὥσπερ τῶν αἰσθη- τ τῶν αἴσθησις καὶ εἰκασία τῶν εἰκαστῶν. ὅϑεν δὴ καὶ ὃ Σωκχράτης ἀμνδροτέραν μὲν “τὴν τούτων γνῶσιν εἷναι διορίξεται τῆς πρωτίστης ἐπιστήμης, τρανεστέ- ραν δὲ τῆς δοξαστικῆς ἐπιβολῆς. τὸ μὲν γὰρ ἀνει- λιγμένον καὶ διεξοδικὸν τῆς θεωρίας πλεονάζον ἔχουσι 20 τῆς νοήσεως, τὸ δὲ μόνιμον τῶν λόγων καὶ ἀνέλεγ- κτον ὑπερέχον τῆς δόξης. καὶ τὸ μὲν ἐξ ὑποθέσεως ὡρμημένον κατὰ τὴν ὕφεσιν ἔλαχον τῆς. πρώτης ἐπι- στήμης, τὸ δὲ ἐν ἀύλοις εἴδεσιν ὑφεστὸς κατὰ τὴν τελειοτέραν τῶν αἰσθητῶν εἴδησιν. ἢ Τὶ μὲν οὐν κριτήριον τῶν μαϑημάτων ἁπάντων τοιόνδε κατὰ τὸν νοῦν ἀφοριζόμεθα τοῦ Πλάτωνος,
3. ᾿ὅδασι) εἴδεσι αΘ. 8 εἴρηται α, ἤρτηται 56. 12 πολυ- μεταβολον ΟΘ. 18 πάντι Ο, πάντῃ Μ, Ο. 16 ἡ αἴσθησις Ο.
18 τρανοτέραν δ. 21 ἀνέλεγκτον εχ Ο, ἀνέλεκτον ΜΠ, 0.
28 ὡρισμένον ΘΟ, ὡρμημένον Ο. ἢ ὕφεσιν)] φύσιν 0), “ἀϊ-" ταὶ ἱοπδη 8.
19 6. 814 Ῥχο]οσαβ 1. Β. 61
τὴν διάνοιαν δόξης μὲν ὑπεριδρύσασαν ἑαυτὴν, τῆς ὃὲ νοήσεως ἀπολειπομένην. ἕπεται δέ που κατιδεῖν ἡμᾶς, τίνα τὴν οὐσίαν προσήκει λέγειν τῶν μαϑημα- τικῶν ᾿ εἰδῶν τε καὶ γενῶν, καὶ πότερον ἀπὸ τῶν 5 αἰσϑητῶν αὐτὴν ὑφιστάνειν συγχωρητέον εἴτε κατὰ ἀφαίρεσιν, ὥς που λέγειν εἰώϑασιν, εἴτε κατὰ ἄθροι- σιν τῶν μερικῶν εἰς ἕνα τὸν κοινὸν λόγον, ἢ καὶ πρὸ τούτων αὐτῇ τὴν ὑπόστασιν δοτέον, ὡς ὅ τε Πλά- τῶν ἀξιοῖ καὶ ἡ τῶν ὅλων ἐπιδεικνύει πρόοδος. πρῶ- τοτον μὲν οὖν εἰ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν τὰ μαϑηματικὰ εἴδη λέγομεν ὑποστῆναι, τῆς ψυχῆς ἀπὸ τῶν ἐν ὕλῃ τριγώνων ἢ κύκλων τὸ εἶδος τὸ κυχλικὸν ἢ τὸ τρι- γωνικὸν ὑστερογενῶς ἐν ἑαυτῇ μορφούσης, πόϑεν ἡ ἀκρίβεια καὶ τὸ ἀνέλεγκτον ὑπάρχει τοῖς λόγοις; 16 ἀνάγκη γὰρ, ἢ ἀπὸ τῶν αἰσϑητῶν ἢ ἀπὸ ψυχῆς. ἀλλὰ μὴν ἀπό γε τῶν αἰσθητῶν ἀδύνατον, πολλῷ γὰρ ἂν μᾶλλον ἀκριβείας τούτοις μετῆν᾽ ἀπὸ τῆς | ψυχῆς ἄρα, τοῖς μὲν ἀτελέσι τὸ τέλειον τοῖς δὲ μὴ ἀκριβέσι τὸ ἀκριβὲς προστιθϑείσης. ποῦ γὰρ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς 20 τὸ ἀμερὲς ἢ τὸ ἀπλατὲς ἢ τὸ ἀβαϑές, ποῦ δὲ ἡ τῶν ἐκ τοῦ κέντρου γραμμῶν ἰσότης, ποῦ δὲ οἵ ἑστῶτες ἀεὶ λόγοι τῶν πλευρῶν, ποῦ δὲ αἱ τῶν γωνιῶν ὀρϑό- τητες; οὐχ ὁρῶμεν, ὡς ἐν ἀλλήλοις πάντα τὰ αἰσθητὰ συμμέμικται καὶ ὡς οὐδὲν ἐν τούτοις εἰλικρινὲς οὐδὲ 46 τοῦ ἐναντίου καϑαρεῦον, ἀλλὰ μεριστὰ πάντα καὶ δια- στατά καὶ κινούμενα; πῶς οὖν τοῖς ἀλινήτοις λόγοις ἐκ τῶν κινουμένων καὶ ἄλλοτε ἄλλως ἐχόντων αὐτὴν
, 8 ὥστε οτηΐδθο ὅ Θ. ὅ ἱπίτα ᾿ἴηθαβ βοσίρίαπι ρσίτμα τοδηῦ Μ. 9 δεικνύει ΘΟ. 14 ἀνέλεκτον ὁ, 11 μέτεσιν Ο΄, μέτ- ἐστιν Ο. 48 ὁρῶ μὲν Ο. ἢ αἰσθητὰ) μεριστὰ Ο, αἰσθητὰ Ο.
,34 ὡς οἴω. Ο. 2ὅ καϑαρεύον σ. ! διεστητὰ σ 96 ἑἐνούμενα Ο᾽, κινούμενα Ο. [ λόγοις οπι. ΘΟ, δᾶ. Ο
α. 4 Ῥχοϊοσαβ 1. Β. 18 18
τὴν μόνιμον οὐσίαν δώσομεν; πᾶν γὰρ τὸ ἀπὸ κινου- μένων οὐσιῶν ὑφιστάμενον καὶ ὕπαρξιν μεταβλητὴν ἔχειν ὁμολογεῖται παρ᾽ αὐτῶν. πῶς δὲ τοῖς ἀκριβέσι καὶ ἀνελέγκτοις εἴδεσιν ἀπὸ τῶν μὴ ἀκχριβῶν τὴν ἀκρίβειαν προσθήσομεν:-πᾶν γὰρ τὸ τῆς ἀκινήτου ὁ γνώσεως αἴτιον μειζόνως ἐστὶν αὐτὸ τοιοῦτον. ψυχὴν ἄρα τὴν γεννητικὴν ὑποθετέον τῶν μαθηματικῶν εἰδῶν τε καὶ λόγων. ἀλλ᾽ εἰ μὲν ἔχουσα τὰ παρα- δείγματα κατ᾽ οὐσίαν ὑφίστησιν αὐτά, καὶ εἰσὶν αἵ γεννήσεις προβολαὶ τῶν ἐν αὐτῇ προυπαρχόντων 10 εἰδῶν, τῷ τε Πλάτωνι συνεσόμδϑα ταῦτα λέγοντες καὶ τὴν ἀληϑῆ οὐσίαν τῶν μαϑημάτων εὑρηκότες ἂν εἴημεν. εἰ δὲ μὴ ἔχουσα μηδὲ προειληφυῖα τοὺς λό- γους τοδοῦτον ὑφαίνει διάχοσμον ἄῦλον καὶ τοσαύτην ἀπογεννᾷ ϑεωρίαν, πῶς τὰ γεννηθέντα δύναται δια- 16 κρίνειν, εἴτε γόνιμα τυγχάνει ὄντα εἴτε ἀνεμιαῖα καὶ εἴδωλα ἀντ᾽ ἀληϑῶν,. ποίοις δὲ κανόσι χρωμένη τὴν ἐν τούτοις ἀλήθειαν παραμετρεῖ; πῶς δὲ καὶ μὴ ἔχουσα τὴν οὐσίαν αὐτῶν ἀπογεννᾷ τοσαύτην | ποικιλίαν λό- γῶν; ηὐτοματισμένην γὰρ οὕτως τὴν ὑπόστασιν αὖ- 50 τῶν ποιήσομεν καὶ πρὸς οὐδένα ὅρον ἀναφερομένην. εἰ ἄρα ψυχῆς ἐστιν ἔκγονα τὰ μαϑηματικὰ εἴδη καὶ οὐκ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν ἔχει τοὺς λόγους, ὧν ὑφίστη- σιν ἡ ψυχή, καὶ ἀπ’ ἐκείνων ταῦτα προβάλλεται καὶ αἱ ὠδῖνες αὐτῆς καὶ οἵ τόκοι μενόντων εἰσὶ καὶ ἀϊδίων 15 ἐχφανεῖς εἰδῶν.
Δεύτερον τοίνυν εἰ κάτωϑεν καὶ ἀπὸ τῶν αἰσϑη-
1) δώσωμεν Μ. 8 ὡμολόγηται δ. 41 ἀνελέκτοις 6. ὅ προστήσομεν Ω. ἢ ἀκινήτου οχ Ο, ἀμιμήτου Η͂, ἀεὶ κινί- του Ὁ. 8 τε οἵὴ. 6. 10 γενέσεις α. 28 ᾿ ὧν] ὡς 6, ὧν 6.
14 σ. | 4 Ῥτοϊοσὺθδ ]. Β.}} 8
τῶν ἀϑροίξομεν τοὺς τῶν μαϑημάτων λόγους, πῶς οὐχ ἀνάγκη τὰς ἀποδείξεις ἀμείνους λέγειν, ὅσαι ἀπὸ τῶν αἰσϑητῶν συνίστανται, καὶ οὐ τὰς ἀπὸ τῶν κα- ϑολικωτέρων ἀεὶ καὶ ἁπλουστέρων εἰδῶν; τὰ γὰρ αἴτια
Ὁ πανταχοῦ ταῖς ἀποδείξεσιν οἰχεῖα πρὸς τὴν τοῦ ξζξη- τουμένου ϑήραν εἷναι φαμέν. εἰ οὖν τὰ μερικὰ τῶν καϑόλου καὶ τὰ αἰσϑητὰ τῶν διανοητῶν αἴτια, τίς μη- χανὴ τὸν ὅρον τῆς ἀποδείξεως ἐπὶ τὰ καϑόλου μαλ- λον ἀναφέρειν ἀντὶ τῶν μεριστῶν καὶ τῶν διανοητῶν 1. τὴν οὐσίαν πρὸ τῶν αἰσϑητὼν ταῖς ἀποδείξεσιν συγ- γενεστέραν ἀποφαίνειν; οὐδὲ γὰρ εἴ τις φασὶν ἀπο- δείξειεν, ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς δυεῖν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς γωνίας, καὶ ὅτι τὸ ἰσόπλευρον ὠδὶ καὶ τὸ σκαληνὸν ἐπίσταται κατὰ τρύπον, ἀλλ᾽ ὁ πᾶν τρίγωνον καὶ 1 ἁπλῶς ἀποδείξας ἔχει τὴν ἐπιστήμην καϑ᾽ αὑτό. καὶ πάλιν ὅτι τὸ καϑόλου βέλτιον τοῦ κατὰ μέρος πρὸς ἀπόδειξιν, καὶ ἑξῆς ὅτι αἱ ἀποδείξεις ἐκ τῶν καϑόλου μᾶλλον, ἐξ ὧν δὲ αἱ ἀποδείξεις, ταῦτα πρότερα καὶ τῇ φύσει προηγούμενα τῶν καϑ᾽ ἔκχαστα καὶ αἴτια τῶν "υ δεικνυμένων. πολλοὺ ἄρα δέουσιν αἱ ἀποδεικτικαὶ τῶν ἐπιστημῶν περὶ τὰ ὑστερογενῆ καὶ τὰ ἀμυδρότερα τῶν αἰσϑητῶν ἀϑρεῖν, ἀλλ᾽ οὐ τὰ διανοίᾳ ληπτὰ καὶ τελειότερα τῶν αἰσϑήσει καὶ δόξῃ γνωρίμων ϑεωρεῖν. Ἔτι δὴ τὸ τρίτον λέγομεν, ὅτι καὶ τὴν ψυχὴν
“ἢ ἀτιμοτέραν ποιοῦσι τὴς ὕλης οἱ ταῦτα λέγοντες. εἰ γὰρ ἡ μὲν ὕλη τὰ οὐσιώδη καὶ μᾶλλον ὄντα καὶ τρα- νέστερα παρὰ τῆς: φύσεως δέχεται, ἡ δὲ ψυχὴ δεύτερα
1 ἀϑροίζοιμεν (. 8. αἸίθγιιπι τῶν οι". α΄. 19 δυοῖν ὦ. 18 ὠσὶ Ο, ὡδὲ ὁὅ. 11 αλλὰ πᾶν ΄. 11 ἕξεις Ο. ᾿' ἐκ τῶν] αὖ- τῶν αὐ. 122. 93, ἀλλ᾽ οὐ ... ϑεωρεῖν ον. Ο. 94 ἔτι δὲ .
ὗ τῆς ὕλης ἴῃ πιιγσίης για, αΓ νἱάθειν, αλαῖι; ἴῃ οοηΐθχει τῶν εἰδῶν . τῶν εἰδὼν αἱ, δᾳ ὃ), “ἴογιλ θ᾽ 2, “τπιδϊογὶα᾽ 2.
α. 4|ὅ Ῥχοϊοσαβ 1. Β. 89 1.
ἀπ᾽ ἐκείνων καὶ εἴδωλα καὶ εἰκόνας ὑστερογενεῖς ἐν ἑαυτῇ διαπλάττει πρὸς οὐσίαν ἀτιμοτέρας ἀφαιροῦσα τῆς ὕλης τὰ κατὰ φύσιν αὐτῆς ἀχώριστα, πὼς οὐχὶ ᾿] 8 9 -- Φῃ ΠῚ ’ τὴν ψυχην αδρανεστέραν τῆς υλὴης καὶ καταδεεστέραν
ἀποφαίνουσι; τόπος μὲν γὰρ καὶ ἡ ὕλη τῶν ἐνύλων :
λύγων καὶ ἡ ψυχὴ τῶν εἰδῶν. ἀλλ᾽ ἡ μὲν τῶν πρω- τῶν ἡ δὲ τῶν δευτέρων, καὶ ἡ μὲν τῶν προηγουμέ- νῶς ὄντων ἡ ὁὲ τῶν ἐκεῖθεν ὑφισταμένων, καὶ ἡ μὲν τῶν κατ᾽ οὐσίαν. ἡ δὲ τῶν κατ᾽ ἐπίνοιαν γενομένω». πῶς οὖν ἡ νοῦ καὶ τῆς νοερᾶς οὐσίας πρώτως μετέ- χουσα καὶ πληρουμένη τῆς γνώσεως ἐκεῖθεν ,, καὶ τῆς ὕλης ξωῆς ἀμυδροτέρων εἰδῶν ἐστιν ὑποδοχὴ τὴ- ἐσχάτης ἐν τοῖς οὖσιν ἔδρας καὶ πρὸς τὺ εἶναι πάν- τῶν ἀτελεστέρας; ἀλλὰ πρὸς μὲν ταύτην ἀπαντᾶν τὴν δόξαν πολλοῖς πολλάκις εὐθύνας δεδωκυῖαν περίεργον. εἰ δὲ μή ἐστι κατὰ ἀφαίρεσιν τῶν ἐνύλων τὰ μαϑὴη- ματικὰ εἴδη μήτε κατὰ συναϑροισμὸν τῶν ἐν τοῖς καϑ'᾽ ἕκαστα κοινῶν, μηϑ᾽ ὅλως ὑστερογενὴ καὶ ἀπὸ τὼν αἰσϑητῶν, ἀνάγκη δήπου τὴν ψυχὴν ἢ παρ᾽ αὑτῆς ἡ) παρὰ νοῦ λαμβάνειν αὐτὰ ἢ καὶ παρ᾽ αὑτὴς καὶ παρ᾽ ἐκείνου. ἀλλ᾽ εἰ μὲν παρ᾽ αὑτῆς μόνον, πὼς εἰκόνες
ταῦτα τῶν νοερῶν εἰδῶν; πῶς δὲ μεταξὺ τὴς ἀμερί-
στου φύσεως καὶ τῆς μεριστῆς μηδεμίαν ἀπὸ τῶν πρώτων εἰς τὺ εἶναι συμπλήρωσιν λαχόντα; πῶς ὁὲ πρωτουργὰ παραδείγματα τῶν ὅλων τὰ ἐν νὼ προ- ἕστηκεν; εἰ ' δὲ παρ᾽ ἐκείνου μόνον, πὼς τὺ αὑτενέρ- γητον τῆς ψυχῆς καὶ αὐτοκίνητον δύναται μένειν.
2 οὐσίας Ο, οὐσίαν Ο. ἢ ἀφαιροῦσα οχ ὦ, ἀφεροῦσα .}.
ὅ ἀνύλων Ο, ἐνύλων (-. 9 Ροβὲ κατ᾽ οὐσίαν τἀᾶϊι γε- νουένων (ἡ. ἢ γενομένων) ᾿λεγομένων οἱ ἴῃ τισαύρῖπο γενου έ-
νῶν Θ᾽, γενομένων Ὁ. 10 πρώτης Ο, πρώτως (΄. 19 ἀπ αὐτῆς αΟ. 485 ἐν ὦ (ἢ, ἐν νὼ Γ΄.
"πὸ
ΕΣ
ι-
1
16 6. | ὅ Ῥχοϊορῃβ 1. Β. || 9
εἴπερ οἱ ἐν αὐτῇ λόγοι κατὰ τὴν τῶν ἑτεροκινήτων ὑπόστασιν ἀλλαχόϑεν εἰς αὐτὴν ἔρρευσαν; καὶ τί διοί- σει τῆς ὕλης τῆς δυνάμει μόνον οὔσης πάντα, γεννώ- σης δὲ οὐδὲν τῶν ἐνύλων εἰδῶν; λείπεται δὴ οὖν καὶ 5 παρ᾽ αὑτῆς καὶ παρὰ νοῦ ταῦτα παράγειν καὶ εἶναι πλήρωμα τῶν δἰδῶν αὐτήν, ἀπὸ μὲν τῶν νοερῶν πα- ραδειγμάτων ὑφισταμένων, αὐτογόνως δὲ τὴν εἰς τὸ εἶναι πάροδον λαγχανόντων. καὶ οὐκ ἄρα ἦν ἡ ψυχὴ γραμματεῖον καὶ τῶν λόγων κενόν, ἀλλὰ γεγραμμένον τὸ ἀεὶ καὶ γράφον ἑαυτὸ καὶ ὑπὸ νοῦ γραφόμενον. νοῦς γάρ ἐστι καὶ ἡ ψυχὴ κατὰ τὸν πρὶ αὐτοῦ νοῦν ἀνε- λέίττων ἑαυτὸν καὶ εἰχὼν ἐκείνου καὶ τύπος ἔξω γενό- μενος. εἰ οὖν ἐκεῖνος πάντα νοερῶς, καὶ ἡ ψυχὴ τὰ πάντα ψυχικῶς, καὶ εἰ παραδειγματικῶς ἐκεῖνος, καὶ 15 ἡ ψυχὴ εἰκονικῶς, καὶ εἰ συνῃρημένως, ἡ ψυχὴ διῃρη- μένως. ὃ δὴ καὶ ὁ Πλάτων εἰδὼς ἐκ πάντων ὑφί- στησι τῶν μαϑηματικῶν εἰδῶν τὴν ψυχὴν καὶ κατ᾽ ἀριϑμοὺς αὐτὴν διαιρεῖ καὶ συνδεῖ ταῖς ἀναλογίαις καὶ τοῖς ἁρμονικοῖς λόγοις, καὶ τὰς πρωτουργοὺς ἀρ- 40 χὰς τῶν σχημάτων ἐν αὐτῇ καταβάλλεται, τό τε εὐθὺ καὶ τὸ περιφερές, καὶ κινεῖ τοὺς ἐν αὐτῇ κύχλους νοε- ρῶς. πάντα ἄρα τὰ μαθηματικὰ πρῶτόν ἐστιν ἐν τῇ ψυχῇ καὶ πρὸ τῶν ἀριϑμῶν οἱ αὐτοχίνητοι καὶ πρὸ τῶν φαινομένων σχημάτων τὰ ζξωδιακὰ σχήματα καὶ 45 πρὸ τῶν ἡρμοσμένων οἷ ἁρμονικοὶ λόγοι καὶ πρὸ τῶν κύκλῳ κινουμένων σωμάτων οἵ ἀφανεῖς κύκλοι δεδη- μιούργηνται καὶ πλήρωμα τῶν πάντων ἡ ψυχή᾽ καὶ 8 τῇ δυνάμει σ. 1 αὐτογόνων Ο, αὐτογόνως (. ἢ δὲ]
καὶ ΘΟ. 11 νοῦ ΟΘ. 14 καὶ δηΐο ἡ ψυχὴ οἵα. α΄, δἀὰ. Ὁ 18 Ροδὶ συνῃρημένως Ο. αἂὰ. ἐκεῖνος. 16 ἰδὼν Ο ὅν εἰδὼς σ.
11 τῶν μαϑηματικὼν εἰδῶν οἴη. 6. 94 ἑωδιακὰ] ἐδηὶ- τη 816 8᾽ οἱ ἱπ τηϑυβίηθ “νἱῖδ]05᾽ 2. 27 τῶν οἵ. 5.
α. [ὁ Ῥχοϊοφαθβ 1]. Β. 9}10 11
διάχοσμος οὗτος ἄλλος αὐτὸς ἑαυτὸν παράγων καὶ ἀπὸ τῆς οἰκείας ἀρχῆς παραγόμενος ζωῆς τὸ πληρῶν ἑαυτὸν καὶ ἀπὸ τοῦ δημιουργοῦ πληρούμενος ἀσωμά- τως καὶ ἀδιαστάτως, καὶ ὅτ᾽ ἂν προβάλλῃ τοὺς αὐτοῦ λόγους, " τότε καὶ ἐπιστήμας προφαένει πάσας καὶ ἀρετάς. οὐσίωται οὖν ἐν τούτοις ἡ ψυχὴ τοῖς εἴδεσι καὶ οὔτε τὸν ἀριθμὸν ἐπ᾿ αὐτῆς μονάδων πλῆϑος ὑποληπτέον οὔτε τὴν τῶν διάστατῶν ἰδέαν σωματι- κῶς ἀχουστέον, ἀλλὰ πάντα ζωτικῶς καὶ νοερῶς τὰ παραδείγματα τῶν φαινομένων ἀριϑμῶν καὶ σχημά- τῶν καὶ λόγων καὶ κινήσεων ὑποϑετέον ἑπομένοις τῷ Τιμαίῳ πᾶσαν αὐτῆς τὴν γένεσιν καὶ τὴν δημιουρ- γίαν ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν εἰδῶν συμπληρώσαντι καὶ πάντων ἐν αὐτῇ τὰς αἰτίας ἰδρύσαντι. τῶν μὲν γὰρ ἀριϑμῶν πάντων οἵ ἑπτὰ ὅροι τὰς ἀρχὰς περιειλήφασι τῶν γραμμικῶν καὶ τῶν ἐπιπέδων καὶ τῶν στερεῶν, τῶν δὲ λόγων πάντων οἱ ἑπτὰ λόγοι κατ᾽ αἰτίαν ἐν αὐτί, προὐφεστήκασι, τῶν δ᾽ αὖ σχημάτων αἵ ἀρχαὶ δημιουργικῶς ἰδρύσϑησαν ἐν αὐτῇ, τῶν δὲ κινήσεων ἡ πρωτίστη καὶ τὰς ἄλλας ἁπάσας περιέχουσα καὶ κινοῦσα συνυφέστηκεν αὐτῇ. πάντων γὰρ τῶν κινου- μένων ὁ κύκλος ἀρχὴ καὶ ἡ κύκλῳ κίνησις. οὐσιώδεις ἄρα καὶ αὐτοκένητοι τῶν μαϑημάτων εἰσὶν οἵ λόγοι συμπληροῦντες τὰς ψυχάς, οὺς δὴ καὶ προβάλλουσα ἡ διάνοια καὶ ἐξελίζτουσα πᾶσαν τὴν ποικιλίαν ὑφί- στησι τῶν μαϑηματικῶν ἐπιστημῶν, καὶ οὐ μή ποτε παύσηται, γεννῶσα μὲν ἀεὶ καὶ ἀνευρίσκουσα ἄλλα
ὃ οὐσιοῦται ὦὥ. 11 ἑπόμενος Ἡ, ἑπομένους ὦ. 1δ᾽ ὅροι ἴῃ οοπίοχίιι, ἰῃ τιλγρίπο λόγοι αἰ; 8οἃ οἴωΐδβα βυηΐ τὰς ἀρχὰς περιειλήφασι .... οὗ ἑπτὰ λόγοι. 11 αἰτίαν) ᾿οδϑοοιϊίλτα᾽ οἱ, πῃ τπιδυχίὶηθ “εδυδδην 3. 93 μαϑηματικῶν ἢ.
Ῥνοοῖῃεν.
τι
"--- ἀαϑρ. "ων
"τ "»"
“τ
)
18 σ. | ὅ Ῥχοϊοχυβ 1. Β. 10} 11
ἐπ᾽ ἄλλοις. τοὺς δὲ ἀμερεῖς αὐτῆς λόγους ἐξαπλοῦσα. πάντα γὰρ προείληφεν ἀρχοειδῶς καὶ κατὰ τὴν ἄπει- ρον ἑαυτῆς δύναμιν ἐκ τῶν προειλημμένων ἀρχῶν παντοδαπῶν ϑεωρημάτων ποιεῖται προβολᾶς.
᾿Αλλὰ δὴ μετὰ τὴν οὐσίαν τῶν μαϑηματικῶν εἰδῶν ἐπὶ τὴν μίαν αὐτῶν ἐπιστήμην ἀναδράμωμεν, ἣν πρὸ τῶν πολλῶν ἐδείκνυμεν οὖσαν, καὶ ϑεωρήσω- μεν, τί τὸ ἔργον αὐτῆς καὶ τίνες αἴ δυνάμεις, καὶ ἐπὶ πόσον διατείνουσαι ταῖς ἐνεργείαις.
Τὸ μὲν δὴ ἔργον τῆς ὕλης μαϑηματικῆς διανοητι- κὸν, ὥσπερ τὸ πρότερον εἴπομεν, ϑετέον καὶ οὔτε τοι- οὕτον, ὁποῖον τὸ νοερὸν ἐν ἑαυτῷ μονίμως ἵδρυμένον καὶ τέλειον καὶ αὔταρκες ἀφ᾽ ἑαυτοῦ καὶ πρὸς ἑαυτὸ συνεῦον, οὔτε οἷον τὸ τῆς δόξης καὶ τῆς αἰσϑήσεως. 5 αὗται γὰρ αἴ γνώσεις πρὸς τὰ ἐκτὸς ἀπερείδονται καὶ
περὶ ἐκεῖνα ἐνεργοῦσι καὶ τὰς αἰτίας οὐκ ἔχουσι τῶν γιγνωσκομένων. ἡ δ᾽ αὖ μαϑηματικὴ τῆς μὲν ἀνα- μὠνήσεως ἔξωϑεν ἄρχεται, τελευτᾷ δὲ εἰς τοὺς ἔνδον λόγους, καὶ ἀνεγείρεται μὲν ἀπὸ τῶν ὑστέρων, καταντᾷ τυ ὃὲ εἰς τὴν προηγουμένην οὐσίαν τῶν εἰδῶν. καὶ ἀκί- νῆητος μὲν αὐτῆς οὐκ ἔστιν ἡ ἐνέργεια καϑάπερ ἡ "οερά, διὰ δὲ κινήσεως οὐ ] τοπικῆς οὐδὲ ἀλλοιωτι- κἧς ὥσπερ αἱ αἰσϑήσεις, ἀλλὰ ξωτικῆς ἀνελίσσεται καὶ διέξεισι τὸν ἀσώματον τῶν λόγων διάχοσμον, τότε ἡ μὲν ἀπὸ τῶν ἀρχῶν ἐπὶ τὰ ἀποτελέσματα χωροῦσα, τότε δὲ ἀνάπαλιν ὁδεύουσα, καὶ τότε μὲν ἀπὸ τῶν προγιγνωσκομένων ἐπὶ τὰ ξητούμενα, τότε δὲ ἀπὸ τῶν ξητουμένων ἐπὶ τὰ προηγούμενα κατὰ τὴν γνῶσιν.
. “»"
-- --
10,
ἅμ ὰν
Ὁ ποιεὶ τὲ 2]. ποιεῖται ἃ. ὁ μίαν) μετὰ Ο, μίαν Ὁ. Ἴ ϑεωρήσομεν δ. 19 λόγοι Ο, λόγους (. 21 ἢ Δδηΐο ἐνέρ- γειὰ ου. δ, 834 τῷ λογὼ Ὁ.
6. 51:6 Ρτοϊοσας 1. Β.{ 11 10
ἔτι τοίνυν οὔτε ὡς πλήρης ἑκυτῆς ἁπάσης ζητήσεως ὑπερίδρυται καθάπερ ὁ νοῦς. οὔτε ἀφ᾽ ἑτέρων τελει- οὕται ὡς ἡ αἴσθησις, ἀλλὰ διὰ ξητήσεως εἰς τὴν εὕρε- σιν πρόεισιν καὶ ἀπὸ τοῦ ἀτελοῦς εἰς τελειότητα ἐπάνεισι.
Ζ!υνάμεις γε μὴν ἔχει διττάς, | τὰς μὲν εἰς πλὴη- ϑος προαγούσας τὰς ἀρχὰς καὶ ἀπογεννώσας τὰς πολυ- ειδεῖς τῆς ϑεωρίας ἀτραπούς,. τὰς δὲ συναγωγοὺς τῶν πολλὼν διεξόδων εἰς τὰς οἰκείας ὑποθέσεις. διότι γὰρ ἀρχὰς προεστήσατο τό τε ἕν καὶ τὸ πλῆϑος, τό τὲ πέρας καὶ τὸ ἄπειρον. τὰ ὑποκείμενα αὐτῇ πρὸς τὴν κατάληψιν μέσην τε ἐκληρώσατο τάξιν τῶν ἀμερίστων εἰδῶν καὶ τῶν πάντη μεριστῶν, εἰκότως δὴ οἶμαι καὶ αἱ γνωστικαὶ δυνάμεις τῆς ὅλης αὐτῶν ἐπιστήμης ὁιπλαῖ πεφήνασιν οὖσαι, καὶ αἱ μὲν ἡμῖν εἰς τὴν ἔνωσὶν σπεύδουσαι καὶ συμπτύσσουσαι τὸ πλῆϑος, αἵ δὲ διακριτικαὶ τῶν ἁπλῶν εἰς τὰ ποικίλα καὶ τῶν καϑολικωτέρων εἰς τὰ μερικώτερα, καὶ τῶν ἐν ἀρχῇ λόγων τεταγμένων εἰς τὰ δεύτερα καὶ τὰ πολλοστὰ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν. ἄνωθεν γὰρ ἀρχομένη διήκει μέχρι τῶν αἰσϑητῶν ἀποτελεσμάτων καὶ συνάπτει πρὸς τὴν φύσιν καὶ συναποδείχνυσι πολλὰ μετὰ τῆς φυσιολο- γίας, ὥσπερ δὴ κάτωϑεν ἐπανιοῦσα συνεγγίζξει πως τὴ νοερᾷ γνώσει καὶ ἐφάπτεται τῆς τῶν πρώτων ϑεωρίας. διὸ δὴ καὶ ἐν ταῖς ἀποπερατώσεσιν ἑαυτῆς τήν τε μηχανικὴν ὅλην προύβαλεν καὶ τὴν ὀπτικὴν καὶ κατ- οπτρικὴν ϑεωρίαν καὶ ἄλλας πολλὰς συμπεπλεγμένας τοῖς αἰσϑητοῖς καὶ δι᾿ ἐκείνων ἐνεργούσας, καὶ ἐν ταῖς
3--ὃ ὑπερέδρυται ... ξητησέως Ὀἷδ τοἀάϊταιη οδὲ ἰῃ Ο᾽; δἰἴ6- γα ἄε]. ποῖ, Ὁ. 1δ πεφύκασιν Θ. 106 συμπτώσσουσαι Η. συωπτωσσουσι 6. οὅ ταὶς απο- οὔ. 6.
[8]
"»ε
0
15
20
20 α. Ῥχοϊοσυβ ἴ. Β. 11} 19
ἀνόδοις τῶν ἀμερίστων καὶ ἀύλων νοήσεων ἀντιλαμ- βάνεται καὶ μετ᾽ ἐκείνων τελειοῖ τὰς μεριστὰς ἐπιβο- λὰς καὶ τὰς ἐν διεξόδοις φερομένας γνώσεις, τά τε ἑαυτῆς γένη καὶ εἴδη ταῖς οὐσίαις ἐκείναις ἀφομοιοῖ, 5 καὶ τὴν περὶ ϑεῶν ἀλήϑειαν καὶ τὴν περὶ τῶν ὄντων ϑεωρίαν ἐν τοῖς οἰκείοις ἐκφαίνει λογισμοῖς. τοσαῦτα καὶ περὶ τούτων εἰρήσϑω. Τὸ δὲ ἐντεῦϑεν τῆς ἐπιστήμης ταύτης κατίδωμεν ἐξαίφνης ἀπὸ τῶν ἀρχηγικωτάτων γνώσεων μέχρι τῶν 10 ἐσχάτων διατεῖνον. ὁ μὲν οὖν Τίμαιος κατὰ παίδευ- σιν ὁδὸν τὴν τῶν μαϑημάτων γνῶσιν ἀποκαλεῖ. διότι δὴ τοῦτον ἔχει τὸν λόγον πρὸς τὴν τῶν ὅλων ἰὶ ἐπι- στήμην καὶ τὴν πρώτην φιλοσοφίαν. ὃν ἡ παιδεία πρὸς τὴν ἀρετήν. ἡ μὲν γὰρ προευτρεπίξει τὴν ψυχὴν 1 ἔϑεσιν ἀδιαστρόφοις εἰς τὴν τελείαν ξωήν. ἡ δὲ προ- παρασκευάξει τὴν διάνοιαν ἡμῶν καὶ τὸ ὄμμα τῆς ψυ- χὴς εἰς τὴν ἐντεῦϑεν περιαγωγήν. διὸ καὶ ὁ ἐν πολι- τείαχα Σωκράτης ὀρθῶς εἷπεν᾽ ὄμμα γὰρ τῆς ψυχῆς ὑπὸ τῶν ἄλλων ἐπιτηδευμάτων ἀποτυφλούμενον καὶ 90 κατορυττόμενον ὑπὸ τῶν μαϑημάτων μόνων ἀναΐζξω- πυρεῖσθϑαί τε καὶ ἀνεγείρεσϑαι πάλιν εἰς τὴν θέαν τοῦ ὄντος καὶ ἀπὸ τῶν εἰδώλων ἐπὶ τὰ ἀληϑὴ καὶ ἀπὸ τοὺ σκοτώδους εἰς τὸ νοερὸν μεθίστασθαι φώς, καὶ ὅλως ἀπὸ τοῦ σπηλαίου καὶ τῶν ἐν τούτῳ γενε- :6 σδιουργῶν δεσμῶν καὶ τῶν ἀγκτήρων τῆς ὕλης ἐπὶ τὴν ἀσώματον ἀνατείνασϑα: καὶ ἀμέριστον οὐσίαν. τό τε γὰρ κάλλος καὶ ἡ τάξις τῶν ἐν μαϑηματικῇ 4 εἴδη. καὶ ταῖς 6. φαίνει Ο. ἐκφαίνει (, 14 προευπροπίξει Ὁ. τ πινεν ον Ο. 16 εἴδεσι Ο. ᾿ προ- κατασκευάζει Ο, προπαρασκευάξει 6. 11 ΠΟΗΙ ΥΙ, Ρ. δ27,
Ὦ. Ε. 21 ἀνεγδίφεσθαι πὴ}: πάλιν ἢ. 236 ἀνατοί- νεσϑαι αμέριστον οταῖΐῖαϑο καὶ ὦ.
α. 6 Ρτοϊοσυβ [. Β. ἢ} 12 2]
λόγων καὶ τὸ μόνιμον καὶ ἑστὼς τῆς ϑεωρίας αὐτοῖς ἡμᾶς συνάπτει τοῖς νοητοῖς καὶ ἐνιδρύει τελέως, ἀεὶ μὲν ἑστῶσιν, ἀεὶ δὲ τῷ ϑείῳ κάλλει διαπρέπουσιν, ἀεὶ δὲ τὴν πρὸς ἄλληλα τάξιν διασώξουσιν. Ὁ δὲ ἐν τῷ Φαίδρῳ Σωκράτης τρεῖς ἡμῖν παραδίδωσι τοὺς ἀνα- 5 γομένους, οἵ καὶ τὸν πρώτιστον αὐτοῦ συμπληροῦσι βίον᾽ τὸν φιλόσοφον, τὸν ἐρωτικόν, τὸν μουσικόν. ἀλλὰ τῷ μὲν ἐρωτικῷ τῆς ἀναγωγῆς ἀρχὴ καὶ ὁδὸς ἐντεῦϑεν ἀπὸ τοῦ φαινομένου κάλλους ἐπαναβασμοῖς χρωμένῳ τοῖς μέσοις εἴδεσι τῶν καλῶν, τῷ δὲ μου- τιὸ σικῷ τρίτην λαχόντι τάξιν ἀπὸ τῶν ἐν αἰσθήσεσιν ἁρμονιῶν ἐπὶ τὰς ἀφανεῖς ἁρμονίας καὶ τοὺς λόγους τοὺς ἐν ταύταις ἡ μετάβασις. καὶ τῷ μὲν ἡ ὄψις, τῷ δὲ ἡ ἀκοὴ τῆς ἀναμνήσεως ὄργανον. τῷ δὲ φιλοσόφῳ τὴν φύσιν πόϑεν ἄρα καὶ διὰ τίνων ἡ ἀνακίνησις τῆς 15 νοερᾶς γνώσεως καὶ ἡ πρὸς τὸ ὄντως ὃν καὶ τὴν ἀλή- ϑειαν ἔγερσις; δεῖ γὰρ καὶ τούτῳ διὰ τὸ ἀτελὲς τῆς οἰκείας ἀρχῆς. ἡ γὰρ φυσικὴ ἀρετὴ καὶ ὄμμα ἀτελὲς καὶ ἦθος ἔλαχεν. ἐγήγερται μὲν οὖν ἤδη παρ᾽ αὑτοῦ καὶ ἐπτόηται περὶ τὸ ὃν ὁ τὴν φύσιν τοιοῦτος, δοτέον 30 δὲ αὐτῷ τὰ μαϑήματα, φησὶν ὁ Πλωτίνος, πρὸς συνεϑισμὸν τῆς ἀσωμάτου φύσεως καὶ τούτοις ὥσπερ σχήμασι χρώμενον ἀκτέον ἐπὶ τοὺς ἐν τῇ διαλεχτικῇ λόγους καὶ ὅλως ὡς τὴν τῶν ὄντων ϑεωρίαν.
᾿4λλ᾽ ὅτι μὲν πρὸς φιλοσοφίαν ἡ μαϑηματικὴ τὴν τὸ πρωτίστην παρέχεται συντέλειαν, ἐκ τούτων δῆλον.
ὅ παρὰ δίδωσιν ΗΠ. ὃ αὐτῷ ὥ. 59 ἐπαναβιβασμοὶς 6.
18 ἀνακίνησις Ἧ, 8, Β., ἀνάμνησις Ο. ᾿τεοοτααἰίο᾽ Ζ. “το- ταϊηἰβυθηὐδ᾽ οὗ ἴῃ πιδυρίηθ “ΡΥδΘ πἀϊατα’ 3. 17 δεὶ δὴ Ὁ. δεῖ
γὰρ (Ὁ. ᾿ τοῦτο Ο, τούτῳ Ο. 32 συνεθισμενὸν Θ.ἁἩ 24 ὡς τὴν... θεωρίαν) ἐν τῇ τῶν ὅλων (ὄντων Ο) θεωρίᾳ. Ο. Αὰ
ΧῚ ὡς ἴῃ Μ ἴπ υητρίηθ ἀπηποίαἴϊατη δεῖ: ἐψ πρὸς.
22 α.017 Ρτοϊοραβ ]. Β. 1513
δεῖ δὲ καὶ τῶν καϑ᾽ ἕκαστα μεμνῆσθαι, καὶ ὅτι 8εο- λογίᾳ μὲν προευτρεπίξει τὰς νοερὰς ἐπιβολάς. ὅσα γὰρ τοῖς ἀτελέσι δυσϑήρατα κὰὶ ἀνάντη φαίνεται τῆς περὶ τῶν ϑεῶν ἀληϑείας εἰς διάγνωσιν, ταῦτα οἷ τῆς
δ μαϑηματικῆς λόγοι πιστὰ καὶ καταφανὴ καὶ ἀνέλεγκτα διὰ τῶν εἰκόνων ἀποφαίνουσι. τῶν μὲν γὰρ ὑπὲερ- ουσίων ἰδιοτήτων Ἷ ἐν τοῖς ἀριϑμοῖς τὰς ἐμφάσεις δεικνύουσι, τῶν δὲ νοερῶν σχημάτων ἐν τοῖς διανοη- τοῖς τὰς δυνάμεις ἐχφαίνουσιν. διὸ καὶ ὁ Πλάτων
ι0 πολλὰ καὶ θαυμαστὰ δόγματα περὶ ϑεῶν διὰ τῶν μαϑηματικῶν εἰδῶν ἡμᾶς ἀναδιδάσκει καὶ ἡ τῶν Πυ- ϑαγορείων φιλοσοφία παραπετάσμασι τού τοις χρω- μένη τὴν μυσταγωγίαν κατακρύπτει τῶν ϑείων δογμά- τῶν. τοιοῦτος γὰρ καὶ ὁ ἱερὸς σύμπας λόγος καὶ ὁ
16. Φιλόλαος ἐν ταῖς Βάκχαις καὶ ὅλος ὁ τρόπος τῆς Πυϑαγόρου περὶ ϑεῶν ὑφηγήσεως.
Πρὸς δὲ τὴν φυσικὴν ϑεωρίαν τὰ μέγιστα συμ- βάλλεται, τήν τε τῶν λόγων εὐταξίαν ἀναφαίνουσα, καϑ᾽ ἣν δεδημιούργηται τὸ πᾶν, καὶ ἀναλογίαν τὴν
80 πάντα τὰ ἐν τῷ κόσμῳ συνδήσασαν, ὥς που φησὶν ὁ Τίμαιος, καὶ φίλα τὰ μαχόμενα καὶ προσήγορα καὶ συμπαϑὴ τὰ διεστῶτα ποιήσασαν, καὶ τὰ ἁπλᾶ καὶ πρωτουργὰ στοιχεῖα καὶ πάντη τῇ συμμετρία καὶ τῇ ἰσότητι συνεχόμενα δείξασα, δι᾽ ὧν καὶ ὁ πᾶς οὐρα-
5 νὸς ἐτελεώϑη. σχήματα τὰ προσήκοντα κατὰ τὰς ἕαυ- τοῦ μερίδας ὑποδεξάμενος, ἔτι δὲ ἀριθμοὺς τοὺς οἱ- κείους ἑχάστῳ τῶν γιγνομένων καὶ ταῖς περιόδοις αὐτῶν καὶ ταῖς ἀποκαταστάσεσιν ἀνευροῦσα. δι᾽ ὧν
1 καϑέκαστον Ο, καϑέκαστα Ο. ἢ ϑεολογία 6. 9 ἐα- φαίνουσι Ο, ἐκφαίνουσι ς "Ἐς διὸ δὴ καὶ δ. 52 ποιήσασα δ. 2 ἐτελειώθη σ. κάστω οχ α. ἕκαστα Ἦ.
α.11 Ῥτοϊοσαβ 1. Β.} 13 »8
τάς τε εὐγονίας ἑκάστων καὶ τὰς ἐνὰαντίας φορὰς συλ- λογίξεσϑαι δυνατόν. ταῦτα γὰρ οἶμαι καὶ΄ ὁ Τίμαιος ἐνδεικνύμενος πανταχοῦ διὰ τῶν μαϑηματιχῶν ὀνο- μάτων ἐκφαίνει τὴν περὶ τῆς φύσεως τῶν ὅλων ϑεω-
φίαν καὶ τὰς γενέσεις τῶν στοιχείων ἀριϑμοῖς καὶ:
σχήμασι κατακοσμεῖ καὶ τὰς δυνάμεις αὐτῶν καὶ τὰ πάϑη καὶ τὰς ποιήσεις εἰς αὐτὰ ἀναφέρει, τῶν τε γω- νιῶν τὰς ὀξύτητας καὶ τὰς ἀμβλύτητας καὶ τῶν πλευ- ρῶν τὰς λειότητας ἢ τὰς ἐναντίας δυνάμεις, τό τε πλῆϑος καὶ τὴν ὀλιγότητα τῶν στοιχείων αἰτιώμενος τῆς παντοίας μεταβολῆς.
. Πρός γε μὴν τὴν πολιτικὴν καλουμένην φιλοσο- φίαν πῶς οὐχὶ φήσομεν αὐτὴν πολλὰ δὴ καὶ ϑαυ- μαστὰ συντελεῖν, τούς τε καιροὺς τῶν πράξεων ἀνα- μετρουμένην καὶ τὰς ποικίλας περιόδους τοῦ παντὸς καὶ τοὺς προσήκοντας ἀριϑμοὺς ταῖς γενέσεσι, τούς τε ἀφομοιωματικοὺς καὶ τοὺς τῆς ἀνομοιότητος αἰτίους, τούς τε γονίμους καὶ τελείους, καὶ τοὺς ἐναντίους τού- τοις, τούς τε ἐναρμονίου ζωῆς χορηγοὺς καὶ τοὺς τῆς ἀναρμοστίας παρεκτικοὺς καὶ ὅλως φορᾶς καὶ ἀφορίας οἰστιχκούς. ἃ δὴ καὶ ὁ ἐν πολιτείᾳ τῶν μουσῶν λό- γος ἐχφαίνει τὸν γεωμετρικὸν ἀριϑμὸν σύμπαντα κύ- ριον ἀμεινόνων καὶ χειρόνων γενέσεων τιϑέμενος καὶ τῆς τε ἀλύτου τῶν ἀδιαστρόφων ἡϑῶν διαμονῆς, καὶ τῆς μεταβολῆς τῶν ἀρίστων πολιτειῶν εἰς τὰς ἀλό- γους καὶ ἐμπαϑεῖς. ὅτι γὰρ τῆς ὅλης ἐστὶ μαϑηματι- κῆς τὴν ἐπιστήμην παραδοῦναι τοῦ λεγομένου τούτου γεωμετρικοῦ ἀριϑμοῦ καὶ οὐ μιᾶς τινὸς οἷον ἀριϑμη-
19 ἐναρμονέους Ο, Μ-. 20 ἀναρμοσίας σ. 51 Ροϊϊὶϊ. ΨΙΠΠ νΡ. δ46, Ο. 5171, 5. 26ὅ ἀρίστων ὁχ ΟΘ. αριστερῶν Ἧ. 26 μαϑηματικῆς ἐστι Ο.
ὃν
[ΤᾺ .-":
10
40
24 «. {7 Ῥχοϊοσυβ |. Β. 18Ἀ1ὲ
τικῆς ἣ γεωμετρίας παντί που δήλον᾽ διὰ οἰὐ ων γὰρ τῶν μαϑημάτων οἱ λόγοι τῆς. τε εὐγονίας. ἃ καὶ τῆς ἀγονίας διήκουσι.
Πρὸς δ᾽ αὖ τὴν ἠϑικὴν φιλοσοφίαν ἡμᾶς τελειοῖ, τάξιν καὶ ἐναρμόνιον ξωὴν ἐντιϑεῖσα τοῖς ἤϑεσιν ἡμῶν καὶ σχήματα πρέποντα τῇ ἀρετῇ καὶ μέλη καὶ κινήσεις παραδίδωσιν, ἀφ’ ὧν δὴ καὶ ὁ ᾿Αϑηναῖος ξένος τελειοῦσϑαι βούλεται τοὺς τῆς ἠϑικῆς ἀρετῆς ἐκ νέων μεταληψομένους, τῶν τε ἀρετῶν προτείνει τοὺς λόγους, ἄλλως μὲν ἐν τοῖς ἀριϑμοῖς., ἄλλως δὲ ἐν τοῖς σχήμασιν, ἄλλως δὲ ἐν τοῖς κατὰ μουσικὴν συμφώνοις καὶ τῶν κακιῶν τὰς ὑπερβολὰς καὶ τὰς ἐνδείας παραδείκνυσι, δι’ ὧν ἀποτελούμεϑα μέτριοι τὸ ἦϑος καὶ κεκοσμημένοι. καὶ διὰ τοῦτο ὁ Σωκρά-
ὅτης ἐν Γοργία μὲν τὸν Καλλικλέξα τῆς ἀτάκτου καὶ
ἀκολάστου ξωῆς αἰτιώμενος, γεωμετρίας γάρ, φησὶν, ἀμελεῖς καὶ τῆς κατ᾽ αὐτὴν ἰσότητος. ἐν πολιτείᾳ δὲ τῆς τυραννικῆς ἡδονῆς τὴν ἀπόστασιν, ἣν ἔλαχεν, εὑρίσκει πρὸς τὴν τοῦ βασιλέως κατὰ τὴν ἐπίπεδον γένεσιν καὶ τὴν στερεᾶν.
᾿4λλὰ μὴν ταῖς τε ἄλλαις ἐπιστήμαις τε καὶ τέχναις ἡλίκον τὸ ἀπὸ τῆς μαϑηματικῆς ὄφελος παραγίνεται, μάϑοιμεν ἂν ἐννοήσαντες, ὅτι ταῖς μὲν ϑεωρητικαῖς οἷον ῥητορικῇ καὶ ταῖς τοιαῖρδε πάσαις, ὅσαι διὰ λό-
ἢ γῶν κυροῦνται, τελειότητα καὶ τάξιν προστίθησιν καὶ
τὸ ἐκ πρώτων τε καὶ μέσων καὶ τελευταίων συμπλη- “- , 4Ἁ , 3 " 3 ροῦσϑαι κατὰ τὴν πρὸς αὐτὴν ἀπεικασίαν, ταῖς δὲ
2 εὐγωνίας. ... ἀγωνίας Ἡ, Ο. 8. διώκουσι Ο. διήκουσι Ο. ὅ ἐντεϑεῖσα Μ, , [ τοῖς οι. δ. 1 Ρίαί. 1,6ᾳ. 1, ». 672 --- 618. 12 τὰς δηΐο ἐνδρίας οἵα. Ο. 18 παρα δεεσνουσι σ. 17] ἀμελῆς Ο. ἦ ΡοΪττ. ΙΧ, δ87. Ὁ. 18 ἢ Η. ἢ ἤλαχεν Ο. 18 βασιλικοῦ Ο, βασιλέως ᾽ς. 51 εἰκασίαν , ἀπεικασέαν (Ὁ.
α. 18 Ῥγχοϊορβ 1. Β. 1Ἀ1ῦ ».)
ποιητικαῖς ἐν παραδείγματος τάξει προυφέστηκε τοὺς λόγους τῶν ποιουμένων καὶ τὰ μέτρα ἐν αὑτῇ προ- υποστήσασα, ταῖς δὲ πρακτικαῖς τὴν ἐνέργειαν καὶ τὴν κίνησιν ἀφορίξει διὰ τῶν ἑστώτων ἑαυτῆς καὶ ἀκινή- τῶν εἰδῶν. ὅλως γὰρ αἴ τέχναι πᾶσαι, καϑάπερ δή φησιν ὁ ἐν τῷ Φιλήβῳ Σωκράτης, ἀριϑμητικῆς δέον- ται καὶ μετρητικῆς καὶ στατικῆς, ἤτοι πασῶν ἢ τινῶν. αὗται δὲ πᾶσαι περιέχονται ἐν τοῖς μαϑημὰτικοῖς 16- γοις καὶ κατ᾽ ἐχείνους ὁρίζονται. καὶ γὰρ αἴ τῶν ἀριϑμῶν διανομαὶ καὶ ἡ τῶν μέτρων ποικιλία καὶ ἡ τὸ τῶν βαρῶν διαφορότης ὑπὸ ταύτης γνωρίζονται.
Τὸ μὲν τοίνυν ὄφελος τῆς μαϑηματικῆς ὕλης ἐπι- στήμης πρός τε φιλοσοφίαν αὐτὴν καὶ τὰς ἄλλας ἐπι- στήμας καὶ τέχνας ἔσται διὰ τούτων γνώριμον τοῖς ἀχούουσιν, ἤδη δέ τινες τῶν ἀντιλογικῶν | ἐπιχει- τὸ ροῦσι καϑαιρεῖν τὴν ἀξίαν τῆς ἐπιστήμης ταύτης, οἵ μὲν τὸ καλὸν αὐτῆς καὶ τὸ ἀγαϑὸν ἀφαιροῦντες ὡς οὐ περὶ τούτων ποιουμένης τοὺς λόγους, οἱ δὲ χρησι- μωτέρας τὰς τῶν αἰσθητῶν ἐμπειρίας ἀποφαίνονται τῶν ἐν αὐτῇ καϑόλον ϑεωρουμένων, Ϊ οἷον γεωδεσίαν τὸ γεωμετρίας, καὶ τὴν τῶν πολλῶν ἀριϑμητικὴν τῆς ἐν ϑεωρήμασιν ὑφεστώσης, καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολο- γίαν τῆς καϑόλου δειχνυρύσης. οὔτε γὰρ πλουτοῦμεν
ἢ τὰ ἐν αὐτῇ Ο, ἐν αυτῇ οταῖδδβο δΒρίχὶ 8 εἶβηο ἴ. 4 διὰ)
4
Νι
δὲ 5,72 Μ. ὁ τῷ οι. α. 7 μετρικῆς 6, μετρητικῆς Ο.
3 τοῖς τῆς μαϑηματικῆς Ο. Ἰἴὰ ΗΜ δυρτὰ τοῖς δΒοτὶρίατ οϑὲ οοπιρϑῃδἰππι δίς} τῆς Ὀτΐπιδ οἱ νἱἀοίσ τοδηῦ. 11 βαρ- βαρων ΘΟ, βαρῶν Ο. 1δ Ῥοδὶ ἀντιλογικῶν δοαυσηίιν ἱπ Ο διὰ τοὺς βουλομένους ἀνατρέπειν τὴν γεωμετρίαν, η0δο ἴῃ Ἡ ἰεραπίαν ἐπ τρλγβίῃο ἰπίδσ δἰβηδ Θ᾽ --ἰ σημαέψει οἱ ἢ; 1060 δ δ- Ῥοδίεσοῖε διὰ εδὲ οοτηροπάϊΐυῃ Δ, -- διὰ τούτου. 19 αἰσθή- σεων Ο.
926 α.} 8 Ῥχοϊοσιϑ Ι. Β. [ 1ὅ
τῷ γινώσκειν τὸν πλοῦτον, ἀλλὰ τῷ χρῆσϑαι, οὔτε εὐδαιμονοῦμεν τῷ τὴν εὐδαιμονίαν γινώσκειν, ἀλλὰ τῷ ξὴν εὐδαιμονικῶς, “ὥστε καὶ πρὸς τὸν βίον τὸν ἀνθρώπινον καὶ τὰς πράξεις οὐ τὰς. γνωστικὰς τῶν
Ὁ μαϑηματικῶν, ἀλλὰ τὰς ἐμπειρικὰς συντελεῖν ὁμολο- γήσομεν. οἱ γὰρ ἀγνοοῦντες μὲν τοὺς λόγους, γε- γυμνασμένοι δὲ περὶ τὴν ἐν τοῖς καϑ᾿ ἕκαστα πεῖραν ὅλῳ καὶ παντὶ διαφέρουσι πρὸς τὰς ἀνθρωπικὰς χρείας τῶν περὶ τὴν ϑεωρίαν μόνην ἐσχολακότων.
10 Πρὸς δὴ τοὺς ταῦτα λέγοντας ἀπαντησόμεϑα τὸ μὲν κάλλος΄ ἐπιδείκνυντες τῶν μαϑημάτων ἀπὸ τού- τῶν, ἀφ᾽ ὧν καὶ ὁ ᾿Αφριστοτέλης ἐπεχείρησεν ἡμᾶς πείθειν. τρία γὰρ ταῦτα διαφερόντως καὶ ἐν τοῖς σώμασι καὶ ἐν ταῖς ψυχαῖς τὸ κάλλος ἀποτελεῖν, τὴν
ιό τάξιν, τὴν συμμετρίαν, τὸ ὡρισμένον, ἐπεὶ καὶ τὸ αἶσχος τὴ μὲν σωματικὸν ἀπὸ τῆς ὑλικῆς ἀταξίας καὶ ἀμορφίας καὶ ἀσυμμετρίας καὶ ἀοριστίας ἐν τῷ συν- ϑέτῳ κρατησάσης παρυφίσταται, τὸ δὲ [ψυχικὸν] ἀπὸ τῆς ἀλογέας πλημμελῶς καὶ ἀτάκτως κινουμένης καὶ
22 ἀναρμόστου πρὸς τὸν λόγον οὔσης καὶ τὸν ἐκεῖθεν ὅρον οὐ καταδεχομένης, ὥστε καὶ τὸ κάλλος ἐν τοῖς ἐναν- τίοις ἂν ἔχοι τὴν ὕπαρξιν, τάξει δηλαδὴ καὶ συμμετρίᾳ καὶ τῷ ὡρισμένῳ. ταῦτα δὲ ἐν τῇ μαϑηματικῇ μάλιστα θεωροῦμεν ἐπιστήμῃ, τὴν μὲν τάξιν ἐν τῇ τῶν δευ-
45: τέρων ἀεὶ καὶ ποικιλωτέρων ἀπὸ τῶν πρώτων καὶ ἁπλουστέῤων ἐκφάνσει --- συνήρτηται γὰρ ἀεὶ τὰ ἕπό- μενα τοῖς ἔμπροσϑεν, καὶ τὰ μὲν ἀρχῆς ἔχει λόγον, τὰ
[ ἀνθρώπινον)͵ ἀνῖνον 6. υοά οοτηρθηάϊιιπι δὲ νοοὶϑ ἂν- ϑρώπινον. 8 ἀνῖνας ΘΟ. ἢ χεῖρας ῥεῖα αἱ νἱἀθῖαγ πιδῆιι ἱῃ γα ᾿ϊπθ85 ἰῃ χρείας τοὰυίδέυπι Ἡ. 18 ψυχικὸν ογο κτἀαϊὰϊ,
20 τὸν οἴη. ἢ. 26 ἐμφάσει Ο.
6. |.8 Ρχοϊοραε 1. Β. 1616 7
δὲ τῶν ἑπομένων ταῖς πρώταις ὑποϑέσεσιν --- τὴν δὲ συμμετρίαν ἐν τῇ συμφωνίᾳ τῶν δεικνυμένρν πρὸς ἄλληλα καὶ τῇ πρὸς τὸν νοῦν πάντων ἀναφορᾷ --- μέ- τρον γάρ ἐστι κοινὸν τῆς ὅλης ἐπιστήμης ὁ νοῦς, παρ᾽ οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς λαμβάνει καὶ πρὸς ὃν ἐπιστρέφει τοὺς 5 μανϑάνοντας --- τὸ δὲ ὡρισμένον ἐν τοῖς ἑστῶσιν ἀεὶ καὶ. ἀκινήτοις λόγοιῤ᾽ οὐ γὰρ ἄλλοτε ἄλλως ἔχει τὰ γνωστὰ αὐτῆς ὥσπερ τὰ δοξαστὰ καὶ τὰ αἰσθητὰ αὐτῆς, ἀλλ᾽ ἀεὶ τὰ αὐτὰ προτείνεται καὶ ὥρισται τοῖς νοξροῖς εἴδεσιν. εἰ τοίνυν τὰ μὲν ἀποτελεστιχὰ. τοῦ 10 κάλλους ἐστὶ ταῦτα διαφερόντως, τὰ δὲ μαθήματα κατὰ ταῦτα χαρακτηρίζεται, πρόδηλον ὅτι καὶ ἐν τού- τοις ἐστὶ τὸ καλόν. καὶ πῶς γὰρ οὐ μέλλει, νοῦ μὲν καταλάμποντος ἄνωϑεν τὴν ἐπιστήμην, ταύτης δὲ εἰς ποῦν ἐπειγομένης καὶ ἡμᾶς ἀπὸ αἰσθήσεως εἰς ἐκεῖνον ιτ0 μετάγειν σπευδούσης;
Τὸ | δ᾽ αὖ ὄφελος αὐτῆς οὐκ εἰς τὰς ἀνθρωπίνας χρείας ἀφορῶντας κρίνειν ἀξιώσομεν οὐδὲ τῆς ἀνάγκης στοχαζομένους οὕτω γὰρ καὶ τὴν ϑεωρητικὴν ἀρετὴν αὐτὴν ἄχρηστον ὁμολογήσομεν εἶναι ἑαυτὴν τῶν ἀνν 5" ϑρωπίνων χωρίζουσαν καὶ, οὗ ταῦτα συντείνει, μήδ᾽ ὅλως γινώσκειν αἰρουμένην. ὃ καὶ ὁ ἐν Θεαιτήτῳ Σωκράτης περὶ τῶν κορυφαίων χρησμῳδῶν ὄντως [Ὁ] πάσης μὲν αὐτοὺς ἀφίστησι σχέσεως τῆς πρὸς τὸν ἀνθρώπινον βίον, πάσης δὲ ἀνάγχης καὶ χρείας εὕλυ- ἢ τον αὐτῶν τὴν διάνοιαν εἰς τὴν τῶν ὄντων ἀνατείνει περιωπήν. καὶ τοίνυν καὶ τὴν μαϑηματικὴν ἐπιστήμην αὐτὴν δι’ αὑτὴν αἱρετὴν καὶ τὴν ἐξ αὐτῆς ϑεωρίαν
4 κοινὸν οἴῃ. Ὃ. 9 αὐτῆς ρΡοεί αἰσϑητὰ οἴ. σ.͵ 1: πάντα διαφερόντως ἐατί Ο. ἢ μαϑηματικὰ Ο. 531 οὗ οχ Ο. Ἢ. 593 χαὶ ἐν οπιῖεϑο ὁ (΄. Το. 113. σ.Ὁ 48 ὄντων Ο.
2ὃ α. 89 Ῥχοϊορὺβ 1. Β. ἢ 16
εἶναι ϑετέον, ἀλλ᾽ οὐ διὰ τὰς ἀνθρωπίνας χρείας. εἰ δὲ χρὴ πρὸς ἄλλο τι τὸ ἐξ αὐτῆς ὄφελος ἀναφέρειν, πρὸς τὴν νοερὰν γνῶσιν τὴν ὠφέλειαν τὴν ἀπ᾿ αὐτῆς ἀνενεκτέον᾽ εἰς γὰρ ἐκείνην ἡμᾶς ποδηγεῖ καὶ προ- " ευτρεπέζει, τὸ ὄμμα τῆς ψυχῆς ἀποκαϑαίρουσα καὶ ἀφαιροῦσα τὰ ἀπὸ τῶν αἰσϑήσεων ἐμπόδια πρὸς τὴν γνῶσιν τῶν ὅλων. ὥσπερ οὖν τὴν καϑαρτικὴν ὅλην ἀρετὴν οὐ πρὸς τὰς βιωτικὰς χρείας ἀποβλέποντες χρησίμην ἢ ἄχρηστόν φαμεν, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν ϑεωρίᾳ 9 βίον, οὑτωσὶ καὶ τῆς μαϑηματικῆς τὸ τέλος εἰς νοῦν ἀναπέμπειν προσήκει καὶ τὴν σύμπασαν σοφίαν. διὸ καὶ ἡ περὶ αὐτὴν ἐνέργεια καϑ᾽ αὑτήν τέ ἐστιν ἀξία σπουδῆς καὶ διὰ τὴν νοερὰν ζωήν. δηλοῖ δὲ τὸ δι᾽ ἑαυτὴν εἶναι τοῖς μετιοῦσιν αἱρετήν, ὃ καὶ 'άριστο- ἡ τέλης πού φησιν, τὸ μηδενὲς μισϑοῦ προκειμένου τοῖς ξητοῦσιν ὅμως ἐν ὀλίγῳ χρόνῳ τοσαύτην ἐπίδο- σιν τὴν τῶν μαϑημάτων ϑεωρίαν λαβεῖν, ἔτι δὲ τὸ πάντας ἐν αὐτῇ φιλοχωρεῖν καὶ βούλεσθαι σχολάξειν τῶν ἄλλων ἀφεμένους, ὅσοι καὶ κατὰ μικρὸν ἐφήψαντο τῆς ἀπ᾿ αὐτῆς ὠφελείας, ὥστε οἵ γε καταφρονητικῶς ἔχουσι τῆς τῶν μαϑημάτων γνώσεως, ἄγευστοι τυγ- χίῴνουσιν ὄντες τῶν ἐν αὐτοῖς ἡδονῶν. Οὐ δὴ οὖν διὰ τοῦτο τὴν μαϑηματικὴν ἀτιμα- στέον, ὅτι μὴ πρὸς τὰς ἀνθρωπίνας ἡμῖν χρείας συν- «5 τελεῖ --- τὰ γὰρ ἔσχατα αὐτῆς ἀπηχήματα τῆς τοι- καὕτης χρείας στοχάζεται καὶ ὅσα μεϑ᾽ ὕλης ἐνεργεῖ --- ἀλλὰ τοὐναντίον ϑαυμαστέον αὐτῆς τὴν ἀὐλίαν καὶ
1 οὐδὲ 6, οὐ διὰ 6, οἷ ἀνακτέον σ, ἀνανεκτέον σ. ὃ αἰσθητῶν ὃ, αἰσθήσεων 0. 9 ἄχρηστον οχ Ο. ἄχριστον Μ. 14 αὐτὴν σ. 420 οἵ γε] ὅσοι δῆς ν. 351. Φὶ ἔχον- τες Οδ. 35 ὄντες οτι. Η, Ρ. 3δ4. 234 τὰς οτ!. ΟΘ. 58 ἀπευχή- ματα Ο. ἀπηχήματα (Ὁ. 46 ὅλης 6.
α. 19 Ῥτοϊοψυβ ]. Β, 16} 17 29
τὸ ἐν αὑτῇ μόνῃ τὸ ἀγαϑὸν ἔχειν. καὶ γὰρ ὅλως παυ- σάμενοι τῆς περὶ τὰ ἀναγκαῖα φροντίδος οἱ ἄνϑρωποι περὶ τὴν ζήτησιν ἐτράποντο τῶν μαϑημάτων. καὶ τοῦτο εἰκότως πρῶτα μὲν γὰρ τὰ σύντροφα καὶ ὁμο- φυῆ τῇ γενέσει περισπούδαστά ἐστι τοῖς ἀνθρώποις"
δεύτερα δὲ τὰ τῆς γενέσεως ἀπολύοντα τὴν ψυχὴν καὶ
ἀναμιμνήσκοντα τοῦ ὄντος. οὕτως ἄρα καὶ τὰ ἀναγ. καῖα πρὸ τῶν δι᾽ - αὑτὰ τιμέων καὶ τὰ τῆς αἰσϑήσεως σύμφυλα πρὸ τῶν κατὰ νοῦν γιγνωσκομένων μέτιμεν. καὶ γὰρ πᾶσα ἡ γένεσις καὶ ἡ ἐν αὑτῇ στρεφομένη τῆς ψυχῆς ξωὴ πέφυκεν [ ἀπὸ τοῦ ἀτελοῦς εἰς τὸ τέ- λἀξιον χωρεῖν. τοσαῦτα καὶ πρὸς τούτους εἰρήσθω τοὺς τὴν μαϑηματικὴν ἀτιμάζοντας ἐπιστήμην.
Ἴσως δ᾽ ἄν τινες ἐκ τῆς ἡμετέρας ἑστίας ὁρμώμε- νοι καὶ τὸν Πλάτωνα προιστάμενοι μάρτυρα τῶν λόγων ἐπιχειρήσειαν εἰς ὑπεροψίαν ἄγειν τοὺς ἐπι- πολαιοτέρους τῆς τῶν μαϑημάτων ἀκροάσεως. καὶ γὰρ αὐτὸν δήπου τὸν φιλόσοφον ἐν πολιτείᾳ τὴν μα- ϑηματικὴν ταύτην γνῶσιν τοῦ τῶν ἐπιστημῶν ἀπε- λαύνειν χοροῦ καὶ τὰς ἀρχὰς τὰς αὐτῆς ὡς ἀγνοοῦσαν διελέγχειν, καὶ τὸ ᾧ ἀρχὴ μέν, ὃ μὴ εἶδεν, τελευτὴ δὲ καὶ μέσα, ἐξ ὧν οὐκ οἷδεν, ἐπὶ τούτοις προσθήσαυσι, καὶ ὅσα ἄλλα παρὰ τοῦ Σωκράτους ἐν ἐκείνοις ὀνείδη κατὰ τῆς ϑεωρίας ταύτης ἀπέρριπται. πρὸς δὴ φίλους ἄνδρας ἡμεῖς ποιούμενοι τοὺς λόγους ἀναμνήσομεν αὐτοὺς, ὅτι καὶ αὐτὸς ὁ Πλάτων καϑαρτικὴν τῆς ψυχῆς καὶ ἀναγωγὸν τὴν μαϑηματικὴν εἶναι σαφῶς
1 τὸ αἰΐου.) το α. 1 οὕτως] αγθ᾽ οἱ ἴῃ πιδυρίῃο “810 }
9 μέτειμεν 1,6. 11 τοῦ οπι. Ο. 1 τὸν οχ Ο, τῶν 2].
16 ἐπιπολεωτέρους Ο. 20 τὰς δΔηῖο ἀντηθὺ οτα. ὦ. ἢ ἀγνοοῦσαν
οχ ὦ. ἀγνοοῦσα Ἧ. 24 κατὰ θεωρίας ... πρὸς οπι. αὶ 26 ἀναμιωνήσομεν Ο, ἀναμνήσομεν (.
ΕΝ]
ψωα.
0
80 6. [9 Ῥτοϊομαβ 1. Β. 17} 18
ἀποφαίνεται, τὴν ἀχλὺν ἀφαιροῦσαν τοῦ νοεροῦ τῆς διανοίας φωτὸς τοῦ κρείττονος σωθῆναι μυρίων σω- ματικῶν ὀμμάτων κατὰ τὴν Ὁμηρικὴν 4ϑηνᾶν, ὡς ἂν μὴ μόνον τῶν Ἑρμαϊκῶν δώρων, ἀλλὰ καὶ τῶν ᾿4ϑη-
ὅ ναϊκῶν μετέχουσαν᾽ καὶ ὡς ἐπιστήμην αὐτὴν ἀποκαλεῖ
10
με «ει
πανταχοῦ καὶ ὡς τῆς μεγίστης εὐδαιμονίας αἰτίαν τοῖς μετιοῦσιν.
᾿4λλὰ τί βούλεται διὰ τῶν ἐν πολιτείᾳ λόγων ἀφαιρῶν αὐτῆς τὴν τῆς ἐπιστήμης ἐπωνυμίαν; ἐγὼ φράσω συντόμως" πρὸς γὰρ εἰδότας ὁ παρὼν ἔσται μοι λόγος. ἐπιστήμην ὁ Πλάτων πολλαχοῦ μὲν προσαγορεύει πᾶσαν ὡς εἰπεῖν οὕτω τὴν τῶν καϑόλον γνῶσιν, ἀντιδιαιρούμενος αὐτὴν πρὸς τὴν αἴσθησιν τὰ καθ᾽ ἕκαστα γνωρίζουσαν, κἂν τεχνικὲς κἂν ἐμπει- ρικὸς τῆς τοιαύτης γνώσεως ὁ τρόπος. καὶ κατὰ τοῦ- τον οἶμαι τὸν λόγον ἔν τε πολιτικῷ καὶ ἐν σοφιστῇ φαίνεται χρώμενος τῷ τῆς ἐπιστήμης ὀνόματι, καὶ αὐτὴν τὴν γενναῖαν τὴν σοφιστικὴν ἐπιστήμην τιϑέ- μενὸς, ἣν ὁ ἐν Γοργίέα Σωκράτης ἐμπειρίαν ἀπέφηνεν
“ οὖσαν, καὶ τὴν κολακικὴν καὶ πολλὰς ἄλλας, ἐμπειρίας
οὔσας ἀλλ᾽ οὐκ ἐπιστήμας ἀληϑεῖς. ταύτην δὲ αὐτὴν τῶν καϑόλου γνῶσιν διελόμενος εἴς τε τὴν τὰς αἰτίας γνωρίζουσαν καὶ τὴν ἄνευ αἰτίας γνωστικήν, τὴν μὲν ἑτέραν ἐπιστήμην ἀξιοῖ καλεῖν, τὴν δὲ λοιπὴν ἐμπει- ρίαν. καὶ οὕτως δὴ ταῖς μὲν τέχναις μεταδίδωσί που ] τοῦ τῆς ἐπιστήμης ὀνόματος. ταῖς δὲ ἐμπειρίαις
1 ἀποφαίνεται οἴῃ. Πἴἥςω τ. 384. 4 μόνων 6. 9 : οὁῶ0 ὕσϑαι, ἴῃ Μ ἱπνθηϊίΐαν οοἷοπ, ἰπ Ο᾽ ΘΟΙΏΠΙΔ. 14 ἕκαστον
Ο. | τεχνικῶς δ᾽ τεχνικός 0. ἐβπεοιτοε Ο. ἐμπειρικός 0.
20 καὶ πολλὰς] πολλὰς Ο. 2ι ἐπιστημῆς Ο. 8 δὲ Ο, δὴ 56. 36 τοῦ οι. Ο, δἀᾷ, Ο. || ταὶς δὲ ἐμπειρίαις εχ Ο, τὰς δὲ ἐμπειρίας Ο, ταῖς δὲ ἐμπειρίας Η͂.
6. [9 Ῥχοϊοσαβ 1. Β.} 18 81
οὐδαμῶς. ἄλογον γὰρ πρᾶγμά φησιν ἐν συμποσίῳ, πῶς ἂν εἴη ἐπιστήμη. καὶ πᾶσα ἄρα γνῶσις λόγον ἔχουσα τῶν γνωστικῶν καὶ αἰτίαν ἐπιστήμη τίς ἐστιν. πάλιν τοίνυν τὴν ἐπιστήμην ταύτην ἀπ᾽ αἰτίας γνω- ριστικὴν τῶν ὑποκειμένων διαιρεῖ, καὶ τὴν μὲν στο- 5 χαστικὴν καὶ μεριστήν, τὴν δὲ τῶν καϑ᾽ αὑτὰ καὶ ὡσ- αὐτῶς ἐχόντων ἀεὶ γνωστικὴν [διακρίνει ὁ] καὶ κατὰ ταύτην την διάκρισιν ἰατρικὴν μὲν καὶ πᾶσαν τὴν περὶ τὰ ἕνυλα πραγματείαν χωρίζει τῆς ἐπιστήμης, τὴν δ᾽ αὖ μαϑηματικὴν καὶ ὅλως τὴν τῶν ἀϊδίων ϑεωρητικὴν ἐπιστήμην προσαγορεύει. ταύτην δ᾽ αὖ τὴν ἐπιστή- μην, ἣν τῶν τεχνῶν ἀφορίζομεν, διαιρῶν τὴν μὲν ἀνυπόϑετον εἶναι βούλεται, τὴν δὲ ἐξ ὑποθέσεως ὧρ- μημένην, καὶ τὴν μὲν ἀνυπόϑετον τῶν ὅλων εἶναι γνωστικὴν μέχρι τοῦ ἀγαθοῦ καὶ τῆς ἀνωτάτω τῶν ιὉ πάντων αἰτίας ἀναβαίνουσαν καὶ τῆς ἀναγωγῆς τέλος ποιουμένην τὸ ἀγαϑόν, τὴν δὲ ὡρισμένας ἀρχὰς προ- στησαμένην ἀπὸ τούτων δεικνύναι τὰ ἑπόμενα αὐταῖς οὐχ ἐπ᾿ ἀρχὴν ἀλλ᾽ ἐπὶ τελευτὴν ἰοῦσαν. καὶ οὕτως δὴ τὴν μαθηματικὴν ἅτε ὑποϑέσεσιν χρωμένην τῆς 10 ἀνυποϑέτου καὶ τελείας ἐπιστήμης ἀπολείπεσϑαί φη- σιν. μέα γὰρ ἡ ὄντως ἐπιστήμη, καϑ᾽ ἣν τὰ ὄντα πάντα γινώσκειν πεφύκαμεν, καὶ ἀφ᾽ ἧς πᾶσαι αἵ
“-
0
“--
4 ταύτην] Ιῃ Ἡ οδᾶοιᾳ αἱ νἱἀοίαν τηδηῖι δβοχὶρίιιπι οδὲ τὰύ- τὴν. Ἴ γνωριστικὴν Ο. 8. τὴν γῬοεῖ ταύτην οἵα, Ο. ἢ διαίέ-
ρεσιν ΘΟ, διάκρισιν Ο. 18 ἐξ ὑποϑέσεως ὡρμημένην] ἐνυ- πόϑετον ΜΠ, ν». 202. [1 Ῥοεί τὴν δὲ δἀάϊτυπι θε6 ἐνυπόϑε- τον ἴῃ “.. 18 καὶ ἀπὸ τούξων δεικύουσαν Ο. 19 “δὰ
Ῥυϊποὶρίαμι,, βοα δὰ ἤπθηι ἰθηᾶθτθ᾽ οἱ ἴῃ τὩδυρίηθ “Ἷ1Ὼ Ρυϊποίρίο, βορὰ ἴῃ ἤπθ ϑβϑδο᾽ 8. οὖσαν αΘ. 20 ὑποϑέσεσιν Ο, υπόϑεσιν Ἢ, βεοἃ βαρτα ᾿Ἰἴπϑδπι ροδίοσα δὰ ϑέσεις, ὑποϑέσει τ Ρ. 451], Ἡς ν. 362. 91 πδηις δὰ Ρ. 82, 4 ἀπολείπεσϑαι .... μιᾶς ἐπιστήμης οτα. Ο; δα. Ο.
82 6. 910 Ῥτοϊοσαβ Ἰ. Β. 18} 19
ἀρχαὶ ταῖς μὲν ἐγγυτέρω τεταγμέναις, ταῖς δὲ πορρω- τέρω. μὴ δὴ τοίνυν λέγωμεν, ὅτι τῶν ἐπιστημῶν ὁ Πλάτων ἀπελαύνει τὴν μαϑηματικήν, ἀλλ᾽ ὅτι μιᾶς ἐπιστήμης αὐτὴν τῆς ἀχροτάτης δευτέραν ἀποφαίνει, 56 μηδ᾽ ὅτι τὰς οἰκείας ἀρχὰς ἀγνοεῖν αὐτήν φησιν, ἀλλ᾽ ὅτι παρ᾽ ἐχείνης λαβοῦσαν καὶ ἀναποδείκτως ἔχουσαν ἐκ τούτων τὰ ἐφεξῆς ἀποδεικνύναι. καὶ γὰρ τὴν ψυ- χὴν τὴν ἐκ τῶν μαϑηματικῶν λόγων ὑποστᾶσαν ποτὲ μὲν κινήσεως ἀρχὴν εἶναι συγχωρεῖ, ποτὲ δὲ ἀπὸ τῶν ι. νοητῶν γενῶν δέχεσθαι τὴν κίνησιν. καὶ συνάδει ταῦτα ἀλλήλοις. τοῖς μὲν γὰρ ἀπ᾽ ἄλλου κινουμένοις αἰτία τῆς κινήσεώς ἐστιν, ἁπάσης δὲ ἄρα κινήσεως οὐκ αἰτία, κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὖν καὶ ἡ μαϑηματικὴ τῆς μὲν πρωτίστης ἐστὶν ἐπιστήμης δευτέρα καὶ ὡς πρὸς ι5 ἐχείνην ἀτελής, ἐπιστήμη δὲ ὅμως, ] οὐχ ὡς ἀνυπό- ϑετος, ἀλλ᾽ ὡς τῶν ἰδίων ἐν ψυχῇ λόγων γνωρισίικὴ καὶ ὡς τὰς αἰτίας ἀποδιδοῦσα τῶν συμπερασμάτων καὶ λόγον ἔχουσα τῶν ὑποκειμένων ἑαυτῇ γνωστῶν. τοσαῦτα καὶ περὶ τῆς Πλάτωνος γνώμης ὑπὲρ τῶν 3) μαϑημάτων εἰρήσϑω.
] Τίνα δ᾽ ἄν τις ἀπαιτήσειεν τὸν μαϑηματικόν, καὶ πῶς ἂν δύναιτό τις αὐτὸν κρίνειν ὀρθῶς μετὰ ταῦτα λέγωμεν. ὁ μὲν γὰρ ἁπλῶς πεπαιδευμένος περὶ πάντα κριτικός, φησὶν ᾿Δριστοτέλης, ὁ δὲ περὶ τὰ
86 μαϑήματα πεπαιδευμένος τῶν ἐν τούτοις λόγων ἔσται κριτικὸς τῆς ὀρθότητος. δεῖ τοίνυν ὄρους προσειλη- φέναι τῆς κρίσεως καὶ γιγνώσκειν πρῶτον μὲν ἐφ᾽
,. ὃ. μὴ δὲ τοίνυν λέγομεν Ο6ςἁἩ 8. λόγων οπι. Θ, ἀδὐά, Ὁ. 9 ἀρχὴν συγχωρεῖν οτηῖδΒο εἶναι 6, 11 τῷ συμπεράσματι Ο, τῶν συμπερασμάτων Ο. [8 ἐν αὐτῇ 6, ἑαυτῇ 6. 590 μα-
ϑηματιχὼν Ο, 28--3ῦ περὶ πάντα ... πεπαιδευμένος οπι. (. 95 ἐν οχ Ο, ἐκ Ἦ.
α. [10 Ῥχοϊοσαθβ [. Β.} 19 88
ὧν δεῖ κατὰ τὰ κοινὰ ποιεῖσθαι τὰς ἀποδείξεις, καὶ ἐφ᾽ ὧν εἰς τὰς ἑκάστων ἰδιότητας ἀποβλέπειν. πολλὰ γὰρ ὑπάρχει τὰ αὐτὰ τοῖς κατ᾽ εἶδος διαφέρουσιν, οἷον τριγώνοις πᾶσιν αἱ δύο ὀρϑαί. πολλὰ δὲ τὴν μὲν αὐτὴν ἔχει κατηγορίαν, διαφέρει δὲ κατ᾽ εἶδος ἐφ᾽ ἑκάστων τὸ κοινόν, οἷον ἡ ὁμοιότης ἐν σχήμασι καὶ ἀριϑμοῖς. οὐ δεῖ δὴ μίαν ἀπόδειξιν ἐπὶ τούτων ἀπαι- τεῖν τὸν μαϑηματικόν᾽ οὐ γὰρ αἷ αὐταὶ ἀρχαὶ σχημά- τῶν καὶ ἀριϑμῶν, ἀλλὰ διαφέρουσαι κατὰ τὸ ὑποκεί- μενον γένος. εἰ δὲ τὸ καϑ᾽ αὑτὸ συμβεβηκὸς ἕν, καὶ ἡ ἀπόδειξις μία" τὸ γὰρ δύο ὀρϑὰς ἔχειν γωνίας ταύ- τὸν ἐν πᾶσι τριγώνοις, καὶ τὸ ᾧ συμβέβηκεν ταὐτὸν ἐν ἅπασι, τὸ τρίγωνον, καὶ ὁ τριγωνικὸς λόγος. ὥσπερ δὴ καὶ τὸ τέτταρσιν ὀρϑαῖς ἴσας ἔχειν τὰς ἐκτὸς οὐ τοῖς τριγώνοις μόνον, ἀλλὰ καὶ πᾶσιν εὐθυγράμμοις ὑπάρχει, καὶ ἡ ἀπόδειξις ἐπὶ πάντα ἐφαρμόττει, καϑό- σον εὐθύγραμμα. καὶ γὰρ ἕκαστος λόγος συνεισφέρει τινὰ πάντως ἰδιότητα καὶ πάϑος, οὗ μετέχει πάντα κατὰ τὸν λόγον ἐκεῖνον, οἷον τὸν τριγωνικὸν ἢ τὸν εὐθυγραμμικὸν ἢ ὅλως τὸν τοῦ σχήματος.
“4εύτερον τοίνυν, εἰ κατὰ τὴν ὑποχειμένην ὕλην ποιεῖται τὰς ἀποδείξεις, οἷον εἰ ἀναγκαίους ἀποδίδωσι λόγους καὶ ἀνελέγκτους, ἀλλὰ μὴ πιϑανοὺς μηδὲ τοῦ εἰκότος ἀναπεπλησμένους. ὅμοιον γάρ φησιν ᾿4ρι-
στοτέλης ῥητορικὸν ἀποδείξεις ἀπαιτεῖν καὶ μαϑη- 3:
1 δὲ ΘΟ. 9 διαφερούσας μοϑίετα ᾿μδηὰ οογγθοίαπι ᾿π δια- ἐρουσαι Τ. 10 Ροϑὲ γένος ρεγνοῖβε δἀἀϊξυμα δὶ ἴῃ : ὡσπὲρ δὴ καὶ τὸ τέτταρσιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν. 12 ᾧ] “οαἷὰ8 οϑαδδ᾽ οἵ ἴῃ τιδυρίηθ “σαὶ 8. 18 Ῥοβϑῖ ἅπασι Ῥόγνθυβθ δάάϊ- ἴαμα οδὲ ἴῃ Θ: ὀρϑαὶς ἴσας ἔχειν τὰς ἐκτός. 8. ἀυοᾳὰθ ἴῃ οοη- τοχίτ “θοιῖ8 Δθα "8168 Ὠθεσα Θχίθγῃοβ᾽ ροβί “Τ ἱδηρυΐαμι μθπιρο’ ΠΟ 16 ἴῃ πιλτρῖηθ δαΐθπὶ ᾿ᾶθ0 υϑγθα οπιἑ Εἰ. 933--4 ἀλλὰ
«ἡ .... ἀναπεπλησμένους οἵα. Ο.
ΓΝ
μιω 5». Ἕ
μω
δ
84 α. 110 Ῥτοϊορσυβ 1. Β. 1920
ματικοῦ πιϑανολογοῦντος ἀποδέχεσθαι. δεῖ γὰρ ἕκα- στον ἐπιστήμονα καὶ τεχνίτην προσήκοντας ἀποδιδόναι τοῖς πράγμασι, περὶ ἃ πραγματεύεται, τοὺς λόγους. οὕτως καὶ ὁ Πλάτων ἐν Τιμαίῳ τὸν μὲν φυσιολόγον
5 εἰκότας ἀπαιτεῖ λόγους ὡς ἂν περὶ τοιούτων πραγμα- τευόμενον, τὸν δὲ περὶ τῶν νοητῶν ἀναδιδάσκοντα καὶ τῆς ἑστώσης οὐσίας ἀνελέγκτους καὶ ἀκινήτους. εὐθὺς γὰρ τὰ ὑποκείμενα ταῖς ἐπιστήμαις ἢ ταῖς τέχναις ποιεῖ διαφοράς, οἷον εἰ τὰ μὲν ἀκίνητα, τὰ
τὸ δὲ κινούμενα, καὶ τὰ μὲν ἁπλούστερα, τὰ δὲ συνθετώ- τερα, [ καὶ τὰ μὲν νοητά, τὰ δὲ αἰσϑητά. οὔτ᾽ οὖν πᾶσαν τὴν μαϑηματικὴν τὴν αὐτὴν ἀκρίβειαν ἀπαιτή- σομεν --- εἶ γὰρ ἡ μὲν αἰσϑητῶν ἐφάπτοιτό πως, ἡ δὲ νοητῶν εἴη γνῶσις ὑποκειμένων, οὐχ ὁμοίως ἀμφότε-
ιὸ ραι ἀκριβεῖς, ἀλλ᾽ ἡ ἑτέρα μᾶλλον. διὸ τὴν ἀριϑμη- τικὴν τῆς ἁρμονικῆς μᾶλλον ἀκριβῆ φαμεν --- οὔϑ᾽ ὅλως τὴν μαϑηματικὴν καὶ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας ταῖς αὐταῖς ἀποδείξεσιν ἀξιώσομεν χρῆσϑαι. τὰ γὰρ ὑπο- κείμενα διαφορὰν οὐχ ὀλίγην παρέχεται.
20 Τὸ δὴ τρίτον λέγομεν, ὅτι καὶ περὶ ταυτότητος καὶ ἑτερότητος ἐπεσχέφϑαι δεῖ τὸν μέλλοντα κρίνειν ὀρθῶς τοὺς τῆς μαϑηματικῆς λόγους καὶ περὶ τοῦ χαϑ' αὑτὸ καὶ τοῦ κατὰ συμβεβηκὸς καὶ περὶ τῆς ἀνα- λογέας καὶ περὶ πάντων τῶν τοιούτων. σχεδὸν γὰρ
36 αἱ ἁμαρτίαι πᾶσαι κατὰ ταῦτα συμβαίνουσι τῶν οἰο- μένων ἀποδεικνύναι μαϑηματικῶς, οὐ μέντοι καὶ δεικνύντων, ὅταν τὸ ταὐτὸν ὡς ἕτερον καθ᾽ ἕκαστον
ὅ τούτων 6. 9 διαφορά βοαᾳιθπίθ ταβῦσα υπΐτδ 1{{|6- τ . 10--1Ὁ τῆς ἁρμονικῆς - . μαϑηματικὴν 01]. σ, δἀὰ. Ο. 17 οὐ ταῖς αὐταὶς Ο; οὐ ἀε]οὲ Ο. 20 τὸ δὲ τρί- γῶνον Ο, τὸ δὴ τρίτον (Ὁ.
α. 10[11 Ργχοϊορσὰβ 1. ΒΒ. 30} 31 1)
εἶδος ἀποδεικνύωσιν, ἣ τὸ ἕτερον ὡς ταὐτόν, ἢ ὅταν τὸ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχον ὡς καϑ᾽ αὑτὸ παραλαμ- βάνωσιν, ἢ τὸ καϑ᾽ αὑτὸ ὡς κατὰ συμβεβηκός, οἷον ὅτι ἡ περιφέρεια καλλίων τῆς εὐθείας, ἢ τὸ ἰσόπλευ- ρον τοῦ ἰσοσκελοῦς. οὐ γὰρ μαϑηματικοῦ ταῦτα διο- ὑ ρίζειν.
Τέταρτον οὗν, ὅτι τῆς μαθηματικῆς μέσην ἐχού- σης τάξιν τῶν τε νοητῶν καὶ αἰσϑητῶν καὶ πολλὰς μὲν εἰκόνας τῶν ϑείων ἐν ἑαυτῇ δειχνυούσης, πολλὰ δὲ παραδείγματα τῶν φυσικῶν λόγων, δεῖ καὶ τὰς το ἀποδείξεις τριπλᾶς ἐπ᾽ αὐτῆς ϑεωρεῖν, τὰς μὲν νοερω- τέρας, τὰς δὲ διεξοδικωτέρας, τὰς δὲ καὶ δόξης ἐφαπτο- μένας. δεῖ γὰρ κατὰ τὰ προβλήματα τὰς ἀποδείξεις διαφερούσας εἶναι καὶ οἰχείως τοῖς γένεσι διαιρεῖσϑαι τῶν ὄντων, ἐκεὶ καὶ αὐτὴ πᾶσι συνυφαίνεται αὐτοῖς τ καὶ πρὸς πάντας συναρμόζξει τοὺς ἑαυτῆς λόγους.
᾿Αλλὰ τούτων μὲν ἄδην. περὶ δὲ τῶν εἰδῶν τῆς μαθηματικῆς μετὰ ταῦτα διοριστέον, τίνα τε καὶ πόσα τὸν ἀριθμόν ἐστιν. μετὰ γὰρ τὸ ὅλον καὶ παντελὲς αὐτῆς γένος δεῖ δή που καὶ τὰς τῶν μερικωτέρων ἐπι- 20 στημῶν κατ᾽ εἴδη διαφορὰς ἀναλογίσασϑαι. τοῖς μὲν οὖν Πυϑαγορείοις ἐδόκει τετραχὰ διαιρεῖν τὴν ὅλην μαϑηματικὴν ἐπιστήμην, τὸ μὲν αὐτῆς περὶ τὸ ποσόν, τὸ δὲ περὶ τὸ πηλίκον ἀφορίξουσι καὶ τούτων ἑχάτερον διττὸν τιϑεμένοις᾽ τό τε γὰρ ποσὸν ἢ καϑ᾽ 35 αὑτὸ τὴν ὑπόστασιν ἔχειν, ἢ πρὸς ἄλλο ϑεωρεῖσθϑαι κατὰ σχέσιν, καὶ τὸ πηλίκον ἢ Ϊ ἑστὼς ἢ κινούμενον εἷναι" καὶ τὴν μὲν ὠϑῶ τὸ καϑ᾽ αὑτὸ τὸ πο-
1 Τέταρτον οὖν εθο οοπίοοὶ; τί γὰρ τῶν Η͂, ὃς, τί γάρ τοι Ὁ,
ὅν "υϊὰ δπΐπι᾽ Ζ. ᾿φυαγίο ἀθηΐᾳαθ 1060 ἀϊοἰτηπδ᾽ 5. 13 δόξη Γ᾽ 16 αὐτῇ Ο, αὐτὴ Οὅ. 16 συναρμόξειν Ο6. 19 ἐστιν οἱ. Ὁ.
6 α.[11 Ργχοϊομυϑ 1. Β.[31
σὸν ϑεωρεῖν, τὴν δὲ μουσικὴν τὸ πρὸς ἄλλο, γεωμε- τρίαν δὲ τὸ πηλίκον ἀκίνητον ὑπάρχον καὶ τὴν σφαι- ρικὴν τὸ καϑ᾽ αὑτὸ κινούμενον᾽ ἐπισκοπεῖν δ᾽ αὖ τὸ πηλίκον καὶ ποσὸν οὔτε μέγεϑος ἁπλῶς οὔτε πλῆϑος δ ἀλλὰ τὸ καϑ᾽ ἑχάτερον ὡὠρισμένον᾽ τοῦτο γὰρ ἀφε- λούσας τῶν ἀπείρων τὰς ἐπιστήμας κατανοεῖν, ὡς οὐκ ἐνὸν τὴν καϑ᾽ ἑκάτερον ἀπειρίαν γνώσει περιλαβεῖν. ὅταν δὲ ταῦτα λέγωσιν ἄνδρες εἰς ἅπαν σοφίας ἐλη- λακότες, οὔτε τὸ ποσὸν τὸ ἐν τοῖς αἰσϑητοῖς ἀκούειν ιν ἡμεῖς. ἀξιώσομεν οὔτε τὸ πηλίχον τὸ περὶ τὰ σώματα φανταζόμενον.. ταῦτα γὰρ οἶμαι ϑεωρεῖν τῆς φυσιο- λογίας ἐστίν, ἀλλ᾽ οὐ τῆς μαϑηματικῆς αὐτῆς. ἀλλ᾽ ἐπεὶ τὴν ἕνωσιν καὶ τὴν διάκρισιν τῶν ὅλων καὶ τὴν ταυτότητα μετὰ τῆς ἑτερότητος εἰς τὴν τῆς ψυχῆς 15 συμπλήρωσιν ὁ δημιουργὸς παρείληφεν καὶ πρὸς ταύ- ταις στάσιν καὶ κίνησιν καὶ ἐκ τούτων αὐτὴν τῶν γε- νῶν ὑπέστησεν, ὡς ὁ Τίμαιος ἡμᾶς ἀνεδίδαξεν, λεκτέον, ὅτι κατὰ μὲν τὴν ἑτερότητα τὴν αὐτῆς καὶ τὴν διαίρε- σιν τῶν λόγων καὶ τὸ πλῆϑος ἡ διάνοια στᾶσα καὶ 9.0 νοήσαδα ἑαυτὴν ἕν καὶ πολλὰ οὖσαν τούς τε ἀριϑμοὺς προβάλλει καὶ τὴν τούτων γνῶσιν, τὴν ἀρυϑμητικήν, κατὰ δὲ τὴν ἕνωσιν τοῦ πλήϑους καὶ τὴν πρὸς ἑαυτὸ κοινωνίαν καὶ τὸν σύνδεσμον τὴν μουσικήν. δι᾽ ὃ καὶ ἡ ἀριθμητικὴ πρεσβυτέρα τῆς μουσικῆς, ἐπεὶ καὶ ἡ ψυχὴ διαιρεῖται πρῶτον δημιουργικῶς, εἶϑ᾽ οὕτως
ες [27
ὃ ὠφελούσας δ. ὃ οὐ κενὸν ὦ. 7 γνώσει λαβεῖν Ο, γνῶσιν περιλαβεῖν Ο. 10 ἡμὰς Ο, ἡμεὶς Ὁ, 18 ἐπὶ Ο, εἰς δε ν». 3δ4. || διαίρεσιν σ.ἁ 16 καὶ δπηίθ ἐκ δαάϊάϊι ἱη ΜΠ Ῥομίθσϑ Δ Π08, ἡ01Ὧ6 οδάθηι ὑπέστη ἴῃ ὑπέστησεν τααϊατίί. | αὐτῇ 6. 11 ὑπέστη ΤΙ. ἢ} ἐδίδαξεν Ο, ἀνεδίδαξεν Ὁ.
18 κατὰ μὲν οἴῃ. ἶ Ρ. 284. 20 --δΣῦ Ιη Ο᾽ ἀπδε ᾿ίηθδε (18 εἴ 14) ἰὨΟΥ 586 διιηῖ ραογιριαῖδθ; οοτγ. 6. 80 ἕν καὶ πολλὰ] ἐν πολ- λοῖς Πφ ν. 551. 89 ξαυτὴν Πς Ῥ. 5δδ6. 26ὅ πρώτως 6.
(ἱ. [111 ῬχοΪορτ ]. Β. 31} 33 81
συνδέδεται τοῖς λόγοις, ὡς ὁ Πλάτων ὑφηγεῖται. καὶ αὖ πάλιν κατὰ μὲν τὴν στάσιν τὴν ἐν αὑτῇ τὴν ἐνέρ- γειαν ἰδρύσασα γεωμετρίαν ἀφ᾽ ἑαυτῆς ἐξέφηνεν, καὶ τὸ ὃν σχῆμα τὸ οὐσιῶδες καὶ τὰς δημιουργικὰς ἀρχὰς τῶν σχημάτων πάντων, κατὰ δὲ τὴν κίνησιν τὴν σφαι- ρικήν. κινεῖται γὰρ καὶ αὐτὴ κατὰ τοὺς κύκλους, ἕστηκεν δὲ ἀεὶ ὡσαύτως κατὰ τὰς. αἰτίας τῶν κύκλων, τὸ εἰϑὺ καὶ περιφερές, καὶ διὰ τοῦτο κἀνταῦϑα προ- ὑφέστηκεν ἡ γεωμετρία τῆς σφαιρικῆς ὥσπερ ἡ στάσις τῆς κινήσεως.
Ἐπεὶ δ᾽ οὐχ εἰς τὴν ἀπειροδύναμον ἑαυτῆς ἀφο- ρῶσα τῶν εἰδῶν ἀνέλιξιν τὰς ἐπιστήμας ἐγέννησεν ταύτας, ἀλλ᾽ εἰς τὴν κατὰ γένη τοῦ πέρατος περιοχήν, διὰ δὴ τοῦτό φασιν αὐτὰς ἀπό τε τοῦ πλήϑους καὶ μεγέϑους ἀφελούσας τὸ ἄπειρον περὶ τὸ πεπερασμένον ἤδη τὴν πραγματείαν ἔχειν. ἀρχὰς γὰρ ἐν αὐτῇ πάν- τῶν ἴδρυσεν ὁ νοῦς καὶ τοῦ πλήϑους καὶ τοῦ μεγέ- ϑους. ἐπεὶ καὶ ὁμοιομερής ἐστιν ὅλη πρὸς ἑαυτὴν καὶ μία καὶ ἀδιαίρετος καὶ αὖ πάλιν διῃρημένη καὶ
τὸν τῶν εἰδῶν ἐχφαίνουφα κόσμον, περατός τε μετέχει 0:
καὶ ἀπειρίας οὐσιώδους ἀπὸ τῶν νοητῶν. ἀλλὰ νοεῖ μὲν αὐτὴν κατὰ τὸ πέρας, γεννᾷ δὲ ζωὰς καὶ λόγους παντοίους κατὰ τὴν ἀπειρίαν. αἷ τοίνυν νοήσεις αὐτῆς τὰς ἐπιστήμας ταύτας ὑπέστησαν κατὰ τὸ πέρας
ὡνι
10
1ὅ
τὸ ἐν αὐταῖς, ἀλλ᾽ οὐ κατὰ τὴν ᾿ ἀπειρίαν τῆς ξωῆς. 95
νοῦ γὰρ εἰκόνα φέρουσιν, ἀλλ᾽ οὐ ξωῆς.
2 αὖ) Τῶν Ἡ, Ῥ. 2δδ, ὁχ 40 οὖν ΔΩ, αὴν οοπίοίῖς. ἢ} κατὰ μὲν στάσιν Η. ἢ αὐυτῇ Η, αὐτῇ Ο, αὑτῇ ὅς ν. 3δδ. 4 τὸ οὐσιῶδες οπ Ο. 11 τὴν οἵη. Ο. 18 καταγενῆ 6.
14 δὴ οτὰ. Ο, αἀὰἃ. Ο. 16 ἔχει Ο, ἔχειν 6. 21 νοῦ μὲν αὐτὴ (, νοεὲν "εν αὐτὴν (΄ 99. .δ4 γεννᾷ δὲ .... κατὰ τὸ πέρας οτὴ. (,, δἀᾷ. (΄.
88 α.[11 Ῥχοϊορϑ 1. Β. {32
Τῶν μὲν τοίνυν Πυϑαγορείων ὁ λόγος οὗτος καὶ ἡ ι τῶν τεττάρων ἐπιστημῶν διαίρεσις, κατ᾽ ἄλλον δ᾽ αὖ τρόπον τὴν μαϑηματικὴν τέμνειν τινὲς ἀξιοῦσιν, ὥσπερ καὶ Γεμῖνος, καὶ ποιοῦσι τὴν μὲν περὶ τὰ
5 νοητὰ μόνον, τὴν δὲ περὶ τὰ αἰσϑητὰ [ἐνεργοῦσαν ὃ] καὶ τούτων ἐφαπτομένην, νοητὰ δήπου καλοῦντες, ὅσα καϑ᾽ ἑαυτὴν ἡ ψυχὴ ϑεάματα ἀνακινεῖ, χωρίξουσα τῶν ἐνύλων ἑαυτὴν εἰδῶν. καὶ τῆς μὲν περὶ τὰ νοητὰ πραγματευομένης δύο τὰ πρώτιστα καὶ κυριώτατα μέρη
10 τίϑενται ἀρυϑμητικὴν καὶ γεωμετρίαν, τῆς δὲ περὶ τὰ αἰσθητὰ τὴν ἐνέργειαν ἐχούσης ξξ, μηχανικήν, ἀστρο- λογίαν, ὀπτικήν, γεωδεσίαν, κανονικήν, λογιστικήν. τὸ δ᾽ αὖ τακτικὸν οὐχ ἀξιοῦσιν ἕν τι τῶν μερῶν τῆς μαϑηματικῆς λέγειν, ὥσπερ ἕτεροι, ἀλλὰ προσχρῆσϑαι τ τότε μὲν λογιστικῇ,) καϑάπερ ἐν ταῖς ἐξαριϑμήσεσι τῶν λόγων, τότε δὲ γεωδεσίᾳ, καθάπερ ἐν ταῖς διαι- ρέσεσι τῶν χωρίων καὶ ταῖς ἀναμετρήσεσιν, ὥσπερ δὴ πολλῷ πλέον οὔτε τὸ ἱστορικὸν οὔτε τὸ ἰατρικὸν μέρος εἶναι μαϑηματικῆς, εἰ καὶ προσχρῶνται πολλάκις οἵ τε 90 τὰς ἱστορίας γράφοντες τοῖς μαϑηματικοῖς ϑεωρήμα- σιν, ἢ ϑέσεις κλιμάτων φράζοντες ἢ μεγέθη πόλεων καὶ διαμέτρους ἢ περιβόλους καὶ διαμέτρους ἢ περι- μέτρους συλλογιξόμενοι, καὶ οἱ ἰατροὶ πολλὰ τῶν οἱ- κείων διὰ τῶν τοιούτων ἐφόδων σαφηνίζοντες. τὸ 15 γὰρ ἀπὸ τῆς ἀστρολογίας ὄφελος εἰς ἰατρικὴν καὶ Ἱπποκχράτης δῆλον ποιεῖ καὶ πάντες ὅσοι τι περὶ
8 τὸν μαϑηυατικὸν α, τὴν μαϑηματικὴν Ο. δ ἐνέρ- γοῦσαν οι. Η͂, Ο; ϑααϊάθτὶ [ος γϑ] βία νου δἀδοηάιιπι 9886 ρΡῃο. 6 δέ που 6. 12 λογικὴν Ο, λογιστικὴν Ὁ.
14 ἕτερον Θ.ὡ 16 λογικῆς Ὁ, λογιστικῆς σδ. 20 μαϑηματι- κῆς τὲ ὩΣ καὶ διαμέτρους ροδῖ περιβύλους οι. α. 88 οἵ ΟΠ, Φ᾽
α. 1112 Ῥγοϊοσυθ 1. Β. 22 [33 99
ὡρῶν καὶ τόπων εἰρήκασι. κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὖν καὶ ὁ τακτικός χρήσεται μὲν τοῖς ϑεωρήμασι τῶν μαϑη- ματικῶν, οὐ μέντοι μαϑηματικός ἐστιν, εἰ καὶ ποτὲ μὲν ἐλάχιστον δεῖξαι τὸ πλῆϑος βουλόμενος εἰς κύκλον σχηματίξζοι τὸ στρατόπεδον, ποτὲ δὲ πλεῖστον εἰς τε- τράγωνον ἢ πεντάγωνον ἢ ἄλλο τι πολύγωνον. Τούτων δὴ τῶν εἰδῶν ὄντων τῆς ὕλης μαϑηματι- κῆς ἡ μὲν γεωμετρία διαιρεῖται πάλιν εἴς τε τὴν ἐπί- πεδον ϑεωρίαν καὶ τὴν στερεομετρίαν. 1 περὶ γὰρ ση- μεῖα καὶ γραμμὰς ἰδιάξουσά τις οὐκ ἔστι πραγματεία, καϑόσον οὐδὲ σχῆμα γένοιτο ἂν ἐν τούτοις ἄνευ ἐπι- πέδων ἢ στερεῶν. παν ταχοῦ γε μὴν ἔργον τῆς γεω- μετρίας ἔν τε ἐπιπέδοις καὶ στερεοῖς ἢ συνιστάνειν ἢ συγκρίνειν ἢ διαιρεῖν τὰ συνεστῶτα. τῆς δὲ ἀριϑμη-
οι
».
0
τικῆς ὡσαύτως ἡ διαίρεσις εἴς τε τὴν τῶν γραμμικῶν 15
ἀριϑμῶν ϑεωρίαν καὶ τὴν τῶν ἐπιπέδων καὶ τὴν τῶν στερεῶν. καὶ γὰρ τὰ εἴδη τοῦ ἀριϑμοῦ καϑ᾽ αὑτὰ σκοπεῖ προϊόντα ἀπὸ μονάδος, καὶ τὰς γενέσεις τῶν ἐπιπέδων τῶν τε ὁμοίων καὶ τῶν ἀνομοίων, καὶ τὰς εἰς τρίτην αὔξην προόδους. γεωδεσία δὲ καὶ λογιστικὴ ταύταις ἀνάλογον, οὐ περὶ νοητῶν ἀριϑμῶν ἢ σχημά- τῶν, ἀλλὰ περὶ αἰσϑητῶν ποιούμεναι τοὺς λόγους. οὐ γὰρ κύλινδρον ἢ κῶνον ἔργον τῆς γεωδεσίας με- τρεῖν, ἀλλὰ σωφοὺς ὡς κώνους καὶ φρέατα ὡς κυλίν-
ὄρους, οὐδὲ δι᾽ εὐθειῶν νοητῶν, ἀλλὰ δι᾽ αἰσϑητῶν,
’ - , - ἰν τότε μὲν ἀχριβεστέρων, ὡς διὰ τῶν ἀκτίνων τῶν ἡλια-
1 κατὰ] καὶ 6. ὅ σχημακτίσει (΄. 1 δὲ Ο. δὴ Ο 11 ἐν τοῦτο σ, ἐν τούτοις ΟὍ, “οχ διἰ8᾽ οἱ ἴῃ τα 16 η μ15᾽ 8. 16 γραμματικῶν Ὁ, γραμμικῶν Ο. 19 τὰς] τὰ Η. 20 αὔξη- σιν Ο. 21 ἀνάλογον (, Ο, ἀνάλογοι Ν. ν. 41. 20 ἀμειβεστε- ρων Ε΄, ἀκριβεστέρων 6, ᾿, β,, ιν. 452. ἢ ὡς εδὸ βουῖρδί, πῶς Ἢ. ἢ ὡς διὰ τῶν... παχυτέρων οἵα. α. “πιοᾶο ᾳυοάδμλ᾽
20
τῷ ων)
40 α.[13 Ῥχο]ορβ 1. Β.!| 98
κῶν, τότε δὲ παχυτέρων, οἷον διὰ σπάρτων καὶ στάϑ- μης. οὐδ᾽ αὖ ὁ λογιστικὸς αὐτὰ καϑ᾽ ἑαυτὰ ϑεωρεῖ τὰ πάϑη τῶν ἀριϑμῶν, ἀλλ᾽ ἐπὶ τῶν αἰσϑητῶν, ὅϑεν καὶ τὴν ἐπωνυμίαν αὐτοῖς ἀπὸ τῶν μετρουμένων τί- 5 ϑεται, μηλίτας καλῶν τινας καὶ φιαλίτας. καὶ ἐλάχι- στον μὲν οὐδὲν εἶναι συγχωρεῖ καθάπερ ὁ ἀριθμητι- κός, ὡς μέντοι πρός τι γένος λαμβάνει τὸ ἐλάχιστον. ὁ γὰρ εἷς ἄνϑρωπος μέτρον αὐτῷ γίνεται τοῦ κλήϑους ὡς μονάς. πάλιν ὀπτικὴ καὶ κανονικὴ γεωμετρίας 10 εἰσὶ καὶ ἀριϑμητικῆς ἔχγονοι, ἡ μὲν ταῖς ὄψεσι γραμ- μαῖς χρωμένη καὶ ταῖς ἐκ τούτων συνισταμέναις γω- νίαις, διαιρουμένη δὲ εἴς τε τὴν ἰδίως καλουμένην ὀπτικήν, ἥτις τῶν ψευδῶς φαινομένων παρὰ τὰς ἀπο- στάσεις τῶν ὁρατῶν τὴν αἰτίαν ἀποδίδωσιν, οἷον τῆς ι τῶν παραλλήλων συμπτώσεως ἢ τῆς τῶν τετραγώνων ὡς κύχλων ϑεωρίας,. καὶ εἰς τὴν κατοπτρικὴν σύμπα- σαν τὴν περὶ τὰς ἀνακλάσεις τὰς παντοίας πραγμα- τευομένην καὶ τῇ εἰκαστιχῇ γνώσει συμπλεχομένην, καὶ τὴν λεγομένην σκηνογραφικὴν δεικνῦσαν, πῶς ἂν 9. τὰ φαινόμενα μὴ ἄρυϑμα ἢ ἄμορφα φαντάζοιτο ἐν ταῖς εἰκόσι παρὰ τὰς ἀποστάσεις καὶ τὰ ὕψη τῶν γεγραμμένων. ἡ δ᾽ αὖ κανονικὴ τοὺς φαινομένους λόγους τῶν ἁρμονιῶν σκοπεῖται, τὰς τῶν κανόνων κατατομὰς ἀνευρίσκουσα καὶ τῇ αἰσθήσει πανταχοῦ
Ζ, 'ᾳυοάδπῃ ρδοῖο, αἱ’ 8. 1 καὶ διὰ σταϑμῆς Ο. 4 αὐτοὶς
ὁζο δβουιὶρεὶ, "τοῖς Ἡ (7 βεἰαποίϊοηϊβ δ βτ:ατι ῬγδεἊοοάθηϊοιῃ 80]- Ἰδθατα αν δαὖῦὺ δτίΐουϊο τος ἜΡΊΒΡΕΙΣ ἃ τοῖς Ο, “᾿ἰε᾽ 8, οὐν. Ζ,
αὐτοῖς γο] τούτοις Ν. Ρ, 4353. ὃ μηλέας Η, σ, μηλίτας Ν. 8 ἄνθρωποι) ἑνὸς Ο, ΣΞ ἰὰ οαοὶ ἄνθρωπος Ὁ. 18 ψευ- ϑῶν 6. 19 σκιογραφικὴν Ο,, σκηνογραφικὴν Ο. ||] δεικνύ-
ουσαν 7.
(.[{12 Ῥχο]οσι 1. Β.ῇ 824 41
προσχρωμένη καὶ ὡς φησὶν ὁ Πλάτων Ϊ ὦτα τοῦ νοῦ προστησαμένη.
Πρὸς δὴ ταύταις ἡ μηχανικὴ καλουμένη τῆς περὶ τὰ αἰσϑητὰ καὶ τὰ ἔνυλα πραγματείας μέρος ὑπάρ- χουσα, ὑπὸ δὲ ταύτην ἥ τε ὀργανοποιϊκὴ τῶν κατὰ ὁ πόλεμον ἐπιτηδείων ὀργάνων, οἷα δὴ καὶ ᾿ἀρχιμή- δης λέγεται κατασκευάσαι τῶν πολεμούντων τὴν Συ- ράχκουσαν ἀμυντικὰ ὄργανα, καὶ ἡ ϑαυματοποιϊκὴ τα μὲν διὰ πνῶν φιλοτεχνοῦσα, ὥσπερ καὶ Κτησίβιος καὶ ἬἭρων πραγματεύονται, τὰ δὲ διὰ δοπῶν, ὧν τῆς 10 μὲν κινήσεως τὴν ἀνισορροπίαν αἰτιατέον, τῆς δὲ στά-᾿ σεως τὴν ἰσορροπίαν, ὥσπερ καὶ ὁ Τίμαιος διώρισεν, τὰ δὲ διὰ νεύρων καὶ σπάρτων ἐμψύχους ὁλκὰς καὶ κινήσεις ἀπομιμουμένων. ὑπὸ δὲ τὴν μηχανικήν ἐστιν καὶ ἡ τῶν ἰσορρόπων ὅλως καὶ τῶν λεγομένων κεν- 1 τροβαρικῶν διάγνωσις, καὶ ἡ σφαιροποιΐα κατὰ μίμη- σιν τῶν οὐρανίων περιφορῶν, οἵαν καὶ ᾿Δρχιμήδης ἐπραγματεύσατο, καὶ ὕλως πᾶσα ἡ τῆς ὕλης κινητιχή. λοιπὴ δὲ ἡ ἀστρολογία περὶ τῶν κοσμικῶν κινήσεων διαλαμβάνουσα καὶ περὶ μεγεθῶν καὶ σχημάτων τῶν τ0 οὐρανίων σωμάτων καὶ φωτισμῶν καὶ ἀποστάσεων τῶν ἀπὸ γῆς καὶ τῶν τοιούτων ἁπάντων, πολὺ μὲν ἀπολαύουσα τῆς αἰσθήσεως, πολὺ δὲ καὶ πρὸς τὴν φυσικὴν ἐπικοινωνοῦσα ϑεωρίαν. ταύτης δὲ ἄρα μέ- ρος ἐστὶ καὶ ἡ γνωμονικὴ περὶ τὴν ὡρῶν καταμέτρη- 5:5 σιν ἀσχολουμένη διὰ τῆς τῶν γνωμόνων ϑέσεως, καὶ
1 ῬοΙΪ. ὯΙ, ν. δ81,Α. 2. προστησαμέψνη οἵα. Θ΄, προστη- μένη αἀᾶ. Ο. ᾿ δὲ Ὁ, ὃ ἢ Ο. δ ὀργανοποιητική Ο΄, ὁργα- νοποιϊκὴ Ὁ. 8 ϑαυμαστοποιητιχὴ ΘΟ. 9 πνευματων Ο.
11 αἰτιατὸν Ο, αἰτιαντὸν Ο. 12 τὴν οἵχ. Ο. δἀὰ. Ο. δι ἀποστάτων Ο, ἀποστάσεων Ο. 248 καὶ οπ!. Ο᾽, δὰἀᾷ. Ο. δ γνωμικὴ (Ὁ. Ἵ ὅρων Ἡ, Ο. “Βογαταπι’ Ζ, 8.
42 σ.} 18 Ῥχοϊοσαθ 1. Β. 34} 9ὅ
ἡ μετεωροσχοπικὴ τῶν τε ἐξαρμάτων τὰς διαφορὰς καὶ τῶν ἄστρων τὰς ἀποστάσεις ἀνευρίσχουσα καὶ πολλὰ ἄλλα καὶ ποικίλα τῶν κατ᾽ ἀστρολογίαν ϑεωρη- μάτων ἀναδιδάσκουσα, καὶ ἡ διοπτρικὴ τὰς εξ ἀποχὰς 5 ἡλίου καὶ σελήνης καὶ τῶν ἄλλων ἄστρων καταμαν- ϑάνουσα διὰ τῶν τοιούτων ὀργάνων. τοιαῦτα καὶ περὶ τῶν τῆς μαϑηματικῆς μερῶν ὑπὸ τῶν παλαιῶν ἀναγεγραμμένα παρειλήφαμεν. Εἶεν δὴ οὖν. πάλιν ἐκεῖνα θεωρήσωμεν, ὅπως ὁ 1: Πλάτων ϑριγχὸν τῶν μαϑημάτων ἐν πολιτείᾳ τὴν διαλεκτικὴν προσείρηκεν, καὶ ὅστις ὁ σύνδεσμος αὐτῶν, ὃν (9) τὴν ἐπινομίδα συνθεὶς παραδίδωσι. καὶ λέγο- μεν, ὅτι καϑάπερ ὁ νοῦς ὑπερίδρυται τῆς διανοίας καὶ χορηγεῖ τὰς ἀρχὰς ἄνωϑεν αὐτῇ καὶ τελειοῖ τὴν 15 διάνοιαν Ϊ ἀφ᾽ ἑαυτοῦ, κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ δια- λεκτική, φιλοσοφίας οὖσα τὸ καϑαρώτατον μέρος, προσεχῶς ὑπερήπλωται τῶν μαϑημάτων καὶ περιέχει τὴν ὅλην αὐτῶν ἀνέλιξιν, καὶ δίδωσι δυνάμεις ἀφ᾽ ἑαυτῆς ταῖς ἐπιστήμαις αὐτῶν παντοίας, τελεσιουργοὺς 0 χαὶ χριτικὰς καὶ νοεράς, τὴν ἀναλυτικὴν λέγω καὶ τὴν διαιρετικὴν καὶ τὴν ὁριστικὴν καὶ τὴν ἀποδεικτι-
1 τὲ οἵα. ὦ, δὰ. Οὅὄ. 4 διοπτικὴ Μ. ἢ ε οἵα. ὃ. 9 οὖν δὴσ. ἢ} ᾿ϑεωρήσομεν ΄. 10 ϑροιγκὸν Ο. ! ΡοΪ. ΥἹΙΙ, ν. ὅδά, Ε.
1ι αὐτῶν. ὃν τὴν ἐπινο δα εβθο δετίροί; αὐτὼν οἡτὴν -ι- ψομίδα Η͂, αὐτῷ νοητὴν" τινομη δὴ (ἐπινοαηδα 6. 8, ἐπινο- μέδα δι ὦ. “ἈΡΡΘΙ]ανοσὶς: ᾳυδὶο 406 ππὶ οὔθ (δἰ 6) 'ρ8α 601- ῬΟΏΘῺΝ ΠΟΌΪΒ ἰγδάϊι᾽ Ζ, “Ἰρϑασγυπι...., τι ἰγδαϊὶ οὔῖδια 1116, αὶ ἙἘρἱποιηϊάθιῃ οοιαροφυΐέ’ 12 λέγω μὲν ΟΘ΄, λέγομεν Ὁ.
16 Τ:φ᾽ ἑαυτῆς. (ἐφ᾽ ΠΡΟΣ Πῆε ν. 362. 17 Ῥοϑὲ προσεχῶς δάάϊξαμη οδὶ οὖσα (Η͂, . 462) Δς ν. 262. [Π μαϑηματικὼν Ὁ, μαθημάτων σ. 18 τὴν ὅλην αὐτῶν ἀνέλιξιν] «τοῖα ἶρβα- ταῦλ ΟΥ̓θ6Πι᾽ οἱ ἰῃ Ῥσγδοίβδι οι θ “ταδίοτ πὶ ἰΡϑδγῦμι ἰηνί οἰ Ὁ] 6 τα Β. «ο΄ οοπαρῖοί οἶτοῖθ οὗὨ {μι686 δοίθηςοβ 7. ἢ ἐφ᾽ ἑαυτοῦ ΛΠ.
19 τελεσιουργικὰς (τελειουργικὰς) Π, Ῥ. 462 ς Ῥ. 362.
Ο. 13} 18 Ρχοϊοφιιϑ Ι΄ Η. ἢ 35 4}
κήν. ἀφ᾽ ὧν δὴ χορηγουμένη καὶ τελειουμένη ἡ μα- ϑηματικὴ τὰ μὲν δι’ ἀναλύσεως εὑρίσκει, τὰ δὲ διὰ συνϑέσεως, καὶ τὰ μὲν διαιρετικῶς ὑφηγεῖται, τὰ δὲ ὁριστικῶς, | τὰ δὲ δι’ ἀποδείξεως καταδεῖται τῶν ζξη- τουμένων, συναρμόξουσα μὲν τοῖς ὑποκειμένοις ἑαυτῇ - τὰς μεθόδους ταύτας, χρωμένη δὲ ἑκάστῃ πρὸς τὴν ϑεωρίαν τῶν μέσων λόγων, ὅϑεν δὴ καὶ αἴ ἀναλύσεις ἐπ᾽ αὐτῆς καὶ οἵ ὁρισμοὶ καὶ αἱ διαιρέσεις καὶ αἱ ἀπο- δείξεις οἰκεῖκί τέ εἰσι καὶ κατὰ τὸν τρόπον τῆς μαϑη- ματικῆς γνώσεως ἀνελίσσονται. ϑριγχὸς οὖν εἰκότως ι» ἐστὶν ἡ διαλεκτικὴ τῶν μαϑημάτων, πᾶν τὸ νοερὸν αὐτῶν τελειοῦσα καὶ τὸ ἀκριβὲς ἀνελεγκτότερον ἀπερ- γαξομένη καὶ τὸ ἀκίνητον μόνιμον ὡσαύτως διαφυ- λάττουσα καὶ τὸ ἄῦλον καὶ καϑαρὸν εἰς τὴν ἁπλότητα τὴν τοῦ νοῦ καὶ τὴν ἀὐλίαν ἀναφέρουσα καὶ τάς τε ι' ἀρχὰς αὐτῶν τὰς πρώτας ἀφορίξουσα διὰ τῶν λόγων καὶ τὰς τῶν γενῶν καὶ εἰδῶν τῶν ὑπ᾽ αὐτὰ διακρί- σεις ἐκφαίνουσα, τάς τὸ συνϑέσεις τὰς ἐκ τῶν ἀρχῶν τὰ μετὰ τὰς ἀρχὰς προαγούσας καὶ τὰς ἀναλύσεις τάς τ᾽ ἐπὶ τὰ πρῶτα καὶ τὰς ἀρχὰς ἐπανιούσας ἀναδι- : δάσκουσα.
Καὶ μὴν καὶ τὸν σύνδεσμον τῶν μαϑημάτων οὐ τὴν ἀναλογίαν, ὥσπερ Ἐρατοσϑένης οἴεται, ϑετέον. ἡ γὰρ ἀναλογία τῶν κοινῶν τοῖς μαϑήμασιν ἕν τι καὶ λέγεται εἷναι καὶ ἔστιν. πολλὰ δ᾽ αὖ καὶ ἄλλα διήκει 5. διὰ πάντων ὡς εἰπεῖν τὰ καϑ᾿ αὑτὰ ὑπάρχοντα τῇ
ὅ καὶ δείο συναρμόξουσα κἀὰ. ΘΟ, ἄε]εῖ 6. μὲν οπι. Ο. ᾿ὶ ἑαυτῆς Ἡ, 6, ἑαυτῇ (ἑαυτοῦ) Η, ν. 4δὲ, Ης, ν». 268, Ἴ λογῶν οχ Ο, ἀλόγων ΜΗ, “ταϊλοπαπι’ Ζ, ἐβθυταοποδ᾽ 3, 8 ἐπἢ ἀπ᾽ Ο. αὐτοὶς Ὁ. 10 γνώσεως ὁ" ὠποδείξεως Ο. 12 ἀνε- λυκτότερον Ω, ἀνελεκτότερον ἕῳ π τὸ. καϑαρὸν Ο.
11 ἐπ᾿ αὐτὰ δ. 50 τ᾽ οπι. σ, ᾿αδᾶ,
44 α.} 18 Ῥτοϊοσαβ 1. Β. 20 [36
κοινῇ φύσει τῶν μαϑημάτων. ἀλλ᾽ ὡς ἡμεῖς ἂν φαῖ- μεν, προσεχὴς μέν ἐστιν αὐτῶν σύνδεσμος ἡ μία καὶ ὕλη μαϑηματικὴ τὰς πασῶν τῶν καϑ᾽ ἕκαστα ἐπιστη- μῶν ἀρχὰς ἁπλούστερον ἐν ἑαυτῇ περιέχουσα καὶ τήν
5 τε κοινωνίαν αὐτῶν καὶ τὴν διαφορὰν ἐπεσκεμμένη
10
15
καὶ ὅσα τὰ αὐτὰ ἐν πάσαις ἀναδιδάσχουσα, καὶ ὅσα πλείοσιν ὑπάρχει καὶ ὅσα ἐλάττοσιν. καὶ ἐπὶ ταύτην ἀπὸ τῶν πολλῶν ἡ ἄνοδος τοῖς κατὰ τρόπον μανϑά- νουσιν. ἀνωτέρω δ᾽ ἔτι ταύτης ἡ διαλεχτιχὴ τῶν μα- ϑημάτων ἂν εἴη σύνδεσμος, ἣ καὶ ϑριγχὸν αὐτῶν, ὡς ἔφην, ἐν πολιτείᾳ προσείρηκεν. αὕτη γὰρ καὶ τὴν ὕλην μαϑηματικὴν τελειοῖ καὶ εἰς νοῦν ἀναπέμπει ταῖς ἑαυτῆς δυνάμεσι, ] καὶ ἐπιστήμην ὄντως ἀποφαίνει καὶ μόνιμον καὶ ἀνέλεγκτον ἀπεργάξεται. τρίτην δ᾽ ἂν ἔχοι τάξιν ἐν τοῖς συνδέσμοις ὁ νοῦς αὐτὸς ὁ πά- σας τὰς διαλεχτιχὰς δυνάμεις ἐν ἑαυτῷ μονοειδῶς περιέχων καὶ τὴν ποικιλίαν αὐτῶν διὰ τῆς ἁπλότητος καὶ τὸν μερισμὸν διὰ τῆς ἀμεροῦς γνώσεως καὶ τὸ πλῆϑος διὰ τῆς ἑνώσεως συνάγων. αὐτὸς δὴ οὖν
0) συμπτύσσει μὲν τὰς ἀνελίξεις τῶν διαλεκτικῶν μεϑό-
835
δων, συνδεῖ δὲ ἄνωϑεν πᾶσαν τὴν διέξοδον τῶν μα- ϑηματικῶν λύγων, τέλος δ᾽ ἐστὶ τὸ ἄριστον τῆς ἀνα- γώγου πορείας καὶ τῆς γνωστικῆς ἐνεργείας. ταῦτά μοι καὶ περὶ τούτων διωρίσθω. δ: 3 φ»ν 9" “ ᾿ - -
ΤῸ ὃ αὖ ὄνομα αὕτο τοῦτο τὸ τῆς μαϑηματικῆς καὶ τὸ τῶν μαϑημάτων πόϑεν ἂν φαῖμεν ὑπὸ τῶν
« ὑπερέχει Ο, ὑπάρχει Ο. 9 ἑκατέρα , ἀνωτέρα σ. 10 ἄν οἱ. δ. 11 προσέϑηκεν Ο. ἢ αὐτὴ Ο. 14 ἀνέλεκτον Ἡ, 6. 21 διέξοδον) “φορι διοποτα’ οὖ πὶ ΤαϑΥρῖη6 Ῥτορτθα- ϑυπι᾽ 3. 32 τὸ ἄριστον) ἽἼοηβϑ ορίϊπιιι5᾽ (δα. ἤπ18) οὖ ἴῃ πρατ- Εἶπ “ἰρϑύτη ορύϊπηυτη᾽ 8. 26 88. Μ. ἴῃ ταδυρῖῃο: πόϑεν ἐκλή-
ϑησαν ᾿μαϑημάτων τὰ γεωμετρικὰ καὶ ἀριϑμητικὰ καὶ τὰ συγγενῆ τούτοις.
6. 18 Ῥχοϊοψυβ 1. Β.} 20 45
παλαιῶν ταῖς ἐπιστήμαις ταύταις ἀποδεδόσϑαι καὶ τίνα ἂν ἔχοι προσήκοντα λόγον; δοκεῖ δή μοι μὴ τῶν ἐπιτυχόντων εἶναι, καϑάπερ δὴ τὰ πολλὰ τῶν ὀνομά- των, ἡ τοιαύτη τῆς ἐπιστήμης τῶν διανοητιχῶν λόγων προσηγορία, ἀλλ᾽ ὥσπερ δὴ καὶ λέγεται τῶν Πυϑα- γορείων κατειδότων μὲν ὅτι πᾶσα ἡ καλουμένη μά- ϑησις ἀνάμνησίς ἐστιν οὐκ ἔξωϑεν ἐντιϑεμένη ταῖς ψυχαῖς, ὥσπερ τὰ ἀπὸ τῶν αἰσϑητῶν φαντάσματα τυποῦται ἐν τῇ φαντασίᾳ, οὐδ᾽ ἐπεισοδιώδης οὖσα, καϑάπερ ἡ δοξαστικὴ γνῶσις, ἀλλ᾽ ἀνεγειρομένη μὲν ἀπὸ τῶν φαινομένων, προβαλλομένη δὲ ἔνδοϑεν ἀπ᾽ αὐτῆς τῆς διανοίας εἰς ἑαυτὴν ἐπιστρεφομένης, κατει- δύτων δ᾽ αὖ καὶ ὅτι τὰς ἀναμνήσεις εἰ καὶ πολλαχό- ϑὲν δεικνύναι δυνατόν, ἀλλὰ διαφερόντως, ὅτι καὶ Πλάτων φησίν, ἐκ τῶν μαϑημάτων. ἐὰν γάρ τις ἐπὶ τὰ διαγράμματα ἄγῃ, φησὶν ἐχεῖνος, ἐνταῦϑα ἄρα σαφέστατα κατηγορεῖ, ὡς ἔστιν ἡ μάϑησις ἀνάμνησις. ὅϑεν δὴ καὶ ὁ ἐν τῷ Μένωνι Σωκράτης ἐκ τοῦδε τοῦ τρόπου τῆς ἐπιχειρήσεως ἐπέδειξεν, ὅτι τὸ μανϑάνειν οὐκ ἄλλο τί ἐστιν ἣ ἀναμιμνήσκεσϑαι τὴν ψυχὴν τῶν ἑαυτῆς λόγων. αἴτιον δὲ ὅτι τὸ μὲν ἀναμιμνησκόμε- νόν ἐστι τὸ διανοητικὸν τῆς ψυχῆς. τοῦτο δὲ ἐν τοῖς λόγοις οὐσίωται τῶν μαϑημάτων καὶ τὰς ἐπιστήμας αὐτῶν ἐν ἑαυτῷ προείληφεν, κἂν μὴ ἐνεργῇ κατ᾽
3 μὴ) καὶ 6. Ἴ ἐντεθειμένη τῇ ψυχὴ Ρ. 263. 10 ἀνεξεγειρομένη Τρ Ῥ». 358. 11 ἀπ᾽ αὐτήει φ᾽ ἑαυτῆς, (ἀφ᾽ ξαυτῆς) Δ), ν. 258. 18---14 τὰς ἀναμνήσεις... ὅτι καὶ οηι. 6, δἀᾶ. Ο. 16 φησὶν ἐκεῖνος) ῬὨκοᾶο μ. 78 8, ὁχ 4ὺο Ἰοοο ἄπ 71] Ρ. 40 κἀἀθιάυπι 6880 οθηβοὶ ἱπίος ἄγῃ οἱ ἐν- ταῦϑα: η͵ ἄλλο τι τὼν τοιούτων, ἐνταῦϑα σαφέστατα κα- τηγορεῖ, ὅτι τοῦτο οὕτως ἔχει. 18 ἐν τῷ Μένωνι] ν. 8ϊῖ, Ε 35. Μέμνονι σ. 88: οὐσιωτὸν ΠΗ, Ὁ. 964, υοὰ οοῖν. Κη. 111 νη. 41.
φι
μ».
0
90
{6 α. 1814 Ῥτο]οσὰβ 1. Β. 2627
αὐτάς. ἔχει δ᾽ οὖν πάσας οὐσιωδῶς καὶ κρυφίως, προ- φαίνει δὲ ἑκάστην, ὅταν ἀφαιρεϑῇ τῶν ἐμποδίων τῶν ἐκ τῆς αἰσϑήσεως. αἷ μὲν γὰρ αἰσϑήσεις συνάπτουσιν αὐτὴν τοῖς μεριστοῖς, αἴ δὲ φαντασίαι μορφωτικῶν κι- υνήσεων ἀναπιμπλᾶσιν, αἵ δὲ ὀρέξεις περισπῶσιν εἰς τὸν ἐμπαϑῆ βίον. [ πᾶν δὲ τὸ μεριστὸν ἐμπόδιόν ἐστι τῆς εἰς ἑαυτοὺς ἡμῖν ἐπιστροφῆς, καὶ πᾶν τὸ μορφω- τικὸν ἐπιϑολοῖ τὴν ἀμόρφωτον γνῶσιν, καὶ πᾶν τὸ ἐμπαϑὲς κώλυμα τῆς ἀπαϑοῦς ἐνεργείας ἐστίν. ὅταν ιυ οὖν ταῦτα τῆς διανοίας ἀφέλωμεν, τότε κατ᾽ αὐτὴν γιγνώσκειν τοὺς ἐν αὐτῇ δυνάμεϑα λόγους, καὶ ἐπι- στήμονες εἷναι κατ᾽ ἐνέργειαν καὶ γνῶσιν τὴν οὐσιώδη προβάλλειν. δεσμῶται δὲ ὄντες καὶ τὸ ὄμμα τῆς ψυ- χῆς μύοντες οὐ μή ποτε τὴν προσήκουσαν ἡμῖν τελει- ι ότητα σχοίημεν. αὕτη τοίνυν ἐστὶν ἡ μάϑησις ἡ τῶν ἀϊδίων ἐν ψυχῇ λόγων ἀνάμνησις, καὶ μαϑηματικὴ διὰ ταύτην ἡ πρὸς τὰς ἀναμνήσεις ἡμῖν τὰς ἐκείνων συντελοῦσα γνῶσις διαφερόντως | ἐπονομάζεται. καὶ τὸ ἔργον ἄρα τῆς ἐπιστήμης ταύτης ὁποῖον δὴ τί ἐστιν "Ὁ ἐκ τοῦ ὀνόματος δηλοῦται κινητικὸν τῆς ἐμφύτου γνώ- σεως καὶ ἐγερτικὸν τῆς νοήσεως καὶ καϑαρτικὸν τῆς διανοίας καὶ ἐκφαντορικὸν τῶν κατ᾽ οὐσίαν ἡμῖν ὑπαρχόντων εἰδῶν, λήϑης τὲ καὶ ἀγνοίας ἀφαιρετι- χόν, ὧν ἀπὸ τῆς γενέσεως ἔσχομεν, καὶ ἀπολυτικὸν ὦ» τῶν ἐχ τῆς ἀλογίας δεσμῶν, κατὰ τὸν ϑεὸν ὄντως τὸν τῆς ἐπιστήμης ταύτης ἔφορον, ὃς προάγει μὲν εἰς
3 ἕχαστον Ὁ, »ἐχεστὴν Ο. ! τὸ ἐμπόδιον Ης Ῥ. 384. 8 ἐκ τῆς) αὐτῆς 6, ἐκ τῆς Ο. ᾿ περὶ πτῶσιν Ἡ. ἴῃ ταλτρῖηθ ἰοφί ταν ἴῃ Η: ση. ὡρ. ἄγαν. τη ὧν Π, Ρ. 384. [δ αὐτὴ ᾿ αὕτη Οὅ. 18 γνώσεις 6. μφύτου οἵα. Ὁ, δὐὰ, (.
3 ἐκφαντικὸν Ο᾽, ἡχαμευδτο τς ᾿ 24 ἔχομεν σ᾽ ἔσχοωεν Ο.
95 ὄντος Ὁ.
α.[14 Ῥχοϊοριβ 1. Β.[21 41
τὸ ἐμφανὲς τὰ νοερὰ δῶρα, πληροῖ δὲ πάντα τῶν ϑείων λόγων, κινεῖ δὲ τὰς ψυχὰς ἐπὶ νοῦν, καὶ ὥσπερ ἐχ κάρου βαϑέος ἀνεγείρει, διὰ ζητήσεως δὲ ἐπιστρέ- φει πρὸς ἑαυτάς, καὶ διὰ μαιείας τελειοῖ, καὶ δι’ εὑρέ- σεως τοῦ καϑαροῦ νοῦ περιάγει πρὸς τὴν μακαρίαν ὅ ξωήν. ᾧ δὴ καὶ ἡμεῖς ἀναϑέντες τουτὶ τὸ σύγγραμμα τὴν περὶ τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης θεωρίαν περι- γφάψομεν.
1 δὲ ουΩ. ΗΜ. 8 βαϑέως Οδ. 4 αὐτὰς 6. ᾿ μανείαξ Ο, βαιείας Ο, ἢ διὰ ῥεύσεως 6.
ῬΕΟΙΟΟΙ ΡΑΒΗΡΓ.[ ΡΟΒΤΕΒΙΟΕΒ.
ἱ Τὰ μὲν δὴ κοινὰ καὶ ἐπὶ πᾶσαν διατείνοντα τὴν μαϑηματικὴν ἐπιστήμην ἐν τοῖς προειρημένοις λόγοις τεϑεάμεϑα τῷ τε Πλάτωνι συμπορευόμενοι καὶ παρὰ τῶν ἄλλων ἀναλεγόμενοι τὰ πρὸς τὴν παροῖσαν
ὃ πραγματείαν ἡμῖν συντείνοντα νοήματα. τούτοις δὲ ἕπεται περί τε αὐτῆς τῆς γεωμετρίας εἰπεῖν καὶ τῆς προχειμένης στοιχειώσεως, ἧς ἕνεκα τὸν σύμπαντα λό- γον ἐνεστησάμεϑα.
Ὅτι μὲν οὖν ἡ γεωμετρία τῆς ὕλης ἐστὶ μαϑημα-
το τικῆς μέρος καὶ ὅτι δευτέραν ἔχει τάξιν μετὰ τὴν ἀριϑμητικὴν ὡς ἐκ ταύτης τελειουμένη καὶ ἀφοριξζο- μένη --- πᾶν γάρ, ὅσον ἐστὶ ῥητὸν ἐν αὐτῇ καὶ γνω- στόν, ἐκ τῶν ἀριϑμητικῶν ἀφορίζεται λόγων --- εἴρη- ται τοῖς παλαιοῖς καὶ οὐ πολλοῦ δεῖται λόγου πρὸς
1 τὸ παρόν. γένοιτο δ᾽ ἂν ἡμῖν ἡ περὶ αὐτῆς ὑφήγησις κατὰ νοῦν, εἰ τὴν ὑποκειμένην αὐτῇ ἐπισκοπήσαιμεν ὕλην, τίνα τάξιν ἔλαχεν ἐν τοῖς οὖσι, καὶ τὴν οὐσίαν.
πρόκλου λυκίοσ πλδτωπικοῦ διλλόχου εἰς τὸ πρῶτον ΕΥ̓ΚΛκίδου ἍὉτοιχεῖον 10 ἃ ἢ]; αἱ ἴῃ πιαγρὶπο 22 Κὶ ΠΡΟΚΛΟῪ 4“ΙΜΦΟΧΟῪ ΕΙΣ ΤῸ ΠΡΩ͂ΤΟΝ ΤΩΝ ΕΥ̓ΧΔΜΕΙΖΦΟΥ͂Σ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΒΙΒΙΙΟΝ ΦΕΥΤΈΡΟΝ. 6.
1 μὲν δὴ) μέντοι α. ἢ ἐπὶ] διὰ 6. ἃ τιθέμεθα 6, τε- ϑεάμεϑα Ο. 4 ἀνελόμενοι Ο. ἀταλεγόμετοι (", 11 ὕλην πη πιαγζίης 4. ἢ ὕλην ἐπισκοπήσαιμεν Ω.
6. 14 Ῥχοϊοσαβ 1]. Β. 28 29 49
ἀπὸ γὰρ ταύτης καλῶς ϑεωρηϑείσης καὶ ἡ τῆς γιγνω- σχούσης αὐτὴν ἐπιστμήμης καταφανήσεται δύναμις καὶ ἡ ὠφέλεια ἡ ἀπ᾽ αὐτῆς καὶ τὸ ἀγαϑόν, ὅπερ εἰς τοὺς μανϑάνοντας παραγίνεται. καὶ γὰρ δὴ καὶ ἀπορήσειεν ἄν τις, ἐν τίνι γένει τῶν ὄντων τὴν γεωμετρικὴν ὕλην τιϑέμενος οὐκ ὧν ἁμάρτοι τῆς περὶ αὐτὴν ἀληϑείας. εἶτε γὰρ ἐν τοῖς αἰσϑητοῖς ἐστι τὰ σχήματα, περὶ ὧν ὁ γεωμέτρης διαλέγεται, καὶ ἀχώριστα τῆς ὕλης, πῶς ἔτι τὴν γεωμετρίαν τῶν αἰσϑητῶν ἡμᾶς ἀπολύειν φή- δσομὲν καὶ περιάγειν εἰς τὴν ἀσώματον ὑπόστασιν καὶ συνεϑισμὸν εἶναι πρὸς τὴν ϑέαν τῶν νοητῶν καὶ προ- ευτρεπίξειν εἰς τὴν κατὰ νοῦν ἐνέργειαν; ποῦ δὲ καὶ τεϑεάμεϑα ἐν τοῖς αἰσϑητοῖς τὸ ἀμερὲς σημεῖον ἢ τὴν ἐσό- τητα τὸὺν ἐκ τοῖ κέντρου γραμμῶν ἢ ὅλως τὰ πολύ- γωῶνα καὶ πολύεδρα σχήματα πάντα, περὶ ὧν ἡ γεω- μετρία διδάσκει; πῶς δὲ καὶ οἵ λόγοι τῆς ἐπιστήμης ταύτης ἀνέλεγκτοι μένουσι τῶν αἰσϑητῶν σχημάτων καὶ εἰδῶν τὸ μᾶλλον καὶ ἧττον ἐπιδεχομένων καὶ κι- νουμένων πάντη καὶ μεταβαλλομένων ἁπάσης τε ἀορι- στίας ὑλικῆς ἀναπεπλησμένων καὶ τῆς μὲν ἰσότητος μετὰ τῆς ἐναντίας ἀνισότητος ὑφεστηκυίας, τῶν δὲ ἀμερίστων κατὰ μερισμὸν καὶ διάστασιν προεληλυϑό- τῶν; εἴτε ἔξω τῆς ὕλης ἐστὶ τὰ ὑποκείμενα τῇ γεω-
20
μετρίᾳ καὶ λόγοι καϑαροὶ καὶ χωριστοὶ τῶν αἰσϑητῶν, 5
ἀμέριστοι πάντες ἔσονται καὶ ἀσώματοι καὶ ἀμεγέϑεις. ἔχτασις γὰρ καὶ ὄγκος καὶ ὅλως διάστασις τοῖς λόγοις διὰ τὴν ὑλικὴν ὑποδοχὴν παραγίνεται, τὰ μὲν ἀμέ-
8 ἐπ᾿ 6. 11 εἰς θέαν ὦ, πρὸς τὴν θέαν 6. 18 ἀνέ- λεκτοι Η, Ὁ. 20 πάντων (΄, πάντῃ Μ,Ο. 21 ἰσότης ἢ]. 28 διάστασιν Ο, διάσπασιν " Ο. 46 πάντως Ο.
50 α. 14| 16 Ῥχοϊορυθβ 1]. Β. ἢ 39
ριστα μεριστῶς, τὰ δὲ ἀδιάστατα διαστατῶς, τὰ δὲ ἀκίνητα κινουμένως δεχομένην. πῶς οὖν ἔτι τὴν εὐθεῖαν τέμνομεν καὶ τὸ τρίγωνον καὶ τὸν κύκλον; πῶς δὲ γωνιῶν διαφορὰς λέγομεν καὶ αὐξήσεις αὐτῶν
5 καὶ μειώσεις σχημάτων, οἷον τριγωνικῶν ἢ τετραγω- νικῶν; πῶς δὲ τὰς ἁφὰς τῶν κύκλων ἢ τῶν εὐϑειῶν; πάντα γὰρ ταῦτα μεριστὴν εἶναι τὴν γεωμετρικὴν ὕλην ἐπιδεικνύουσι καὶ οὐκ ἐν ἀμερέσι λόγοις ὑὕφε- στηκυῖΐαν.
10. Τὰ μὲν οὖν ἄπορα τοιαῦτα πρὸς τὸ καὶ τὸν Πλά- τωνὰ διανοητὰ μὲν προσαγορεύειν τὰ τῆς γεωμετρίας εἴδη, χωρίζειν δὲ ἡμᾶς ἀπὸ τῶν αἰσϑητῶν τὰ τοιαῦτα καὶ εἰς νοῦν ἐγείρειν ἀπὸ αἰσϑήσεως συγχωρεῖν, καί- τοι γε, ὕπερ ἔφην, τῶν ἐν διανοίᾳ λόγων ἀμερῶν ὄν-
ιότῶν καὶ ἀδιαστάτων κατὰ τὴν ἰδιότητα τὴν ψυχικὴν ὑφεστηκότων. εἰ δὲ δεῖ καὶ τοῖς πράγμασιν αὐτοῖς καὶ τῇ τοῦ Πλάτωνος ὑφηγήσει συμφώνους ἀποδι- δόναι λόγους, οὑτωσὶ διελόντες εἴπωμεν, πᾶν τὸ κα- ϑόλου καὶ τὸ ἕν τὸ τῶν πολλῶν περιληπτικὸν ἢ ἐν
0 τοῖς καϑ᾽ ἕκαστα φαντάξεσϑαι (πέφυκεν ἢ φαίνεται Ὁ) καὶ τὴν ὕπαρξιν ἐν τούτοις ἔχειν ἀχώριστον ἀπ᾽ αὐτῶν ὑπάρχον καὶ κατατεταγμένον ἐν αὐτοῖς καὶ μετὰ τού- τῶν ἢ συγκινούμενον ἢ μονίμως ἑστὼς καὶ ἀκινήτως, ἢ πρὸ τῶν πολλῶν ὑφεστάναι καὶ γεννητικὸν εἶναι
1-- διαστατῶς.... ἀκένητα οι. Ο. 10--12 τὸν Πλάτωνα .. τὰ τοιαῦτα καὶ οπι. (α΄, δΔἀά. Ο6. 12 χωρίξειν)] “ρχτορτοίϊ..., δά᾽ οἵ ἴῃ ργδϑίδίζοῃϑ "βοραζασὶ... ρεχ᾽ 8, 'δάνδῃοδ... ἴο᾽ 7. 13 ἐγείρειν] “Ἔχυχβογο᾽ οἵ ἰῃ ργδοίδίζοηῃο “οχοϊξασι᾽ 8, “σὶβο᾽ Τ.
16 καὶ οτὰ. Ο, δὰά. Ο. [ διαστατωῶν Ο. 18 εἴπομεν Τ. 19 τὸ ἕν τὸ] τὸ ἐν καὶ ἥς ν». 200. 20 πέφυκεν ἢ φαίνεται οἸηΐδβυσα οδϑὲὶ ἴῃ 8,0. 21 ἔχον Ἡ, Ο, ἔχειν ἰδοῦνε χωρὶς τῶν) Ἧ, ν. 462, Η, ν. 3600. 283 ἑστὼς Π7, ἑστῶς Ο, ἑστὸς (ἑστῶσ, ἑστώς) ἢ..
6. 1ὅ Ῥτοϊοχαβ 1]. Β. 29| 80 51
τοῦ πλήϑους ἐμφάσεις ἀφ᾽ ἑαυτοῦ τοῖς πολλοῖς παρ- ἔχον καὶ ἀμερίστως μὲν αὐτὸ προτεταγμένον τῶν μετ- ἐχόντων, ποικίλας δὲ μεϑέξεις εἰς τὰ δεύτερα χορηγοῦν, ἢ κατ᾽ ἐπίνοιαν ἀπὸ τῶν πολλῶν μορφοῦσϑαι καὶ τὴν ὕπαρξιν ἐπιγενηματικὴν ἔχειν καὶ ὑστερογενῶς ἐπι- συνίστασθαι τοῖς πολλοῖς. κατὰ γὰρ ταῦτας οἶμαι τὰς τριπλᾶς ὑποστάσεις εὑρήσομεν τὰ μὲν πρὸ τῶν πολ- λῶν, τὰ δὲ ἐν τοῖς πολλοῖς, τὰ δὲ κατὰ τὴν πρὸς αὐτὰ σχέσιν καὶ κατηγορίαν ὑφιστάμενα. ἢ τριττῶν δὲ ὄν- τῶν ὡς συνελόντι φάναι τῶν καϑολικῶν εἰδῶν τοῦ μετεχομένου καὶ ἐν τοῖς πολλοῖς ὄντος καὶ τὰ μερικὰ συμπληροῦντος νοήσωμεν διαφορὰς κατὰ τὴν ὑποκει- μένην ὕλην. καὶ τὰ μετέχοντα αὐτὰ διττὰ ϑέμενοι, τὰ μὲν αἰσϑητὰ τὰ δὲ ἐν φαντασίᾳ τὴν ὑπόστασιν ἔχοντα --- καὶ γὰρ ἡ ὕλη διττή, καὶ ἡ μὲν τῶν αἰσϑή- σει συζυγούντων ἡ δὲ τῶν φανταστῶν, ὥς που καὶ ᾿ΑΙφιστοτέλης φησι διττὸν εἶναι τὸ καϑόλου -- τὸ κατατεταγμένον συγχωρήσομεν, τὸ μὲν αἰσϑητὸν ὡς μετεχόμενον ὑπὸ τῶν αἰσθητῶν, τὸ δὲ φανταστὸν ὡς ἐν τοῖς τῆς φαντασίας πλήϑεσιν ὑφεστηκός. καὶ γὰρ ἡ φαντασία διά τε τὴν μορφωτικὴν κίνησιν καὶ τὸ μετὰ σώματος καὶ ἐν σώματι τὴν ὑπόστασιν ἔχειν με-
2 προτεταμένον (, προτεταγμένον Ο. δ γεννηματικὴν
Ο, γενηματικὴν Ο. 6 κατὰ] καὶ Ἡ, ». 452, ς ». 360. πολλῶν
Ἴ ἄλλων γτῖταδ τόδ . 8--11 τὰ δὲ κατὰ τὴν ... ἐν τοῖς πρλλοτῦ οπη. ΘΟ, αἀᾶ. Ο. ἢ τὰ δὲ κατὰ] (καὶ Ἡ, Ἀ4). 1} πρὸς αὑτὰ (πρὸς ᾿αὐτὰ) Η, ἢ-ς. 9 καὶ δΔηΐα κατηγορίαν οπιΐδ8ιιπὶ ἐδβί ἴῃ Αἴ, “ς. 10 ἕν (ἐν) δπίο συνελόντι 651 δἀάίτιπι ᾽ν Η, Π,, “ΠΙ6Ο νοῦρο᾽ 3, “αὖ ὈγΟΥΣΙΟΥ ἀϊοδηι 2. 1] καὶ δηΐθ ἐν τοῖς πολλοῖς οἸηΐδϑιιπὶ οϑὲ ἴῃ Δ, ἤς. ἢ} ὄντως 3]. [ μεριστὰ ΠἾ, με- ρικὰ Ο, (μετρικὰ 112. 12 ἐκπληροῦντος (Δ) ἢ. 18 αὐτοῦ Μ, ΕΟ αὐτὰ (αὐτοῦ) ΠΡ 10 φανταστικὼν 74.. 80 τῆς οἴῃ. 6.
οι
50 σα. [1ὅ Ῥγοϊορσὰβ 1]. Β. [30
ριστῶν ἀεὶ καὶ διῃρημένων ἐστὶν καὶ ἐσχηματισμένων τύπων οἰστική, καὶ πᾶν ὃ γιγνώσκει τοιαύτην ἔλαχεν ὕπαρξιν. ὅϑεν δὴ καὶ νοῦν παϑητικόν τις αὐτὴν προσειπεῖν οὐκ ὥκνησεν. καίτοι γε εἰ νοῦς, πῶς οὐκ ὃ ἀπαϑὴς καὶ ἄῦϊλος; εἰ δὲ μετὰ πάϑους ἐνεργεῖ, πῶς ἔτι νοῦς ἂν κληϑείη δικαίως; ἀπάϑεια μὲν γὰρ τῷ νῷ προσήκει καὶ τῇ νοερᾷ φύσει, τὸ δὲ παϑητικὸν πόρρω τῆς οὐσίας ἐκείνης. ἀλλ᾽ οἶμαι τὸ μέσον αὐτῆς ἐμφῆ- ναι βουλόμενος τῶν τε πρωτίστων γνώσεων καὶ τῶν 1 ἐσχάτων ἅμα καὶ νοῦν αὐτὴν προσεῖπεν ὡς ἐοικυῖαν ταῖς πρωτίσταις καὶ παϑητικὸν κατὰ τὴν πρὸς τὰ ἔσχατα συγγένειαν. αἱ μὲν γὰρ ἀσχημάτιστοι καὶ ἀμόφφωτοι γνώσεις εἰσιν ἐν ἑαυταῖς ἔχουσαι τὰ νοητὰ καὶ περὶ ἑαυτὰς ἐνεργοῦσαι καὶ συνηνωμέναι τοῖς ιὸ γνωστοῖς, παντὸς τύπου καὶ πάϑους ἀλλαχόϑεν ἐφή- κοντος καϑαρεύουσαι. αἱ δὲ ἔσχαται διὰ τῶν ὀργά- νῶν ἐνεργοῦσι καὶ παϑήματα, μᾶλλόν εἰσιν, ἔξωϑεν εἰσδεχόμεναι τὰς γνώσεις καὶ συγκινούμεναι τοῖς ὑπο- κειμένοις. τοίαῦτα γὰρ αἴ αἰσθήσεις, ἐκ βιαίων παϑη- 20) μάτων γινόμεναι, φησὶν ὁ Πλάτων. ἡ δ᾽ αὖ φαν- τασία τὸ μέσον κέντρον κατέχουσα τῶν γνώσεων ᾿ἀνεγείρεται μὲν ἀφ᾽ ἑαυτῆς καὶ προβάλλει τὸ γνωστόν, ἅτε δὲ οὐκ ἔξω σώματος οὖσα ἐκ τοῦ ἀμεροῦς τῆς ξωῆς εἰς μερισμὸν καὶ διάστασιν καὶ σχῆμα προάγει 45. τὰ γνωστὰ αὐτῆς, καὶ διὰ τοῦτο πᾶν, ὅπερ ἂν νοῇ, τύπος ἐστὶ καὶ μορφὴ νοήματος, καὶ τόν τε κύκλον διαστατῶς νοεῖ τῆς μὲν ἐκτὸς ὕλης καϑαρεύοντα
διὰ τῶν 3 οἰστικόν θΘ. 4 εἶ οτι. Ο, αἀᾶ. Ο. 16 δι᾿ ὧν ὀργά- ψῶν Ῥχίπια τῆδῆὰ ΗΓ, “δι᾽ ὧν ὀργάνων Ο. 19 παϑημάτων
οἵ. Ο. 22 παραβάλλει σ, προβάλλει σ. ῶδ ἀνοῇ Η. 20 τῶν τὲ κύκλων (΄,
6. 16 Ῥχοϊοραδ Π. Β. 80 31 58
νοητὴν δὲ ὕλην ἔχοντα τὴν ἐν αὐτῇ, καὶ διὰ τοῦτο οὐχ εἷς ἐν αὐτῇ κύχλος, ὥσπερ οὐδὲ ἐν τοῖς αἰσϑη- τοῖς. ἅμα. γὰρ διάστασις ἀναφαίνεται καὶ τὸ μεῖξον καὶ τὸ ἔλασσον καὶ τὸ πλῆϑυος τῶν τε κύκλων καὶ τῶν τρἰγώνων. εἰ οὖν ] ἐν τοῖς αἰσϑητοῖς κύκλοις ἐστὶ τὸ ὃ καϑόλου κατατεταγμένον, ὃ καὶ ἕκαστον αὐτῶν κύκλον ἀπετέλεσεν καὶ πάντας ὁμοίους ἀλλήλοις καϑ᾽ ἕνα λόγον ὑποστάντας, διαφέροντας δὲ ἢ μεγέθεσιν ἢ τοῖς ὑποκειμένοις, κἂν τοῖς φανταστοῖς κύκλοις ἐστί τι κοινὸν καὶ μετεχόμενον καὶ κατὰ τοῦτο πάντες τὴν 10 αὐτὴν ἔχουσι μορφήν. ἡ δὲ διαφορὰ αὐτοῖς καϑ᾽ ἕν ἐνταῦϑα μόνον τὸ ἐν τῇ φαντασίᾳ μέγεθος. ὅταν γὰρ πολλοὺς ὁμοχέντρους φαντασθῆς, ἐν ἑνὶ μὲν πάντες ὑποκειμένῳ καὶ ἀύλῳ καὶ ἐν ξωῇ τὴν ὕπαρξιν ἔχουσιν ἀχωρίστῳ σώματος ἁπλοῦ καὶ τῷ διαστήματι πλεονά- 15 σαντος τῆς ἀμεροῦς οὐσίας, διαφέρουσι δὲ τῷ τε με- γέϑει καὶ τῇ μικρότητι καὶ τῷ περιέχεσθαι καὶ περι- ἔχειν. διττὸν οὖν σοι νοείσϑω τὸ καϑόλου τὸ ἐν τοῖς πολλοῖς, τὸ μὲν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, τὸ δὲ ἐν τοῖς φαν- ταστοῖς. χαὶ ὁ κυκλικὸς λόγος διττὸς καὶ ὁ τριγωνι- 30 κὸς καὶ αὐτὸς ὁ τοῖ σχήματος, ὁ μὲν ἐπὶ τῆς νοητῆς ὕλης, ὁ δὲ ἐπὶ τῆς αἰσθητῆς. πρὸ δὲ τούτων ἦν ὅ τε ἐν διανοίᾳ λόγος καὶ ὁ ἐν τῇ φύσει, ὁ μὲν τῶν φαν- ταστῶν κύκλων ὑποστάτης καὶ τοῦ ἐν αὐτοῖς ἕνὸς εἴδους, ὁ δὲ τῶν αἰσθητῶν. ἔστωσαν γὰρ οἵ ἐν τ οὐρανῷ κύκλοι καὶ ὅλως οἵ τῆς φύσεως ἔκγονοι. καὶ ὥσπερ ἀμερὴς ὁ ἐν διανοίᾳ λόγος, οὕτως καὶ ὁ φυσι-
8 ἀναφένεται Μ. 4 τῇ οἵα. ὦ. 8. ὑποστάντος 6. 9 λόγοις Ο, κύκλοις 6ὅςὨἁἩ 138 στε Ο, ὅταν Ο.Ὁὡ 18 ἐν οχι, Η͂, Ο; ἴῃ ὑπο᾽ 8. 1 πλεοναάζοντος ΟΘ. 16 τὸ οἴη. Ο,, δἀά, Ο. 11 τῷ] τὸ Μ,Ο. 118 σοι οτμ. Θ΄, συννοείσϑω Ὁ.
δά α. 1616 Ῥχοϊοραβ 1]. Β. 81} 82
κός. ἔστι γὰρ καὶ τὰ διαστατὰ ἀδιαστάτως καὶ τὰ μεριστὰ ἀμερίστως καὶ τὰ μεγέϑη ἀμεγέϑως ἐν | ταῖς ἀσωμάτοις αἰτίαις, ὥσπερ αὖ ἀνάπαλιν τὰ ἀμέριστα μεριστῶς καὶ τὰ ἀμεγέϑη μεγεϑυσμένως ἐν ταῖς σω- ὅ ματικαῖς. καὶ διὰ τοῦτο ὁ μὲν ἐν διανοίᾳ κύκλος εἷς καὶ ἁπλοῦς ἐστι καὶ ἀδιάστατος καὶ αὐτὸ τὸ μέγεθος ἀμέγεθες ἐκεῖ --- λόγοι γὰρ ἄνευ ὕλης τὰ τοιαῦτα καὶ τὸ σχῆμα ἀσχημάτιστον --- ὁ δ᾽ ἐν φαντασίᾳ με- ριστὸς- ἐσχηματισμένος διάστατος, οὐχ εἷς μόνον, ἀλλ᾽ 10 εἷς καὶ πολύς, καὶ οὐκ εἶδος μόνον, ἀλλὰ κατατεταγμέ- νον εἶδος, ὁ δ᾽ ἐν τοῖς αἰσϑητοῖς καὶ τῆς ἀκριβείας ὕφεσιν ἔχων καὶ ἀνάπλεως τῆς εὐϑείας καὶ τῆς καϑα- ρότητος τῶν ἀύλων ἀπολειπόμενος. Τὴν τοίνυν γεωμετρίαν ὅταν περὶ κύκλου τι λέγῃ 1 καὶ διαμέτρου καὶ τῶν περὶ τὸν κύκλον παϑημάτων, οἷον ἁφῶν διαιρέσεων τῶν τοιούτων, μήτε περὶ τῶν αἰσϑητῶν λέγωμεν ἀναδιδάσκειν ---- γωρίζειν γὰρ ἀπὸ τούτων ἐπιχειρεῖ --- μήτε τοῦ ἐν διανοίᾳ εἴδους. εἷς γὰρ ὁ κύχλος, ἡ δὲ περὶ πολλῶν ποιεῖται τοὺς λόγους 90) χαϑ᾽ ἕνα ἕκαστον προβάλλουσα καὶ περὶ ἁπάντων τὰ αὐτὰ ϑεωροῦσα. καὶ ἀδιαίρετος μὲν ἐκεῖνος, διαιρε- τὸς δὲ Ϊ ὁ ἐν γεωμετρίᾳ κύκλος. ἀλλὰ τὸ καϑόλου μὲν αὐτῷ συγχωρῶμεν ἐπισκοπεῖν, τοῦτο δ᾽ ἄρα ἐκεῖνο τὸ κατατεταγμένον ἐν τοῖς φανταστοῖς κύκλοις, καὶ 258 ἄλλον μὲν ὁρᾶν καὶ κατ᾽ ἄλλον ϑεωρεῖν τὸν ἐν δια- νοίᾳ. κύκλον, περὶ ἄλλον δὲ ποιεῖσθαι τὰς ἀποδείξεις. ἔχουσα γὰρ ἡ διάνοια τοὺς λόγους, ἀσϑενοῦσα δὲ 4 μεγεθισμένως δ. ὃ ἐν κηΐε διανοίᾳ οἴῃ. Ο᾽, δἀὰ, Ο᾽ 10 πολλοι Ο. 18 κύυκῖων (ἡ, αὕλων . 14 ὁτὲ ὦ, ὅταν (Ὁ. 16 ἀμέτρου οΥχΐβδβα ΒΥ]14 04 δι ΙΗ. ἢ περὶ τὸν κύκλον] περὶ
κύκλου αΘδ. 11 λέγομεν Οὅ. 18 ἐπιχωρεὶ ΘΟ, ἐπιχειρεὶ 6. 928 ἄλλῳ Μ.
6.[16 Ῥχοϊορσαβ Π]. Β.!} 82 55
συνεπτυγμένως ἰδεῖν ἀναπλοῖ τε αὐτοὺς καὶ ὑπεκτί- ϑεται καὶ εἰς τὴν φαντασίαν ἐν προϑύροις κειμένην προάγει καὶ ἐν ἐκείνῃ ἢ καὶ μετ᾽ ἐκείνης ἀνελίττει τὴν γνῶσιν αὐτῶν, ἀγαπήσασα μὲν τὸν ἀπὸ τῶν αἰσϑη- τῶν χωρισμόν, τὴν δὲ φανταστὴν ὕλην εὐτρεπῆ πρὸς ὅ ὑποδοχὴν εὑροῦσα τῶν ἑαυτῆς εἰδῶν. ὅϑεν καὶ ἡ νόησις αὐτῆς μετὰ φαντασίας αἴ τε συνθέσεις τῶν σχημάτων καὶ αἵ διαιρέσεις φαντασταὶ καὶ ἡ γνῶσις ὁδὸς μὲν εἰς τὴν διανοητικήν ἐστιν οὐσίαν, οὕπω δὲ εἰς ἐχείνην ἀναδεδράμηκε, τῆς διανοίας εἰς τὰ ἔξω 10 βλεπούσης καὶ ταῦτα κατὰ τὰ ἔνδοϑεν ϑεωρούσης καὶ προβολαῖς μὲν χρωμένης λόγων ἀλλ᾽ ἀφ᾽ ἑαυτῆς εἰς τὸ ἔξω κινουμένης. εἰ δέ ποτε συμπτύξασα τὰς δια- στάσεις καὶ τοὺς τύπους καὶ τὸ πλῆϑος ἀτυπώτως καὶ ἑνοειδῶς ϑεασαμένη πρὸς ἑαυτὴν ἐπιστρέψαι δυνη- 15 ϑείη, τότ᾽ ἂν διαφερόντως τοὺς λόγους τοὺς γεωμε- τρικοὺς ἴδοι τοὺς ἀμερίστους, τοὺς ἀδιαστάτους, τοὺς οὐσιώδεις, ὧν ἐστι πλήρωμα. καὶ ἡ ἐνέργεια αὐτῆς αὕτη τέλος ἂν εἴη τὸ ἄριστον τῆς περὶ γεωμετρίαν σπουδῆς καὶ ὄντως τῆς Ἑρμαϊκχῆς δόσεως ἔργον, ἀπό 30 τινος Καλυψοῦς ἀναγούσης αὐτὴν εἰς τελειοτέραν καὶ νοερωτέραν γνῶσιν καὶ ἀπολυούσης τῶν ἐν φαντασίᾳ μορφωτικῶν ἐπιβολῶν. καὶ ταύτην δεῖ τὴν μελέτην μελετᾶν τὸν ὡς ἀληϑῶς γεωμετρικόν, καὶ πρὸς τὴν ἔγερσιν καὶ τὴν ἀπὸ τῆς φαντασίας μετάστασιν εἰς 35 μόνην τὴν διάνοιαν αὐτὴν καϑ᾽ αὑτὴν ποιεῖσθαι τέ- λος. ἁρπάζοντα ἑαυτὸν ἀπὸ τῶν διαστάσεων καὶ τοῦ
1 ἀναπλῶται αὐτοὺς καὶ ὑποτίθεται Ο, ἀναπλοῖ τε αὐτοὺς καὶ ὑπεκτέθεται 6. 9, ἀδιανοητικὴν Ο, διανοητικὴν Ο. 12 χφωμενη Ο. 19 αὕτη οι. δ. 20 ὑπό Ο. ΟἹ τε- λειοτητα Ο, τελειοτέραν Ο. 292 νεωτέραν Ο. 34 τὴν γῬοδὶ πρὸς οἴη. Ο᾽, δἀὰ, Ο.
56 6. | 16 Ῥχοΐοστι Π. Β. 83 88
παϑητιχκοῦ νοῦ πρὸς τὴν διανοητικὴν ἐνέργειαν, καθ᾽ ἣν πάντα ἀδιαστάτως ὄψεται καὶ ἐν ἀμερεῖ τὸν κύκλον, τὴν διάμετρον, τὰ ἐν τῷ κύχλῳ πολύγωνα, καὶ πάντα ἐν πᾶσιν καὶ ἕκαστον χωρίς. διὰ γὰρ τοῦτο καὶ ἐν 6 φαντασίᾳ δείκνυμεν ἔν τε τοῖς πολυγώνοις τοὺς κύ- κλους ἐγγραφομένους καὶ ἐν τοῖς κύκλοις τὰ πολύ- γῶνα, μιμούμενοι τὴν τῶν ἀμερῶν λόγων δι’ ἀλλήλων δεῖξιν. διὰ ταῦτα γὰρ ἄρα καὶ συστάσεις σχημάτων καὶ γενέσεις καὶ διαιρέσεις ἀναγράφομεν καὶ θέσεις 1. καὶ παραβολάς. διότι τῇ φαντασίᾳ προσχρώμεϑα καὶ ταῖς ἐκ ταύτης διαστάσεσιν, ἐπεὶ τό γε εἶδος αὐτὸ ἀκίνητόν ἐστι καὶ ἀγένητον καὶ ἀδιαίρετον καὶ παν- τὸς ὑποκειμένου καϑαρεῦον. ἀλλὰ καὶ ὅσα χρυφίως ἐστὶν ἐν ἐχείνῳ, διαστατῶς καὶ μεριστῶς εἰς φαντα- 1 σίαν προάγεται καὶ τὸ μὲν προβάλλον ἡ διάνοια, τὸ δὲ ἀφ᾽ οὗ [ προβάλλεται τὸ διανοητὸν εἶδος, τὸ δὲ ἐν ᾧ τὸ προβαλλόμενον παϑητικὸς οὗτος καλούμενος νοῦς, ἐξελίττων ἑαυτὸν περὶ τὴν ἀμέρειαν τοῦ ἀλη; ϑοῖς νοῦ καὶ διϊστὰς ἑαυτοῦ τὸ ἀδιάστατον τῆς 2. ἀχραιφνοῦς νοήσεως καὶ μορφῶν ἑαυτὸν κατὰ πάντα τὰ ἀμόρφωτα εἴδη καὶ πάντα γιγνόμενος, ἅ ἐστιν ἡ διάνοια καὶ ὁ ἀμερὴς ἐν ἡμῖν λόγος. Περὶ μὲν οὖν τῆς γεωμετρικῆς ὕλης τοσαῦτα ἔχο- μὲν λέγειν οὐκ ἀγνοοῦντες, ὅσα καὶ ὁ φιλόσοφος Πορ- 8. φύριος ἐν τοῖς συμμίκτοις γέγραφεν καὶ οἱ πλεῖστοι
8 δεῖξιν οχ Ο; δίμξιν, βοὰ μ (-πῶι γ) γδβϑῦγα τηδχίτηϑηι Ὀ8Γ- ἴοι ἀοϊοῖο, Μ. [10 προσχρώμεϑα οτι. Θ, οἂᾷ. Ο. 11 Ῥοδί ταύτης ταύταις πἀὰ, Η, Ο. 18 καϑαριεύου Ὁ. 14 δια- στατῶς καὶ ἀμερίστως Τ, Ο, διαστατῶς ἀμερίστως Βς, “δΔΌδαυς ἐπίογνδο δὸ βίπθ ρδγξ ομθ᾽ Ζ, “σῦτα ἱπίθγυδ δ, ῥδεε 11 ἴογ- 4π0᾽ 8. 106 τὸ δὲ ἐν ὦ τὸ] δὲ οἴ αἰίοτυμι τὸ δὰᾶ, Ο, ἀοϊ]οί Ὁ, οἴω. Μ. [19 ξαυτοῦ Ο, ἑαυτὸν Ἡ, Ο; ἃ 5686 8; τοδρίδ ρῥἱδοει ἑαυτῶ νοὶ ἐν ἑαυτῷ.
6. 1611 Ῥχοϊοσαβ Π. Β. ! 38 51
τῶν Πλατωνικῶν διατάττονται, συμφωνότερα δὲ εἶναι ταῦτα ταῖς γεωμετρικαῖς ἐφόδοις νομίέξοντες καὶ τῷ Πλάτωνι διανοητὰ καλοῦντι τὰ ὑποκείμενα τῇ γεωμετρίᾳ. συνάδει γὰρ οὖν ταῦτα ἀλλήλοις, διότι τῶν γεωμετρικῶν εἰδῶν αἱ μὲν αἰτίαι, καϑ᾽ ἃς καὶ ἡ διάνοια προβάλλει τὰς ἀποδείξεις, ἐν αὐτῇ προυφε- στήκασιν, αὐτὰ δὲ ἕκαστα τὰ διαιρούμενα καὶ συντι- ϑέμενα σχήματα περὶ τὴν φαντασίαν προβέβληται. περὶ δὲ τῆς ἐπιστήμης αὐτῆς τῆς τούτων ϑεωρετικῆς μετὰ ταῦτα λέγωμεν. γνωστικὴ μὲν οὖν ἐστι μεγεθῶν καὶ σχημάτων καὶ τῶν ἐν τούτοις περάτων, ἔτι δὲ τῶν λόγων τῶν ἐν αὐτοῖς ἡ γεωμετρία καὶ τῶν παθῶν τῶν περὶ αὐτὰ καὶ τῶν παν | τοίων ϑέσεων καὶ κινή- σεῶν, προϊοῦσα μὲν ἀπὸ τοῦ ἀμεροῦς σημείου. κατα- βαίνουσα δὲ μέχρι τῶν στερεῶν καὶ τὰς πολυειδεῖς αὐτῶν διαφορότητας ἀνευρίσχουσα, καὶ αὖ πάλιν ἀπὸ τῶν συνϑετωτέρων ἐπὶ τὰ ἁπλούστερα καὶ τὰς ἀρχὰς τὰς τούτων ἀνατρέχουσα. καὶ γὰρ συνϑέσεσιν χρῆται καὶ ἀναλύσεσιν, ἀεὶ μὲν ἐξ ὑποϑέσεων ὁρμῶσα καὶ τὰς ἀρχὰς ἀπὸ τῆς πρὸ αὐτῆς ἐπιστήμης λαμβάνουσα, χρωμένη δὲ ταῖς διαλεκτικαῖς ἁπάσαις μεϑόδοις, περὶ μὲν τὰς ἀρχὰς διαιρέσεσι τῶν εἰδῶν ἀπὸ τῶν γενῶν καὶ τοῖς ὁριστικοῖς λόγοις, περὶ δὲ τὰ μετὰ τὰς ἀρχὰς ἀποδείξεσι καὶ ἀναλύσεσιν, ἵνα καὶ ἀπὸ τῶν ἁπλου- στέρων τὰ ποικιλώτερα δεικνύῃ προϊόντα καὶ ἐπ᾽ αὐτὰ πάλιν ἀναστρέφοντα καὶ χωρὶς μὲν περὶ τῶν ὑποκειμένων αὐτῇ ποιουμένη τοὺς λόγους, χωρὶς δὲ περὶ τῶν ἀξιωμάτων, ἀφ᾽’ ὧν ὥρμηται πρὸς τὰς ἀπο-
ὃ ἀποδείξης Η͂. 8 βέβληται Ο, ἘδΡεβληταΙ σ. 10 λέγομεν Ἡ. 12 τῶν δηίε καϑῶν οὔ. (..
10
58 α. [17 Ῥτοϊοσαβ Π. Β. 88 |84
δείξεις, καὶ τῶν αἰτημάτων,. χωρὶς δὲ περὶ τῶν καϑ' αὑτὰ συμβεβηκότων, ἃ καὶ δείκνυσιν ὑπάρχοντα τοῖς ὑποκειμένοις. ἑχάστη γὰρ τῶν ἐπιστημῶν ἄλλο μὲν ἔχει τὸ γένος, περὶ ὃ πραγματεύεται καὶ οὗ τὰ πάϑη ὅδ σκοπεῖν προτίθεται, ἄλλας δὲ τὰς ἀρχάς, αἷς χρῆται πρὸς τὰς ἀποδείξεις, ἄλλα δὲ τὰ καϑ᾽ αὑτὰ ὑπάρχοντα. καὶ τὰ μὲν ἀξιώματα | κοινὰ πάσαις, εἰ καὶ ἑκάστη χρῆται πρὸς τὴν ὑποκειμένην ὕλην οἰκείως αὐτοῖς, τὸ δὲ γένος καὶ τὸ καϑ᾽ αὑτὸ συμβεβηκὸς διαφέρον. 10 Τὰ μὲν οὖν ὑποκείμενα γεωμετρίας ἐστὶ τρίγωνα καὶ τετράγωνα καὶ κύκλοι καὶ ὅλως σχήματα καὶ με- γέθη καὶ τὰ τούτων πέρατα, τὰ δὲ καϑ᾽ αὑτὰ ὑπάρ- χοντα τούτοις αἱ διαιρέσεις, οἱ λόγοι, αἱ ἁφαί, αἵ ἐσότητες, αἱ παραβολαί, αἴ ὑπερβολαί, αἱ ἐλλείψεις, 1 πάντα τὰ τοιαῦτα, τὰ δὲ αἰτήματα καὶ τὰ ἀξιώματα, δι’ ὧν ἀποδείκνυσιν ἕκαστα, τὸ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν ἄγειν, τὸ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεϑῇ. ἴσα εἷναι τὰ καταλειπόμενα καὶ τὰ τούτοις ἑπόμενα. διὸ καὶ οὔτε πᾶν πρόβλημα οὔτε πᾶν ἐρώ- 30 τήμα γεωμετρικὸν ἐστιν, ἀλλὰ ὅσα ἐκ τῶν γεωμετρίας ἐστιν ἀρχῶν, καὶ ὁ ἐκ τούτων ἐλεγχόμενος ἐλέγχοιτο ἂν ὡς γεωμέτρης. ὅσα δὲ μὴ ἐκ τούτων, οὐ γεωμε- τρικὰ ἀλλ᾽ ἀγεωμέτρητα. διττὰ δὲ καὶ ταῦτά ἐστιν᾿ ἢ γὰρ παντελῶς ἐξ ἑτέρων ἐστὶν ἀρχῶν, ὥσπερ τὸ 8 μουσικὸν ἐρώτημά φαμεν ἀγεωμέτρητον, ὅτι ἐξ ἄλλων παντελῶς ὑποθέσεων ὥρμηται καὶ οὐκ ἐκ τῶν γεω- μετρίας ἀρχῶν, ῇ τὸ ταῖς γεωμετρικαῖς ἀρχαῖς χρώμε- 1 τῶν αἰτημάτων οἵα. Ο, τὰ αἰτήματα δἀὰ. 6. 14 αἵ ὑπερβολαί, αἴ ἐλλείψεις, πάντα τὰ τοιαῦτα ἴῃ Ἢ ἴῃ ἰτίατα ἀοίη- πρό ᾿ἸμοΘΥ τὰ Οχίσθιῃδ ραυθυδ δυπΐ βοχρία, αυδγῖπιὶ ᾿ΙΠΘΔΥΌΤΩ
αὕδ6 Ρδγίθβ βυηῃΐ νδοῦδθ χο]οίδθ. Ῥοβίοσαι τῇ ϑηϊτῃ Υἱχ ἀῷ8ο- Φ Φ ΓΝ ᾽ ὙΘΥ8, Ὡ60 ἴῃ 3) οδῖ, ᾳιοὰ βυδριοϊοηθιῃ ηονοαῖ, 17 ανάγειν Ο.
α.[17 Ῥχοϊοσυβ 1]. Β. [ 834 509
νον, ἀλλὰ διαστρόφως, οἷον εἴ τις λέγοι τὰς παραλλή- λους συμπίπτειν. καὶ διὰ ταῦτα ἄρα καὶ ἡ γεωμετρία κριτήρια παραδίδωσιν ἡμῖν, ἀφ᾽ ὧν δυνησόμεϑα δια- γιγνώσκειν τά τε ἑπόμενα ταῖς ἀρχαῖς αὐτῆς καὶ ὅσα τὴν ἐκείνων ἀλήθειαν ἐκβαένει. οἷ γὰρ τρόποι, καϑ᾽ ὅ οὺς τὰ ψευδάρια διελέγχειν δυνατόν, ὅπῃ διημάρτηται, ταύτην ἔχουσι τὴν ἐπαγγελίαν. ἄλλὰ γὰρ ἕπεται ταῖς γεωμετρικαῖς ἀρχαῖς καὶ ἄλλα ταῖς ἀριϑμητικαῖς. τί γὰρ δεῖ λέγειν περὶ τῶν ... πάμπολυ λείπονται τού- τῶν: ἀκριβεστέρα γάρ ἐστιν ἐπιστήμη ἄλλη ἄλλης, ὥς τὸ φησιν ᾿Δριστοτέλης, ἥ τε ποικιλωτέραις ἀρχαῖς χρωμένη τῆς ἐξ ἁπλουστέρων ὑποθέσεων ὡρμημένης καὶ ἡ τὸ διότι λέγουσα τῆς τὸ ὅτι γινωσκχούσης καὶ ἡ περὶ νοητῶν πραγματευομένη τῆς τῶν αἰσϑητῶν ἐφα- πτομένης. καὶ κατὰ ταύτας τὰς ἀποδόσεις τῆς ἀκρι- τὸ βείας ἀριθμητικὴ μὲν ἀχριβεστέρα γεωμετρίας --- αἴ γὰρ ἐκείνης ἀρχαὶ τῇ ἁπλότητι διαφέρουσιν. ἡ μὲν γὰρ μονὰς ἄϑετός ἐστιν, ἡ δὲ στιγμὴ ϑέσιν ἔχουσα, καὶ ἀρχαὶ γεωμετρίας μὲν ἡ στιγμὴ προσλαβοῦσα τὴν ϑέσιν, ἀριϑμητικῆς δὲ ἡ μονάς --- γεωμετρία δὲ σφαι- 30 ρικῆς καὶ ἀριϑμητικὴ μουσικῆς --- αὗται γὰρ τὰς αἰτίας ἀποδιδόασι καϑόλου τῶν ὑπ᾽ ἐκείνας ϑεωρη- μάτων --- γεωμετρία δὲ μηχανικῆς ἢ ὀπτικῆς, ὅτι περὶ
6 ὃ μὴ Ο, ὁπὴ 56. 9. τῶν ὑπάμπολυ Μ; βΒαρογ υ Ῥοδῖίοτα ἸΏΔΏΙΔ Βουΐρδὶῖς οὗ, ᾳυοὰ οδάθδθηῃ τηϑηυβ Οἰΐδηλ ἰῃ τηλυίπα δά- βογίρϑὶέ; τῶν ἄλλων εἰ πάμπολυ Ο; τῶν ἃ πάμπολυ Β4: "δἱ οΧ εἷδ τα βυηΐ ἀοέθοινδ᾽ Ζ; “46 4]118,..., δὶ φυϊᾶθπι 8ἢ 118 Ρ]αγῖ- ταῦτ ἀἰδίδηϊ, 3. Εσο δοῃίθοογίηη ΔὉ ἰεξῖῖο βουίρίιπι ἔπι8886 τῶν ὑπὸ ταύτας ἐπιστημῶν, αἷ ν9] 4118 δἰτι! Δ. 11 ΑἸ. ροβί. 1, 34.
12 ἐξ Βς Ο, ογα. Μ. Ῥϊοθηᾶυπι ζιΐδδθ ἢ τε ἐξ ἁπλουστέρων ὑποθέσεων ὡρμημένη τῆς ποικιλωτέραις ἀρχαῖς χρωμένης νἱάϊι Βαδτγοοΐυβ. Ὀυθία ἰδθη οδί αἰγῦτῃ 1 ρ068118 σα] δ διιΐουῖ 8 δΒογὶ- Ὅδ6 8ὲ1 ἐϊδασπάσθ. ἢ ὡρμουμένης Ο. 1ιὅ ἀποδείξεις α. 19 μὲν
γεωμετρίας 6. 248 ἢ ὁπτικῆς οἵη. 6, καὶ ὀπτικῆς αἀά. Ὁ,
60 α. 17| 18 Ῥτοϊοσαθ 1]. Β. 84! 8ὅ
αἰσϑητῶν αὗται ποιοῦνται τοὺς λόγους. αἱ μὲν οὖν ἀριϑμητικῆς ἀρχαὶ καὶ γεωμετρίας τῶν ἄλλων ᾿ δια- φέρουσιν, αἴ δὲ αὐτῶν τούτων ὑποϑέσεις διεστήκασι μὲν ἀπ᾿ ἀλλήλων, καϑ᾽ ἣν εἴπομεν διάστασιν, ἔχουσιν 6 δ᾽ αὖ καὶ κοινωνίαν πρὸς ἀλλήλας, διὸ καὶ τῶν ϑεω- ρημάτων τῶν δεικνυμένων τὰ μέν ἐστιν αὐταῖς κοινὰ τὰ δὲ ἴδια ἑκατέρας. τὸ μὲν γὰρ πάντα λόγον εἷναι ῥητὸν ἀριϑμητικῇ προσήκει μόνῃ, γεωμετρίᾳ δὲ οὐδα- μῶς᾽ εἰσὶ γὰρ ἐν αὐτῇ καὶ ἄρρητοι λόγοι. καὶ τὸ ὧρί- 10. ὅϑαι κατὰ τὸ ἔλασσον τοὺς τῶν τετραγώνων γνώμο- νας ἀριϑμητικῆς ἴδιον" ἐν γεωμετρίᾳ γὰρ τὸ ἐλάχιστον ὕλως οὐκ ἔστιν. γεωμετρίας δέ ἐστιν ἐξαίρετα τὰ περὶ τὰς ϑέσεις --- οἷ γὰρ ἀριϑμοὶ ϑἔσιν οὐκ ἔχουσιν - τὰ περὶ τὰς ἁφᾶς --- ἐν γὰρ συνεχέσι τὸ ἅπτεσϑαὶ 16 --- τὸ περὶ τὰς ἀλόγους --- ὅπου γὰρ ἐπ᾽ ἄπειρον ἡ διαίρεσις, ἐκεῖ καὶ τὸ ἄλογον. κοινὰ δέ ἐστιν ἀμφο- τέρων τὰ κατὰ τὰς τομάς, οἵας Εὐκλείδης ἐν τῷ δευ- τέρῳ παραδίδωσι, πλὴν τῆς τὴν εὐϑεῖαν εἰς ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνούσης. τῶν δ᾽ αὖ κοινῶν τού- 80 τῶν ϑεωρημάτων τὸ μὲν ἀπὸ γεωμετρίας εἰς ἀριϑμητι- κὴν μετάγεται, τὰ δὲ ἔμπαλιν ἀπὸ ἀριϑμητικῆς εἰς γεωμετρίαν, τὰ δὲ ὁμοίως ἀμφοτέραις προσῆκεν ἀπὸ τῆς ὅλης μαϑηματικῆς ἐπιστήμης εἰς αὐτὰς καϑή- κοντα. τὸ μὲν γὰρ ἐναλλὰξ καὶ αἱ ἀναστροφαὶ τῶν 26 λόγων καὶ αἱ συνϑέσεις καὶ αἴ διαιρέδεις κατὰ τοῦτον τὸν τρόπον ἐστὶ κοινὸν ἀμφοτέραις, τὰ δὲ τῶν συμ- μέτρων ἀριϑμητικὴ μὲν ϑεωρεῖ πρώτως, γεωμετρία δὲ δευτέρως ἐκείνην μιμουμένη. διὸ καὶ τὰ σύμμετρα
, 8 μόνον Θ. 19 λόγον οχ. ΟΘ. 22 ὁμοίως ἀμφοτέραις, ὁμοέως Θ. 838 αὐτὰ ἤ. ῶὅ τῶν κατὰ τοῦτον τρόπον Η.
α. [18 Ῥχοϊοφυθ 1]. Β. 88 ἢ 86 61
τούτῳ ταῦτα ἀφορίζεται, ὅσα λόγον ἔχει πρὸς ἄλληλα, ὃν ἀρυιϑμὸς πρὸς ἀριϑμὸν ὡς τῆς συμμετρίας προηγου- μένως ἐν ἀριϑμοῖς ὑφισταμένης. ὅπου γὰρ ἀρυϑμός, ἐκεῖ καὶ τὸ σύμμετρον, καὶ ὅπου τὸ σύμμετρον, καὶ ὁ
ἀριϑμός. τά γε μὴν τῶν τριγώνων καὶ τετραγώνων ὃ
γεωμετρία μὲν ϑεωρεῖ πρώτως, κατ᾽ ἀναλογίαν δὲ λα- βοῦσα παρ᾽ αὐτῆς ἡ ἀριϑμητική᾽ καὶ γὰρ ἐν τοῖς ἀριϑμοῖς σχήματα κατ᾽ αἰτίαν ἐστίν. ἐκ τῶν ἀποτε- λεσμάτων οὖν ὁρμηϑέντες ἐπὶ τὰς αἰτίας αὐτῶν τὰς ἐν τοῖς ἀριϑμοῖς μέτιμεν, καὶ ὅπου μὲν ἀπαραλλάκτως τὰ αὐτὰ συμπτώματα ϑεωροῦμεν, ὥσπερ ὅτι πᾶν πο- λίγωνον εἰς τρίγωνα διαλύεται, ὅπου δὲ τὸ σύνεγγυς ἀγαπῶμεν, οἷον εὑρόντες ἐν γεωμετρίᾳ τετράγωνον τετραγώνου δίπλασιον, ἐν ἀριϑμοῖς δὲ οὐκ ἔχοντες ἑνὸς δέοντός φαμὲν ἄλλον ἄλλου διπλάσιον ὑπάρχειν, ὥσπερ τοῦ ἀπὸ τῆς πεντάδος ὁ ἀπὸ τῆς ἑπτάδος διπλά- σιος ἑνὸς δέοντος.
Ταῦτα μὲν οὖν ἐπὶ πλέον προηγάγομεν τὴν κοι- νωνίαν τὴν κατὰ τὰς ἀρχὰς τῶν δύο τούτων | ἐπι- στημῶν καὶ τὴν διαφορὰν παριστάντες. γεωμετρικοῦ γὰρ τὸ συνορᾶν τὰ μὲν κοινὰ ϑεωρήματα, ποίαις ἀρ- χαῖς ἔπεται κοιναῖς, τὰ δὲ ἴδια ποίαις, καΐ οὕτω τά τε ἀγεωμέτρητα καὶ τὰ γεωμετρικὰ διαιρεῖσθαι, καὶ τὰ μὲν εἰς ἄλλην, τὰ δὲ εἰς ἄλλην ἐπιστήμην ἄγειν.
ἄνωϑεν δὲ πάλιν ἐπιόντες κατίδωμεν τὴν ὅλην γεω-:
μετρίαν, ὅϑεν τε ὥρμηται καὶ μέχρι τίνος πρόεισιν. οὕτω γὰρ τὸν ἐν αὐτῇ διάκοσμον τῶν λόγων ϑεασώ-
1 τούτων 6. 9 τὰς δηίο αἰτέας οι. (΄. 12 τρίγω- νον ἃ. 1ὅ ἄλλο α. 16 πεμπτάδος 6. 18 ταῦτα] τὴν δ, ταῦτα 6. 28 θεωρεῖσθαι Ο, διαιρεῖσθαι 56. 58 ἐπ- ἐόντες .... γεωμετρίαν οτὴ. Ο, δα. Ὁ. 21 τὸν λόγον Ο, τῶν λόγων Ο
“»
0
20
62 α.! 18 Ῥχοϊοσυβ Π. Β. [ 86
μεϑα. νοήσωμεν δὴ πᾶσι τοῖς οὖσιν αὐτὴν συμπαρ- ἐκτεινομένην καὶ πᾶσιν ἐπιβάλλουσαν τὰς ἑαυτῆς δια- νοήσεις καὶ πάντων ἐν ἑαυτῇ περιέχουσαν τὰ εἴδη, κατὰ μὲν τὸ ἀκρότατον αὐτῆς καὶ νοερώτατον τὰ ὅὄν- 6 τῶς ὄντα περιαϑροῦσαν καὶ δι᾽ εἰχόνων ἀναδιδάσκχου- σαν τάς τε τῶν ϑείων διακόσμων ἰδιότητας καὶ τὰς τῶν νοερῶν εἰδῶν δυνάμεις --- ἔχει γὰρ καὶ τούτων τοὺς λόγους ἐν τοῖς οἰκείοις ϑεάμασι καὶ δείκνυσι, τίνα μέν ἐστι τὰ ϑεοῖς ὡς προσήκοντα σχήματα, τίνα 10 δὲ ταῖς πρώταις οὐσίαις, τίνα δὲ ταῖς τῶν ψυχῶν ὑπο- στάσεσι --- κατὰ δὲ τὰς μέσας γνώσεις ἀνελίττει τοὺς διανοητικοὺς λόγους καὶ ἐξαπλοῖ καὶ ϑεωρεῖ τὴν ἐν αὐτοῖς ποικιλίαν καὶ τὰς ὑπάρξεις αὐτῶν ἐκφαίνει καὶ τὰ περὶ αὐτοὺς πάϑη, τάς τε κοινωνίας αὐτῶν καὶ 1 τὰς διαφορότητας, ἀφ᾽ ὧν δὴ καὶ τὰς φανταστὰς δια- μορφώσεις σχημάτων ἐν πέρασιν ὡρισμένοις περι- λαμβάνει καὶ ἀνάγει πρὸς τὴν οὐσιώδη τῶν λόγων ὑπόστασιν --- κατὰ δὲ τὰς τρίτας τῆς διανοήσεως διεξ- όδους τὴν φύσιν ἐπισκοπεῖ καὶ τὰ εἴδη τῶν αἰσϑη- 40 τῶν στοιχείων καὶ τῶν περὶ αὐτὰ δυνάμεων, ὅπως κατ᾽ αἰτίαν ἐν τοῖς λόγοις αὐτῆς προείληπται, παρα- δίδωσιν. ἔχει γὰρ εἰχόνας μὲν τῶν νοητῶν ὅλων γε- νῶν, παραδείγματα δὲ τῶν αἰσϑητῶν, οὐσίωται δὲ κατὰ τὰ εἴδη τὰ διανοητὰ καὶ διὰ μέσων τούτων 46 ἄνεισί τε καὶ κάτεισιν ἐφ᾽ ὅλα τὰ ὄντα καὶ τὰ γινό- μενα. γεωμετρικῶς δὲ περὶ τῶν ὄντων ἀεὶ φιλοσο-
4 καὶ τὰ, δαρτα ᾿ϊπϑδμ, κατὰ ροβίογϑ αἵ νἱἀϑίαΣ ταδηὺ ἢ; καὶ κατὰ ὦ. 11 στοιχειώσεις α, γνώσεις θ.ἁ. 16 ἐν πέρα- σιν ἐν περαόμῶϊ Μ, ἐμπερασμοὶς ὦ, ἐν πέρασιν ἐν περασμῷ Ο.
18 τρέττας Ἡ, τριτὰς Ο, «τέρο!; 2, “τοῖα 8᾽ 8.
40 δυνάμιν Ο, δυνάμεων Ο. 21 αὐτοῖς Ο. 24 τὰ εἴδη οὔὰ. Ο᾽Ἅ, δὰ. 6.
α.} 18 Ῥγοϊοσυβ Π. Β. 86| 37 68
φοῦσα καὶ πρὸς τοῖς λόγοις ἄπασι τῶν ἀρετῶν τὰς εἰκόνας περιέχει τῶν τε νοερῶν καὶ τῶν ψυχικῶν καὶ τῶν φυσικῶν καὶ πάσας ἐν τάξει παραδίδωσι τὰς τῶν πολιτειῶν διακοσμήσεις καὶ ἐν αὑτῇ δείκνυσι τὰς ποι- κέλας αὐτῶν μεταβολάς, καὶ ταῦτα μὲν ἀύλως καὶ γνωστικῶς ἐνεργοῦσα, τῆς δὲ ὕλης ἐφαπτομένη πολ- λὰς ἀφ᾽ ἑαυτῆς ᾿ ἐπιστήμας ἐκδίδωσιν, οἷον τὴν γεω- δεσίαν, τὴν μηχανικήν, τὴν ὀπτικήν, δι’ ὧν καὶ τὸν ϑνητὸν βίον εὐεργετεῖ. καὶ γὰρ πολεμιστήρια ὄργανα καὶ φυλακτήρια τῶν πόλεων διὰ τούτων κατεσκευ- ἄάσατο καὶ τὰς τῶν ὡρῶν περιόδους γνωρίμους ἐποίη- σεν καὶ τὰς τῶν τόπων ϑέσεις, μέτρα τε ὑφηγήσατο τὰ μὲν τῶν κατὰ γῆν ὁδῶν, τὰ δὲ τῶν κατὰ ϑάλασ- σαν, ξυγά τε καὶ τρυτάνας ἐδημιούργησεν, ἀφ᾽ ὧν τὴν κατ᾽ ἀριϑμὸν ἰσότητα ταῖς πόλεσι διηκρίβωσεν, τοῦ τε παντὸς κόσμου τὴν τάξιν δι᾽ εἰχόνων ἐμφανῆ κατέστησεν καὶ πολλὰ τοῖς ἀνθρώποις ἀπὸ ἀπίστων ἀνέφηνε καὶ πιστὰ πᾶσιν ἔδειξεν οἷον δὴ καὶ Ἰέρων ὁ Συρακούσιος εἰπεῖν λέγεται περὶ ᾿Αρχιμήδους, ὅτε
δ
1δ
τὴν τριάρμενον κατεσχεύασε ναῦν, ἣν παρεσκευάξετο 30
πέμπειν Πτολεμαίῳ τῷ βασιλεῖ τῷ Αἰγυπτίῳ. παν- τῶν γὰρ ἅμα Συρακουσίων ἑλκῦσαι τὴν ναῦν οὐ δυ- ναμένων ᾿Αρχιμήδης τὸν Ἰέρωνα μόνον αὐτὴν κατ- ἀγαγεῖν ἐποίησεν. καταπλαγεὶς δὲ ἐκεῖνος ᾿4πὸ ταύ-
της, ἔφη, τῆς ἡμέρας περὶ παντὸς ᾿Αρχιμήδει λέ- 15
γοντι πιστευτέον. τὸ δὲ αὐτὸ καὶ Γέλωνά φασιν εἰπεῖν, ἡνίχα τοῦ στεφάνου μὴ λυϑέντος, ὃν κατ-
2 τε οἵω. Ο. 7 γεωμετρίαν, ΒΌΡΓΔ ᾿ἰηθδτὰ ροβίθσδ "]8ὴη8 δεσίαν Μ, γεωμετρίαν Ο᾽, “οοτροίσίδιη᾽ Ζ, ᾿βεοάθδίδιι᾽ 8. 11 καὶ ροεῖ κατεσκευάσατο οπι. Η. ἢ ὀρῶν Ο, ὡρῶν Ο, 21 τῶν Αἰγυπτίων Οσ. 246 Γερέονα Ο, Γέλωνα Ο.
θά α. 18 19 Ῥχοϊορῦβ 1]. Β. 87| 88
ἐσκεύασεν, τὴν ὁλκὴν ἑκάστην ἀνεῦρεν τῶν συγκρα- ϑεισῶν ὑλῶν. Ταῦτα μὲν οὖν πολλοὶ τῶν πρεσβυτέρων ἀνέγρα- ψαν, τὴν μαϑηματικὴν ἐγκωμιάζειν προθέμενοι, καὶ 5 διὰ ταῦτα ὀλίγα ἀπὸ πολλῶν ἡμεῖς ἐν τούτοις παρε- ϑέμεϑα τὴν τῆς γεωμετρίας παντελῶς γνῶσιν καὶ ὠφέ- λειαν ἐπιδεικνύντες" τὴν δὲ γένεσιν αὐτῆς τὴν ἐν τῇ περιόδῳ ταύτῃ μετὰ ταῦτα λεκτέον. ὁ μὲν γὰρ δαι- μόνιος ᾿ἡφιστοτέλης εἰπὼν τὰ αὐτὰ δοξά Ϊ σματα 1. πολλάκις εἰς ἀνθρώπους ἀφικνεῖσθαι κατά τινας τε- ταγμένας περιόδους τοῦ παντός, καὶ μὴ καϑ᾿ ἡμᾶς πρῶτον ἢ τοὺς ὑφ᾽ ἡμῶν γνωσθϑέντας τὰς ἐπιστήμας σύστασιν λαβεῖν, ἀλλὰ καὶ ἐν ἄλλαις περιφοραῖς οὐδ᾽ εἰπεῖν ὁπόσαις ταῖς τε γενομέναις καὶ ταῖς αὖϑις ἐσο- 1 μέναις ἐκφανῆναί τε καὶ ἀφανισϑῆναι πάλιν αὐτᾶς. ἐπεὶ δὲ χρὴ τὰς ἀρχὰς καὶ τῶν τεχνῶν καὶ τῶν ἐπι- στημῶν πρὸς τὴν παροῦσαν περίοδον σκοπεῖν, λέγο- μὲν. ὅτι παρ᾽ Αἰγυπτίοις μὲν εὑρῆσθαι πρῶτον ἡ γεωμετρία παρὰ τῶν πολλῶν ἰστόρηται, ἐκ τῆς τῶν 2) χωρίων ἀναμετρήσεως λαβοῦσα τὴν γένεσιν. ἀναγ- καίω γὰρ ἣν ἐκείνοις αὕτη διὰ τὴν ἄνοδον τοῦ Νεί- λον τοὺς προσήκοντας ὅρους ἕκχάστοις ἀφανίζον- τος. καὶ ϑαυμαστὸν οὐδὲν ἀπὸ τῆς χρείας ἄρξασϑαι τὴν εὕρεσιν καὶ ταύτης καὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν, 35 ἐπειδὴ πᾶν τὸ ᾿ ἐν γενέσει φερόμενον ἀπὸ τοῦ ἀτελοῦς
ὃ παντελῶς] ἢ ΒΌρτα ὡς ροδβίογα τϑηῖ ἢ. 8. ῥητέον 6. 9 εἶπε 6. 10 ἀφικέσθαι Ο, ἀφικνεῖσθαι 6. 11 μὴ οη). 6. 18 τὴν σύστασιν 6. 14 τε οἵη, 6, δὰ. 6. 16 τὰς ἀρχὰς καὶ] καὶ τὰς ἀρχὰς Ο. ἢ καὶ τῶν ἐπιστημῶν οτ!. ἢ. 19 παρὰ πολλῶν Ο,, Α. || ἰστόρειται ὦ, ἱστορεῖται Α. 30 ἀναμετρήσεως δ, Α͂, παραμετρήσεως Η͂, 6. 821 αὐτή σ. 4. 82 ἑκάστοις ἀφανίξοντος ὄρους Ο, Α.
6. 19 Ῥχοϊοριθ 1].. Β. | 38 0
εἰς τὸ τέλειον πρόεισιν. ἀπὸ αἰσϑήσεως οὖν εἰς λο- γισμὸν καὶ ἀπὸ τούτου ἐπὶ νοῦν ἡ μετάβασις γένοιτο ἂν εἰκότως. ὥσπερ οὖν παρὰ τοῖς Φοίνιξιν διὰ τὰς ἐμπορείας καὶ τὰ συναλλάγματα τὴν ἀρχὴν ἔλαβεν ἡ τῶν ἀριϑμῶν ἀκριβὴς γνῶσις, οὕτω δὴ καὶ παρ᾽ Αἰγυπτίοις ἡ γεωμετρία διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν εὕρηται. Θαλῆς δὲ πρῶτον εἰς Αἴγυπτον ἐλθὼν μετ- ἤγαγεν εἰς τὴν Ἑλλάδα τὴν ϑεωρίαν ταύτην καὶ πολλὰ μὲν αὐτὸς εὗρεν, πολλῶν δὲ τὰς ἀρχὰς τοῖς μετ᾽ αὐτὸν ὑφηγήσατο, τοῖς μὲν καϑολικώτερον ἐπι- βάλλων, τοῖς δὲ αἰσϑητικώτερον. μετὰ δὲ τοῦτον Μάμερκος [Ὁ] ὁ Στησιχόρου τοῦ ποιητοῦ ἀδελφός. ὃς ἐφαψάμενος τῆς περὶ γεωμετρίαν σπουδῆς μνη- μονεύεται, καὶ Ἱππίας ὁ Ἠλεῖος ἱστόρησεν ὡς ἐπὶ γεωμετρίᾳ δόξαν αὐτοῦ λαβόντος. ἐπὶ δὲ τούτοις Πυϑαγόρας τὴν περὶ αὐτὴν φιλοσοφίαν εἰς σχῆμα παιδείας ἐλευθέρου μετέστησεν, ἄνωθεν τὰς ἀρχὰς αὐτὴς ἐπισκοπούμενος καὶ ἀύλως καὶ νοερῶς τὰ θεω- ρήματα διερευνώμενος, ὃς δὴ καὶ τὴν τῶν ἀλόγων
Ὡν
πραγματείαν καὶ τὴν τῶν κοσμικῶν σχημάτων σύστα- 20
σιν ἀνεῦρεν. μετὰ δὲ τοῦτον ᾿ἀναξαγόρας ὁ Κλαζξο-
1 πρὸς τὸ τέλειον Ο, 4, εἰς τὸ τέλειον Ο. 2 τούτου] ταῦσ τααϊδίαπι πῃ τούτου νοὶ ῥχίτηϑ τωδῆμπ νοὶ ῥυΐπιδθ ριοχίπια Ἦ, τῆς α. 'οχ πδο᾽ (οοῃηϑίΔεγδίϊοθ) Ζ, “δ μαςο᾽ (οοῃδί ἀογαι 6) 8. ἐπὶ νοῦν] δϑιοτίϑουτη ροϑαϊ! Ο᾽, ἐπὶ νοῦν ΠΗ͂, Β5., Ο
Α ἐμπορίας Ο, 4. ὃ παρ᾽] περὶ Ο᾽, Α. 12 ἄμερι (ζ6δατα) Μ; φοϑίογα τοδῆὰβ μ'' ρυδϑροϑαϊ,, ᾿ ἴῃ " οἷ εἰῃ κιιαϊανὶξ; ᾿“μέ- ριστος 5, Ο, Α, “Ματιαογουβ᾽ οἱ ἴῃ τηδγρίηθ "δι ἐἴοσ Απιθγίϑια δ᾽ Ζ, “Απιοσβία8᾽ 8; Τἥ, (ρ. 383) Μαμέρτιος (μαρμέρτιος, μαρμέτιορ). Ερο οογτθοίογοι οοὐϊοὶβ Η͂ βοαῦοῦ, οὐπὶ δρυᾶ ϑυϊάδι δὰ σοσο Στησίχορος ϑιοδίομοτὶ ἔγαίον αμερτῖνος ΔρΡοΙἸοίαγ, ααοᾶ πο- ΤΌΘ ΟΣ ΘΟΙΗρΘηΐο πομιΐηΐβ ὥἤάμερκος ΟΥ̓Πὶ 6886 γογὶ Ὡοη ἀἷ8- δἰ 119 οϑὲ. 18 γεωμετρίας Ο, 4, γεωμετρίαν Οὅ. 1δ γεωιετρέαν Ἡ, Ο, γεωμετρίας αθὅ. 11 ἄνωθεν δὲ Ο6. 19 “αἰϊὶ ἀναλόγων᾽ Α.
μ
10
1:
“"
66 α. [19 Ῥγοϊορὰβ 1]. Β.! 88
μένιος πολλῶν ἐφήψατο τῶν κατὰ γεωμετρίαν καὶ Οἰνοπίδης ὁ Χῖος, ὀλίγῳ νεώτερος ὧν ᾿ἀναξαγόρου, ὧν καὶ ὁ Πλάτων ἐν τοῖς ἀντερασταῖς ἐμνημόνευσεν ὡς ἐπὶ τοῖς μαϑήμασι δόξαν λαβόντων. ἐφ᾽ οἷς Ἱππο- κράτης ὁ Χῖος ὁ τὸν τοῦ μηνίσκου τετραγωνισμὸν εὑρών, καὶ Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος ἐγένοντο περὶ γεωμετρίαν ἐπιφανεῖς. πρῶτος γὰρ ὁ ᾿Ιπποχράτης τῶν μνημονευομένων καὶ στοιχεῖα συνέγραψεν. Πλάτων δ᾽ ἐπὶ τούτοις γενόμενος μεγίστην ἐποίησεν ἐπίδοσιν τά τε ἄλλα μαϑήματα καὶ τὴν γεωμετρίαν λαβεῖν διὰ τὴν περὶ αὐτὰ σπουδήν, ὅς που δῆλός ἐστι καὶ τὰ συγγράμματα τοῖς μαϑηματικοῖς λόγοις καταπυκνώσας καὶ πανταχοῦ τὸ περὶ αὐτὰ ϑαῦμα .τῶν φιλοσοφίας ἀντεχομένων ἐπεγείρων. ἐν δὲ τούτῳ τῷ χρόνῳ καὶ “Μεωδάμας ὁ Θάσιος ἦν καὶ ᾿άρχύτας ὁ Ταραντῖνος καὶ Θεαίτητος ὁ ᾿Αϑηναῖος, παρ᾽ ὧν ἐπηυξήϑη τὰ ϑεωρήματα καὶ προῆλϑεν εἰς ἐπιστημονικωτέραν σύ- στασιν. “ΔΜεωδάμαντος δὲ νεώτερος ὁ Νεοκλείδης καὶ ὁ τούτου μαϑητὴς “έων,. οἵ πολλὰ προσευπόρη-. σαν τοῖς πρὸ αὐτῶν, ὥστε τὸν “έοντα καὶ τὰ στοιχεῖα συνϑεῖναι τῷ τε πλήϑει καὶ τῇ χρείᾳ τῶν δεικνυμέ- νῶν ἐπιμελέστερον, καὶ διορισμοὺς εὑρεῖν, πότε δυνα-
1 τῶν οἵω. (, 4. 2. Ῥοβϑὺ Χίος δαάϊαϊι σ: ὁ τὴν τοῦ μη-
νίσκου τετραγωνισμὸν εὑρῶν καὶ Θεώδωρος ὁ Κυρηναῖος, 4π86 γΟΥΌ8 ἀεϊομάδ ποίαν ὦ. Ἐχ βϑαυθῃίθιβ νου ΐ8 ζ8180 δὰ εδ 6886 2||δία υἱᾶϊ: Εαυδτᾶυθβ ΖΟ]1ΟΥ ἰὼ αἱαίσὶῦθ ὧὯἀθ Ἡδοσχηοάογο Ἐρμεϑῖο οἱ ΗἩθγιηοᾶοσο Ρ]δίοηΐθο. Μδυρυνὶ ΜΟΟΟΘΟΙΙ͂Χ, ρμδρ. 12--18, ᾿ τοῦ ᾿Αναξαγόρου σ, Α. ὃ Ρ]αῖο ρῥ. 182 Α. 9 τούτου 4, 4. 10 τὴν δηΐθ γεωμετρίαν οἵα. ἢ. 11 αὐτὴν σ, Α, αὐτὰ σ. Ἰ} ὃς που] ὕσπερ 4. 18 θαυμαστὸν φιλοσο- φίας ἀντεχόμενον Ο, 44, ἰὰ απυοᾶ οἶγοα 0881) χη Ὁ }}]6 δὶ οχ- οἰΐδῃ8 ἰῇ 608 πὶ 1 ΡΒΣΪΟΒΟΡὮ 8 γϑρυβηδαί᾽, Ζ. “οχοϊίδηᾶο, αυοᾶ ἴῃ ᾿ρ518 τιϊγϑὈ }]6 οί, ῬΒΣ Οβορ ἰδιηαὰθ δἰ ηρὶι" 8. ϑαυ- ματῶν φιλοσοφίας ἀντεχομένων Β.. 1 ἀτυύσμος (λεούαμας) ΜΠῆς Ῥ. 3ὅ8ι. 19 προσεπόρισαν ὦ, 44. 2 διορισμὸν (ἃ, 4“
6. | 19 Ῥχοϊορτιβ 11. Β. 88 || 39 ΟἹ
τόν ἐστι τὸ ξητούμενον πρόβλημα καὶ πότε ἀδύνατον. Εὔδοξος δὲ ὁ Κνίδιος, “έοντος μὲν ὀλίγῳ νεώτερος, ἑταῖρος δὲ τῶν περὶ Πλάτωνα γενόμενος, πρῶτος ] τῶν καϑόλου καλουμένων ϑεωρημάτων τὸ πλῆϑος ηὔξησεν καὶ ταῖς τρισὶν ἀναλογίαις ἄλλας τρεῖς προσ- ἔϑηκεν καὶ τὰ περὶ τὴν τομὴν ἀρχὴν λαβόντα παρὰ Πλάτωνος εἰς πλῆϑος πγοήγαγεν καὶ ταῖς ἀναλύσεσιν ἐπ’ αὐτῶν χρησάμενος. ᾿ἀμύκλας δὲ ὁ Ἡρακλεώτης, εἷς τῶν Πλάτωνος ἑταίρων καὶ Μέναιχμος ἀκροα- τὴς ὧν Εὐδόξου καὶ Πλάτωνι δὲ συγγεγονὼς καὶ ὁ ἀδελφὸς αὐτοῦ Δεινόστρατος ἔτι τελεωτέραν ἐποίη- σαν τὴν ὅλην γεωμετρίαν. Θεύδιος δὲ ὁ Μάγνης ἔν τε τοῖς μαϑήμασιν ἔδοξεν εἶναι διαφέρων καὶ κατὰ τὴν ἄλλην φιλοσοφίαν᾽ καὶ γὰρ τὰ στοιχεῖα καλῶς συν- ἕταξεν καὶ πολλὰ τῶν ὁρικῶν [Ὁ] καϑολικώτερα ἐποίη- σεν. καὶ μέντοι καὶ ὁ Κυξικηνὸς ᾿ἀϑήναιος κατὰ τοὺς αὐτοὺς γεγονὼς χρόνους καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις μὲν μαϑήμασι, μάλιστα δὲ κατὰ γεωμετρίαν ἐπιφανὴς ἐγέ- : “ Ψ τ 93.ϑ 2 ᾽ 3 , ψνέτο. διῆγον οὖν οὗτοι μετ ἀλληλωῶν ἐν Ακαδημίᾳ κοινὰς ποιούμενοι τὰς ζητήσεις. Ἑρμότιμος δὲ ὁ Κολοφώνιος τὰ ὑπ᾽ Εὐδόξου προηυπορημένα καὶ Θεαιτήτου προήγαγεν ἐπὶ πλέον καὶ τῶν στοιχείων πολλὰ ἀνεῦρε καὶ τῶν τόπων τινὰ συνέγραψεν. Φί- λιππος δὲ ὁ Μενδαῖος, Πλάτωνος ὧν μαϑητὴς καὶ ἅ καλουμένων οἴη. α, 4. 9 μόναιχμος Μ. 1ὃ μεριχῶν Η, ερα μὲ ἴῃ ΥΑΒΈΓδ ροβίθγϑ ἸΏ 8}18 ΝΣ ὁρικῶν 234, Ο, 4, “Ῥαν- ιὶ ᾿Θσ] γ᾽ Ζ, “ῬΑΥ ΟΌΪΑΥλατλ᾿ 8. 8 ὁ κυξικηνὸς ἄθηναιος, " βΒΌΡτΤΑ αἱ ΤΑΒΌΣα ἀε]εῖο, Η, ὁ Κυξικῖνος (κυξικηνὸς 8.) ἀθηναῖος σ, Α, 8. "Ογξίηιβ δέ μθη θη δὲ8᾽ Ζ, ᾿Ογπίοἰηυ5 Αὐμβθῃί θη β18᾽ 3. Αὐ- τῖσαι. ὁ ἀδίᾳαθ ποιρϊηὶ δαϊεοῖῖνο ΔΡΡΟδὶϊαΒ οβίθῃιί Ἰηδι ἢ Θη)ᾶ- τίοπαν ΣΠπτὰ Α Ὁ ΒΘ 86 τ τὰ πομλδ τ οὐ 6χ ὈΓ06 ΟΥ̓ζίοο οχγἔαπι ΡαϊΑπ ἀπ πὶ 6886. 18 καταφανὴς Ο, 4, ἐπιφανὴς Ο.
19 Ἀκαδημείᾳ 6, 4. 91 ὑπὲρ Ὁ» ὁ μενταῖος, Ῥοδίογα ΖΩΔῺΣ δ᾽ ΒΌΡΕΓ τ Ξουϊρῖο, .2)7; μεταῖος 6, ΜΠεταῖος (Μεδμαῖος) 4,
οι
με
0
08 σα. 19| 20 Ρτοϊοσυβ 1]. Β, ||. 39
ὑπ᾽ ἐκείνου προτραπεὶς εἰς τὰ μαϑήματα, καὶ τας ξη- τήσεις ἐποιεῖτο κατὰ τὰς Πλάτωνος ὑφηγήσεις καὶ ταῦτα προύβαλλεν ἑαυτῷ, ὅσα ᾧετο τῇ Πλάτωνος φι- λοσοφίᾳ συντελεῖν. οἵ μὲν οὖν τὰς ἱστορίας ἀναγρά- δῴαντες μέχρι τούτου προάγουσι τὴν τῆς ἐπιστήμης ταύτης τελείωσιν. οὐ πόλυ δὲ τούτων νεώτερός ἐστιν Εὐκλείδης | ὁ τὰ στοιχεῖα συναγαγὼν καὶ πολλὰ μὲν τῶν Εὐδόξου συντάξας, πολλὰ δὲ τῶν Θεαιτήτου τελεωσάμενος, ἔτι δὲ τὰ μαλακώτερον δεικνύμενα τοῖς 10 ἔμπροσϑεν εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις ἀναγαγών. γέ- γονε δὲ οὗτος ὁ ἀνὴρ ἐπὶ τοῦ πρώτου Πτολεμαίου" καὶ γὰρ ὁ ᾿ἀρχιμήδης ἐπιβαλὼν καὶ τῷ πρώτῳ μνη- μονεύει τοῦ Εὐκλείδου, καὶ μέντοι καί φασιν ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν, εἴ τίς ἐστιν περὶ γεω- 15 μετρίαν ὁδὸς συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως" ὁ δὲ ἀπεκρίνατο, μὴ εἶναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπὶ γεωμε- τρίαν. νεώτερος μὲν οὖν ἐστι τῶν περὶ Πλάτωνα, πρεσβύτερος δὲ Ἐρατοσθένους καὶ ᾿Αἀρχιμήδους. οὗτοι γὰρ σύγχρονοι ἀλλήλοις, ὥς πού φησιν Ἐρατοσϑ έ- βϑονῆς. καὶ τῇ προαιρέσει δὲ Πλατωνικός ἐστι καὶ τῇ φιλοσοφίᾳ ταύτῃ οἰκεῖος, ὅϑεν δὴ καὶ τῆς συμπάσης στοιχειώσεως τέλος προεστήσατο τὴν τῶν καλουμένων Πλατωνικῶν σχημάτων σύστασιν. πολλὰ μὲν οὖν καὶ ἄλλα τοῦ ἀνδρὸς τούτου μαϑηματικὰ συγγράμματα ᾿
μενταῖος Βς. (. ΝοΒΒοΙπληη (Ρ. 6 δημοί. 18) ἔογσιδι εδμαῖος τΟΓδπὶ ῬαΐΑγο ΔΥῸ]. “πιδοίθιιβ᾽ Ζ, “Μοηάδουβ8᾽ 8. 11 Πτο- λομαέου (πτολεμαίου) Ης ν. 258. 12 ᾿Δρχιμήδης καὶ ἐν τῷ πρώτῳ οπιΐῖδδο ἐπιβαλών ΟἍ, 4, “Ατοϊιίπηοᾶοα ἀποαὰθ ἴπ Πἰδτὸ Ῥεϊπιο᾽ Ζ, “Ατοβἰπιθᾶθϑ ἴπ ῥυΐπιο εἴ ἱπ ]118 1 τ18᾽ 8, 38, οου- Βοῃτ οὐπὶ Τ. 18 ἙΕσυκλείδους, οτηΐ880 τοῦ, Ο, 4. 14 εἴρετο Ἥ, σ. 16--ἰὸ ὁδὸς .... γεωμετρίαν οἵα. α, δἀᾷ. Ο, αἰϊξεῖ Ἰλοῦηδι ὀχρίονϊ 4. 18 πρεσβύτερος) ἀρχαιότερος Η, Ρ. 258. 19 ὥςπερ καί φησιν (, Α.
6. [20 Ῥχοϊοσὰβ 1]. Β. [40 6009
ϑαυμαστῆς ἀκριβείας καὶ ἐπιστημονικῆς ϑεωρίας μεστά. τοιαῦτα γὰρ καὶ τὰ ὀπτικὰ καὶ τὰ κατοπτρικά, τοιαῦται δὲ καὶ αἱ κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις, ἔτι δὲ τὸ περὶ διαιρέσεων βιβλίον. διαφερόντως δ᾽ ἂν τις
αὐτὸν ἀγασθείη κατὰ τὴν γεωμετρικὴν στοιχείωσιν ὅ
τῆς τάξεως ἕνεκα καὶ τῆς ἐκλογῆς τῶν πρὸς τὰ στοι- χεῖα πεποιημένων ϑεωρημάτων τε καὶ προβλημάτων. καὶ γὰρ οὐχ ὅσα ἐνεχώρει λέγειν ἀλλ᾽ ὅσα στοιχειοῦν ἠδύνατο παρείληφεν, ἔτι δὲ τοὶς τῶν συλλογισμῶν παντοίους τρόπους, τοὺς μὲν ἀπὸ τῶν αἰτίων λαμβά- νοντας τὴν πίστιν, τοὺς δὲ ἀπὸ τεκμηρίων ὡρμημέ- νους, πάντας δὲ ἀνελέγκτους καὶ ἀκριβεῖς καὶ πρὸς ἐπιστήμην οἰκείους, πρὸς δὲ τούτοις τὰς μεϑόδους ἁπάσας τὰς διαλεκτικάς, τὴν μὲν διαιρετικὴν ἐν ταῖς εὑρέσεσι τῶν εἰδῶν. τὴν δὲ ὁριστικὴν ἐν τοῖς οὐσιώ- δεσι λόγοις, τὴν δὲ ἀποδεικτικὴν ἐν τοῖς ἀπὸ τῶν ἀρχῶν εἰς τὰ ξητούμενα μεταβάσεσι, τὴν δὲ ἀναλυτι- κὴν ἐν ταῖς ἀπὸ τῶν ξητουμένων ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ἀνα- στροφαῖς. καὶ μὴν καὶ τὰ ποικίλα τῶν ἀντιστροφῶν εἴδη τῶν τε ἁπλουστέρων καὶ τῶν συνθετωτέρων ἵκα- νῶς ἐστιν ἐν τῇ πραγματείᾳ ταύτῃ διηκριβωμένα ϑεω- ρεῖν, καὶ τίνα μὲν ὅλα ὅλοις ἀντιστρέφειν δύναται, τίνα δὲ ὅλα μέρεσι καὶ ἀνάπαλιν, τίνα δὲ ὡς μέρη μέρεσιν. ἔτι δὲ λέγομεν τὴν συνέχειαν τῶν εὑρέσεων, τὴν οἰκονομίαν καὶ τὴν τάξιν τῶν τε προηγουμένων καὶ τῶν ἑπομένων, τὴν δύναμιν, μεϑ᾽ ἧς ἕκαστα παρα-
δίδωσιν. ἢ καὶ τὸ τυχὸν προσϑεὶς ἢ ἀφελὼν οὐκ ἐπι-
στήμης λανϑάνεις ἀποπεσὼν καὶ εἰς τὸ ἐναντίον ψεῦδος
1ὅ--Ἰ7 τῶν εἰδῶν ... μεταβάσεσι οτα. ΟΘ΄, δα. (΄ 22 Ῥοβϑὺ ὅλοις ἂν δὰάϊ ", 38---34 καὶ ἀνάπαλιν... μέρε- σιν οη), αι, δὰ. ὁ, 38 λανϑανει Ο, λανϑάνεις (Ὁ,
2.
2ὅ
το 6. : 20 Ριοϊοσαβ 1. Β. 40| 41
καὶ τὴν ἄγνοιαν ὑπενεχϑείς; ἐπειδὴ δὲ πολλὰ φαν- τάξεται μὲν ὡς τῆς ἀληϑείας ἀντεχόμενα καὶ ταῖς ἐπι- στημονικαῖς ἀρχαῖς ἀκολουϑοῦντα, φέρεται δὲ εἰς τὴν ἀπὸ τῶν ἀρχῶν πλάνην καὶ τοὺς ἐπιπολαιοτέρους
ὁ ἐξαπατᾷ, μεϑόδους παραδέδωκεν καὶ τῆς τούτων δι-
ορατικῆς φρονήσεως, ἃς ἔχοντες γυμνάξειν μὲν δυνη- σόμεϑα τοὺς ἀρχομένους τῆς ϑεωρίας ταύτης πρὸς τὴν εὕρεσιν τῶν παραλογισμῶν, ἀνεξαπάτητοι δὲ δια- μένειν. καὶ τοῦτο δὴ τὸ σύγγραμμα, δι᾽ οὗ τὴν παρα-
10 σκευὴν ἡμῖν ταύτην ἐντίθησι, Ἱθευδαρίων ἐπέγραψεν,
15
2
φΦ
Ξε 9}
τρόπους τε αὐτῶν ποικίλους ἐν τάξει διαριϑμησάμενος καὶ καϑ᾿ ἕκαστον γυμνάσας ἡμῶν τὴν διάνοιαν παν- τοίοις ϑεωρήμασι καὶ τῷ ψεύδει τὸ ἀληϑὲς παραϑεὶς καὶ τῇ πείρα τὸν ἔλεγχον τῆς ἀπάτης συναρμόσας. τοῦτο μὲν οὖν τὸ βιβλίον καϑαρτικόν ἐστι καὶ γυμνα- στικόν, ἡ δὲ στοιχείωσις αὐτῆς τῆς ἐπιστημονικῆς ϑεωρίας τῶν ἐν γεωμετρίᾳ πραγμάτων ἀνέλεγκτον ἔχει καὶ τελείαν ὑφήγησιν.
| Τίς οὖν ὁ σκοπὸς τῆς πραγματείας ταύτης ἴσως ἐρήσεταί τις, ἐγὼ δὴ καὶ πρὸς τοῦτον εἴποιμι ἄν, ὅτι διοριστέον ἐστὶν τὴν πρόϑεσιν κατά τε τὰ πράγματα, περὶ ὦν αἴ ξητήσεις, καὶ κατὰ τὸν μανθάνοντα. καὶ πρὸς μὲν αὐτὰ τὰ ὑποκείμενα βλέποντες λέγομεν, ὡς ἄρα περὶ τῶν κοσμικῶν σχημάτων ἐστὶν ὁ σύμπας τῷ
ὁ γεωμέτρῃ λόγος, ἀρχόμενος μὲν ἀπὸ τῶν ἁπλῶν, τε-
λευτῶν δὲ εἰς τὴν ποικιλίαν τῆς τούτων συστάσεως, καὶ χωρὶς μὲν ἕκαστα ὑφιστάς, ὁμοῦ δὲ τὰς εἰς τὴν
1 καὶ τὴν] ἢ σ. ἢ φαντάξει Μ, Ο. ὅ τούτων ονι. Α. 18 καὶ τῷ] τῷ δὲ . Α͂, καὶ τῷ Ὁ. 14 συναρμόσαντες ἢ, συναρμόσας Ο,. 4. 19 πραγματείας] θεωρίας τῷ ἐν γεωμετρία πραγματων, ᾿πραγματείας Ὁ. 20 δὲ Ο, δὴ 6. 26 τὴν οἵη. (,
6. 2021 Ῥχγοϊοσυβ 11. Β. 41|} 42 {1
σφαῖραν αὐτῶν ἐγγραφὰς καὶ τοὺς λόγους οὕς ἔχει πρὸς ἄλληλα παραδιδούς. διὸ καὶ τῶν καϑ᾽ ἕκαστα βιβλίων τοὺς σκοπούς τινες ἐπὶ τὸν κόσμον ἀναφέ- ρειν ἠξίωσαν καὶ τὴν χρείαν αὐτῶν, ἣν παρέχεται πρὸς τὴν τοῦ παντὲς ϑεωρίαν ἀνέγραψαν. πρὸς δὲ τὸν μανϑάνοντα διοριξόμενοι τὸν σκοπὸν αὐτὸ τοῦτο, ὃ λέγεται, στοιχείωσιν αὐτῷ προκεῖσθαι φήσομεν καὶ τελείωσιν τῆς τῶν μανθανόντων διανοίας πρὸς τὴν σύμπασαν γεωμετρίαν. ἀπὸ γὰρ τούτων ὁρμώμενοι καὶ τὰ ἄλλα γνῶναι δυνησόμεϑα τῆς ἐπιστήμης ταύ- της μέρη, καὶ τὴν ποικιλίαν τὴν ἐν αὐτῇ περιλαβεῖν ἄνευ τούτων ἀδύνατον ἡμῖν ἐστιν καὶ ἄληπτος ἡ τῶν ἄλλων μάϑησις. τὰ γὰρ ἀρχοειδέστατα καὶ ἁπλούστατα ϑεωρήματα καὶ συγγενέστατα ταῖς πρώταις ὑποϑέσε- σιν ἐνταῦϑα συνήϑροισται τάξιν λαβόντα τὴν πρέπου- σαν καὶ αἱ τῶν ἄλλων ἀποδείξεις τούτοις ὡς γνωρι- μωτάταις χρῶνται καὶ ἀπὸ τούτων ὥρμηνται. καϑάπερ δὴ καὶ ὁ ᾿ἀρχιμήδης ἐν τοῖς περὶ σφαίρας καὶ κυ- λίνδρου καὶ ᾿Απολλώνιος καὶ οἵ ἄλλοι πάντες φαί- νονται τοῖς ἐν αὐτῇ τῇ πραγματείᾳ δεδειγμένοις [ὡς] ἀρχαῖς ὁμολογουμέναις. χρώμενοι.
Σκοπὸς μὲν οὖν οὗτος, στοιχειῶσαί τε πρὸς τὴν ὕλην ἐπιστήμην τοὺς μανϑάνοντας καὶ τῶν κοσμικῶν σχημάτων διωρισμένας παραδοῦναι | συστάσεις. αὐτὸ
δὲ τοῦτο τὸ τῆς στοιχειώσεως ὄνομα καὶ τὸ τοῦ στοι- 3:
χείου, παρ᾽ ὃ καὶ ἡ στοιχείωσις, τίνα ἂν ᾿ ἔχοι λόγον; ἵνα δὴ καὶ περὶ τῆς ἐπιγραφῆς τι ξητήσωμεν. τῶν
4 παρέσχετο ὦ, παρέχετο Ο. 11 περιβαλεῖν, 856α ρυΐϊπια αἴ νἱάδίιν τλῆ πιιίδίιπι ἴῃ “περιλαβεῖν. ἢ, ΠΟ ΜΤΕΙν ῶ, “οΟΠρτο] θη γ θ᾽ ΔΒ. 13 καὶ ἄνευ Ο, ἢ ἀδύνατος 6. ἢ} ἐστιν οἵη. ἢ, 19 φαίνονται οἵα. 6, 4. 20 ὡς 6ρὸ δάάϊ!άϊ: Ἧ, »,4μ.6Ο, 2) οὔν., “[απηαῖῦδτη δΥ ἰἀοιεῖναθ᾽ Δ. 271 γραφῆς Ὁ.
Ω
ἐξ
Ν
2 6. [21 Ῥχοϊοσυϑ 1]. Β. ἢ 493
τοίνυν ϑεωρημάτων τὰ μὲν εἰώϑασι στοιχεῖα καλεῖν. τὰ δὲ στοιχειώδη, τὰ δὲ ἔξω τῆς τούτων ἀφορίζεται δυνάμεως. στοιχεῖα μὲν οὖν ἐπονομάξζονται, ὧν ἡ ϑεωρία διικνεῖται πρὸς τὴν τῶν ἄλλων ἐπιστήμην, 56 καὶ ἀφ᾽ ὧν παραγίνεται ἡμῖν τῶν ἐν αὐτοῖς ἀπόρων ἡ διάλυσις. ὡς γὰρ τῆς ἐγγραμμάτου φωνῆς εἰσιν ἀρχαὶ πρῶται καὶ ἁπλούσταται καὶ ἀδιαίρετοι, αἷς τὸ ὄνομα τῶν στοιχείων ἐπιφημίξομεν, καὶ πᾶσα λέξις ἐκ τούτων ὑφέστηκεν καὶ πᾶς λόγος, οὕτω δὴ καὶ τῆς 10. ὕλης γεωμετρίας ἐστί τινα ϑεωρήματα προηγούμενα καὶ ἀρχῆς λόγον ἔχοντα πρὸς σὰ ἐφεξῆς καὶ διήκοντα διὰ πάντων καὶ παρεχόμενα πολλῶν ἀποδείξεις συμ- πτωμάτων, ἃ δὴ στοιχεῖα προσαγορεύουσι. στοι- χειώδη δ᾽ ἐστὶν ὅσα διατείνει μὲν ἐπὶ πλείω καὶ τὸ ι ἁπλοῦν ἔχει καὶ τὸ χαρίεν, οὐκέτι μὴν καὶ τὴν τῶν στοιχείων [ἀξίαν] τῷ μὴ πρὸς πᾶσαν αὐτῶν τὴν ἐπι- στήμην κοινὴν εἶναι τὴν ϑεωρίαν, οἷον τοῖς τριγώνοις τὰς ἀπὸ τῶν γωνιῶν καϑέτους ἐπὶ τὰς πλαγίας καϑ'᾽ ἕν σημεῖον συμπίπτειν. ὕσα τε μήτε εἰς πλῆϑος ἔχει 2. διήχουσαν τὴν γνῶσιν μήτε αὖ γλαφυρόν τι προφαί- νει καὶ χαρίεν, ταῦτα καὶ τῆς τῶν στοιχειωδῶν ἔξω πίπτει δυνάμεως. Πάλιν δὲ τὸ στοιχεῖον λέγεται διχῶς, ὡς φησὶν ὁ ὁ Μέναιχμος. καὶ γὰρ τὸ κατασχευάζον ἐστὶ τοῦ κατα- "Ὁ" σκευαξομένου στοιχεῖον, ὡς τὸ πρῶτον παρ᾽ Εὐκλείδῃ τοῦ δευτέρου, καὶ τοῦ πέμπτου τὸ τέταρτον. οὕτω δὲ καὶ ἀλλήλων εἷναι πολλὰ στοιχεῖα ῥηϑήσεται" κατα-
8 ἐπονομάξεται Ο᾽, 4. ν. 807. 12 περιεχόμενα 4. 15 τὴν οἴῃ. Ο, 4. 16 ἀξίαν οτὰ. Ἢ, Β., Ο, .4; ᾿οἰαβᾶοιῃ ... αἰ ρη αι 18᾽ ΒΒ. Ζ οὐκέτι... , ϑεωρίαν ὯΟ. Θϑ Ἰηἰογργεΐα 8. 22 πίπτειν Οἱ, 4. 95 στοιζεῖον οὐχ. Οα. [ Εὐκλείδη .1. Εὐκλείδει σ. 21 δὴ 6.
6. [21 Ῥχοϊορσαβ 11. Β. 42!|[ 48 Γ᾿
σκευάξεται γὰρ ἐξ ἀλλήλων. δείκνυται γὰρ καὶ ἐκ τοῦ τέτρασιν ὀρϑαῖς εἶναι ἴσας τὰς ἔξω τῶν εὐϑυ- γράμμων γωνίας τὸ πλῆϑος τῶν ἐντὸς ὀρϑαῖς ἴσων καὶ ἀνάπαλιν ἐκ τούτου ἐκεῖνο. καὶ ἔοικεν λήμματι τὸ τοιοῦτο στοχεῖον. ἄλλως δὲ λέγεται στοιχεῖον. εἰς ὃ ὃ ἁπλούστερον ὑπάρχον διαιρεῖται τὸ σύνϑετον᾽ οὔ- τως δὲ οὐ πᾶν ἔτι ῥηθήσεται παντὸς στοιχεῖον, ἀλλὰ τὰ ἀρχοειδέστερα τῶν ἐν ἀποτελέσματος λόγῳ τεταγ- μένων, ὥσπερ τὰ αἰτήματα στοιχεῖα τῶν ϑεωρημάτων. κατὰ δὲ τοῦτο τοῦ στοιχείου τὸ σημαινόμενον καὶ τὰ τὸ παρ᾽ Εὐκλείδῃ στοιχεῖα συνετάχϑη, τὰ μὲν τῆς περὶ τὰ ἐπίπεδα γεωμετρίας, τὰ δὲ τῆς στερεομετρίας. οὕτω δὲ καὶ ἐν τοῖς ἀριϑμητικοῖς καὶ ἐν τοῖς ἀστρονομικοῖς στοιχειώσεις πολλοὶ συνέγραψαν. - Ἔστι δὲ τοῦτο χαλεπὸν καὶ τὸ ἐκλέξασθαι καὶ τιὖ τάξαι κατὰ τρόπον τὰ στοιχεῖα καϑ᾿ ἑκάστην ἐπιστή- μην, ἢ ἀφ᾽ ὦν τὰ ἄλλα προάγεται πάντα καὶ εἰς ἃ τὰ ἄλλα ἀναλύεται. καὶ τῶν ἐπιχειρησάντων οἵ μὲν πλείω, οὗ δὲ ἐλάττω συναγαγεῖν ἠδυνήϑησαν, καὶ οἱ μὲν βρα- χυτέραις ἀποδείξεσιν ἐχρήσαντο, οἱ δὲ εἰς μῆκος ἀπέ- 30 ραντον ἐξέτειναν τὴν ϑεωρίαν, καὶ οἱ μὲν τὸν δι’ ἀδυνάτου τρόπον ἐξέκλιναν, οἱ δὲ τὴν ἀναλογίαν, οἵ δὲ προκατασκευὰς ἐμηχανήσαντο πρὸς τοὺς ἀναιροῦν- τὰς τὰς ἀρχάς, καὶ ὅλως πολλοί τινες εὕρηνται τρό- ποι τῆς στοιχειώσεως ἑκάστοις. δεῖ δὲ τὴν τοιαύτην 36 πραγματείαν πᾶν μὲν ἀπεσκευάσϑαι τὸ περιττὸν --
8 ἴσων) δύο ἴσον ΟΘ. ὅ ἄλλως δὲ λέγεται στοιχεῖον ο"Ὡ. σ, δἀὰ. Ο. ἽἼ παντὸς) παν τὸ ΡΥΐπῆα ἸὩδηα, εἴ ΒΌΡΓΑ ἸΏ ΘΔΊΩ
παντὸς Ῥοβίεγα τηληα Ἧ, τὸ 6. 8 ἀρχειωδέστερα Ο, ἀρχο- ειἰδέστερα (' ἢ ἀποτελέσματι δ. τι ἙΕὐκλείδους Θ.ὡἁ 13 τὰ δὲ τῆς στερεομετρίας οτη. δ. ἢ οὕτω δὴ Ο. 31 τὰς θεω-
ρίας 6. ᾿ τὸν ἀδύνατον 6.
14 6. [31 Ρτοϊοσυβ 1. Β. || 43
ἐμπόδιον γὰρ τοῦτο πρὸς την μάϑησιν --- ἐκλέγειν δὲ τὰ συνέχοντα πάντα καὶ συνάγοντα τὸ προκείμενον --- ἀνυσιμώτατον γὰρ τοῦτο πρὸς τὴν ἐπιστήμην --- σαφηνείας δ᾽ ἅμα καὶ συντομίας πολλὴν πεποιῆσϑαι ὁ πρόνοιαν --- τὰ γὰρ ἐναντία τούτων ἐπιϑολοῖ τὴν διάνοιαν ἡμῶν --- τῆς τε τῶν θεωρημάτων ἐν πέρασι καϑολικοῖς περιλήψεως ἀντειλῆφϑαι --- τὰ γὰρ εἰς τὰ μερικώτερα τεμαχίξοντα τὴν διδασκαλίαν δυσπερί- ληπτον ἀπεργάξεται τὴν γνῶσιν. κατὰ πάντας δὲ τού- τοτους τοὺς τρόπους εὕροι τις ἂν τὴν Εὐκλείδου στοιχείωσιν τῶν ἄλλων διαφέρουσαν τὸ μὲν γὰρ χρήσιμον αὐτῆς εἰς τὴν περὶ τῶν ἀρχικῶν σχημάτων συντελεῖ θεωρίαν, τὸ δὲ σαφὲς καὶ διηρϑρωμένον ἡ ,. ἀπὸ τῶν ἁπλουστέρων ἐπὶ τὰ ποικιλώτερα μετάβασις 1:6 ἀπεργάξεται καὶ ἡ ἀπὸ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν καταβολὴ τῆς ϑεωρίας, τὸ δὲ καϑολικὸν τῆς ἀποδείξεως ἡ διὰ τῶν πρώτων ϑεωρημάτων καὶ ἀρχοειδῶν ἐπὶ τὰ ξη- τούμενα μετάβασις. καὶ γὰρ ὅσα παραλιμπάνειν δοκεῖ, ἢ ταῖς αὐταῖς ἐφόδοις γίγνεται γνώριμα [τοῖς εἰρημέ- ὃ0 νοις], ὥσπερ ἡ σύστασις τοῦ σκαληνοῦ καὶ ἰσοσκε- λοῦς, ἢ ὡς ἀμήχανον εἰσάγοντα καὶ ἀπέραντον ποικι- λίαν ἀλλότρια τῆς τῶν στοιχείων ἐστὶν ἐκλογῆς, ὥσπερ τὰ περὶ τῶν ἀτάκτων ἀλόγων, ἃ ὁ ᾿ἡπολλώνιος ἐπὶ πλέον ἐξειργάσατο, ἢ ὡς αἰτίων τῶν παραδεδομένων 25 ἔχει τὴν σύστασιν, ὥσπερ τὰ εἴδη τῶν γωνιῶν τὰ
1 μάϑησι") ἐπιστήμην α. 8 ἀνυσημώτατον (. 7 καϑ- ολικῆς ἢς, ΘΟ, “αηΐνογβδ 8 ΘΟΙΩΡΓΘ ἢ ΘΗ 5] οἶδ᾽ Ζ, “απἰνογβδ]θιη ΟΠΠΩ: ΞΠΒΗΦΙΟΤΠΟΙΟῚ Β. 10 Εὐκλείδους αΟ. 11 διαφοροῦσαν,
ἐ Βυρτδ 0 Ὀτῖπιδ ἔογίϑδβββ πιδηὰ ΤΙ. 18 ἡ ΒΌΡΥΘ Ἰἰηθαπὶ )}, οπι. Ο, 19 γνώριμα᾽ τῶν ὥσπερ Η, γνώριμα τῶν ὅσπερ 8. γνώριμα, ὥσπερ Ο᾽, “ποία: δἰοαι᾽ Ζ, “σορείία δαπῦ, αὐ 8. γετὶ- δἰ}}}} 18. δαΐθηι νἱ ἀθξας δχοὶἶθϑδθ τοῖς εἰρηυένοις γ6 1] οἰ! αυϊὰ. 21 ὡς εἰς ἀμήχανον ἃ. 431 παραδιδομένων ὦ.
α. 21 23 Ργοϊοσὰβ 11. Β. 48 || 44 “Ὁ
«
πολλὰ καὶ τῶν γραμμῶν. ταῦτα γὰρ παραλέλειπται μὲν καὶ παρ᾽ ἄλλοις ἔτυχε λόγου πλείονος, ἔχει δὲ τὴν γνῶσιν ἀπὸ τῶν ἁπλῶν. τοσαῦτα περὶ τῆς ὅλης στοι- χειώσεως εἴχομεν ἀναγράφειν.
Τὴν δὲ σύμπασαν οἰκονομίαν τῶν ἐν αὐτῇ λόγων ὧδε πως [ ἀναδιδάξομεν. ἐπειδὴ τὴν ἐπιστήμην ταύ- την τὴν γεωμετρίαν ἐξ ὑποθέσεως εἷναί φαμεν καὶ ἀπὸ ἀρχῶν ὡρισμένων τὰ ἐφεξῆς ἀποδεικνύναι -- μία γὰρ ἡ ἀνυπόϑετος, αἱ δὲ ἄλλαι παρ᾽ ἐκείνης ὑπο- δέχονται τὰς ἀρχᾶς --- ἀνάγκη δή που τὸν τὴν ἐν γεωμετρίᾳ στοιχείωσιν συντάττοντα χωρὶς μὲν παρα- δοῦναι τὰς ἀρχὰς τῆς ἐπιστήμης, χωρὶς δὲ τὰ ἀπὸ τῶν ἀφ] χῶν συμπεράσματα, καὶ τῶν μὲν ἀρχῶν μὴ διδό- ναι λόγον, τῶν δὲ ἑπομένων ταῖς ἀρχαῖς. οὐδεμία γὰρ ἐπιστήμη τὰς ἑαυτῆς ἀρχὰς ἀποδείκνυσιν, οὐδὲ ποιεῖται λόγον περὶ αὐτῶν, ἀλλ᾽ αὐτοπίστως ἔχει περὶ αὐτάς, καὶ μᾶλλόν εἰσιν αὐτῇ καταφανεῖς τῶν ἐφεξῆς. καὶ τὰς μὲν οἷδεν δι’ αὐτάς, τὰ δὲ μετὰ ταῦτα δι᾽ ἐκείνας. οὕτω γὰρ καὶ ὁ φυσιολόγος ἀπ᾿ ἀρχῆς ὠρισ- μένης προάγει τοὺς λόγους ὑποϑέμενος. εἶναι κίνησιν, καὶ ὁ ἰατρὸς καὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν [Ὁ] καὶ τεχνι- τῶν ἕκαστος. εἰ δέ τις εἰς ταὐτὸν συμφύρει τάς τε ἀρχὰς καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν, οὗτος ἐπιταράττει τὴν σύμπασαν γνῶσιν καὶ συγκυκᾷ τὰ μηδὲν προσήκοντα ἀλλήλοις. ἀρχὴ γὰρ καὶ τὸ ἀπ᾽ αὐτῆς φύσει διώρισται ἀλλήλων.
“Πρῶτον μὲν οὖν, ἅπερ ἔφην, ἔδει διαστείλασϑαι
51. ἐπιστημῶν καὶ τεχνιτῶν ἕκαστας, ΑἸΐετο α ἰπ ἕκαστας ἴῃ Ο ΤΑΒΌΓΑ πιιίαῖο, Η; ἐπιστημῶν, καὶ τεχνῶν ὁ ἑκάστης ἐμ- πειρος Ο, ἐπιστημῶν καὶ τεχνῶν τῶν ἔκαστῆς δ:, “Ξοἰδητίδιαιη οὐ δτίϊιθη υὑπιϑαιίϑαθα Ἔχρογῖι8᾽ Ζ, “δοἱθηταγιιηλ δίαπο δυίϊαη αὐ: ιϑοαίαϑαιι6 ροτίειι9᾽ 8, ἐπιστήμων τοὶ ἐπιστηκμοότωνὺ
οι
»
το
ὅ
ὅ
10 6. [22 Ῥτοϊοσυβ 11. Β. ! 44
τάς τε ἀρχὰς καὶ τα ἑπόμενα ταῖς ἀρχαῖς, ὃ δὴ καὶ ποιεῖ ὁ Εὐκλείδης καϑ᾽ ἕκαστον ὡς εἰπεῖν βιβλίον καὶ πρὸ πάσης τῆς πραγματείας τὰς κοινὰς τῆς ἐπι- στήμης ταύτης ἀρχὰς ἐκτιϑέμενος. ἔπειτα καὶ αὐτὰς 5 διαιρεῖ τὰς κοινὰς ἀρχὰς εἴς τε τὰς ὑποϑέσεις καὶ τὰ αἰτήματα καὶ τὰ ἀξιώματα. διαφέρει γὰρ ταῦτα πάντα ἀλλήλων καὶ οὐκ ἔστιν ταὐτὸ ἀξίωμα καὶ αἴτημα καὶ 6 ΄ ΟΡ ’ ἐ ’ 3 ’ ὑπόϑεσις, ὥς πού φησιν ὁ δαιμόνιος ᾿ριστοτέλης, ἀλλ᾽ ὅταν μὲν καὶ τῷ μανϑάνοντι γνώριμον ἡ καὶ ι0 καϑ᾽ αὑτὸ πιστὸν τὸ παραλαμβανόμενον εἰς ἀρχῆς τάξιν, ἀξίωμα το τοιοῦτόν ἐστιν, οἷον τὸ τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα εἶναι. ὅταν δὲ μὴ ἔχῃ μὲν ἔν- νοιαν ὁ ἀκούων τοῦ λεγομένου τὴν αὐτόπιστον, τίϑε- ται δὲ ὅμως καὶ συγχωρεῖ τῷ λαμβάνοντι, τὸ τοιοῦτον 15 ὑπόϑεσίς ἐστι. τὸ γὰρ εἷναι τὸν κύκλον σχῆμα τοῖον κατὰ κοινὴν μὲν ἔννοιαν οὐ προειλήφαμεν ἀδιδάκτως, ἀκούσαντες δὲ συγχωροῦμεν ἀποδείξεως χωρίς. ὅταν δὲ αὖ καὶ ἄγνωστον ἡ τὸ λεγόμενον καὶ μὴ συγχω- ροῦντος τοῦ μανθάνοντος ὅμως λαμβάνηται, τηνι- 0 χαῦτα, φησὶν, αἴτημα τοῦτο καλοῦμεν, οἷον τὸ πάσας τὰς ὀρϑὰς γωνίας ἴσας εἷναι. δηλοῦσι δὲ οἵ περί τινος τῶν αἰτημάτων καταπραγματεύσασϑαι σπουδάσαντες, ὡς ὑπὸ μηδενὸς αὐτόϑεν συγχωρεῖσθαι δυναμένου. καὶ κατὰ μὲν τὴν ᾿Δριστοτέλους ὑφήγησιν τοῦτον ὅ εἰς ἀξίωμα, ὑπόθεσιν, αἴτημα Ης ν. 231δ6.. 8Β ἴπ τρδγ- σἷπα ῥυγΐϊωδ αὐ νἱἀθίογ Ἰθδηπ: ἐν τῇ αποδεικτικῇ Μ. (νἱᾶε Αὐδγυῖ. ροδίογ. 1, 10, ὅ--8 οὖ, ΝΥ εἶδ6). 10 τὸ δηΐθ παρα- λαμβανόμενον οἵη. Ο. 11 ἴῃ ταδγρίης τί ἐστιν ἀξίωμα Ἡ. ἢ τὸ δηῖο τὰ οἵ. Οἷ, Τς Ρ. 3δὅ οἱ 216. 12 εἶναι οἴαῃ. Δι. 18 πεί- ϑεται δῆαᾳε ».- 3δὅδ, τίθεται Ρ». 216; οἵ, Η, ν». 4δ2. 14 ὁμοίως Υἥς Ρ. 316. 16 ἷπ τηδυρίηθ τί ἐστιν ὑπόϑεσις Η͂. ἢ τοιόνδε ἮἩς Ῥ». 2δὅ εἰ 210. 16 προσειλήφαμεν Ἧς ν». 216, περιεέλη-
φεν ἀδίδακτος ΜΠ, ». 3586. 18 καὶ μὴ] ἢ μὴ ἤ; ν». 370. 20 φησὶν ἡ αἴτημα .Ἡ. 24 τοιοῦτον 6.
σ. ] 22 Ῥχοϊοχζυβ 11. Β. 44|} 4ὕ “1
διώρισται τὸν τρόπον ἀξίωμα καὶ αἴτημα καὶ ὑπόϑε- σις. ] πολλάκις δὲ καὶ πάντα ταῦτὰ καλοῦσιν ὑποϑέ- δεις, ὥσπερ οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς ἀξίωμα πᾶσαν ἀπό- φανσιν ἁπλῆν, ὥστε κατὰ μὲν τούτους καὶ αἱ ὑποϑέ- σεις ἀξιώματα, κατὰ δὲ τοὺς ἑτέρους καὶ τὰ ἀξιώματα ὑποϑέσεις.
Πάλιν δ᾽ αὖ τὰ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν εἰς προβλήματα διαιρεῖται καὶ ϑεωρήματα, τὰ μὲν τὰς γενέσεις περι- ἔχοντα τῶν σχημάτων καὶ τὰς τομὰς καὶ τὰς ἀφαιρέ- σεις ἢ προσϑέσεις καὶ ὅλως τὰ παϑήματα τὰ γιγνόμενα περὶ αὐτά, τὰ δὲ καϑ᾿ αὑτὰ συμβεβηκότα ἕκάστοις δεικνύοντα. καϑάπερ γὰρ αἷ ποιητικαὶ τῶν ἐπιστη- μῶν ϑεωρίας μετέχουσιν, κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ ϑεωρητικαὶ τὰ προβλήματα ταῖς ποιήσεσιν ἀνάλογον προσειλήφασιν. ἤδη δὲ τῶν παλαιῶν οἵ μὲν πάντα ϑεωρήματα καλεῖν ἠξίωσαν, ὡς οἵ περὶ Σπεύσιππον καὶ ᾿ἀμφένομον, ἡγούμενοι ταῖς ϑεωρητικαῖς ἐπι- στήμαις οἰκειοτέραν εἶναι τὴν τῶν ϑεωρημάτων προσ- ηγορίαν ἢ τὴν τῶν προβλημάτων, ἄλλως τε καὶ περὶ ἀϊδίων ποιουμέναις τοὺς λόγους. οὐ γάρ ἐστι γένεσις ἐν τοῖς ἀϊδίοις, ὥστε οὐδὲ τὸ πρόβλημα χώραν ἐπὶ τούτων ἂν ἔχοι, γένεσιν ἐπαγγελλόμενον καὶ ποίησιν
2 ταῦτα πάντα Ο. 8 ἀπόφασιν Ο. ἴ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν] μετὰ τὰς ἀρχὰς Ἦ, ν. 315.
7--8 αἵ ἀρχαί μετὰ τὰς ἀρχάς ἀξίωμα ΕΠ αἴτημα ' πρόβληια ϑεώρημα ϑέσις ἴΏ ΤΩΔΥρΠ6 ἰπέεγίοσθ ῥυΐπια αὐ νι ἀθίαν πιαππ ἢ. [10 πρόϑέ-
Ὦ Ἢ, Ο; “δἀϊοοιϊϊοηοβ᾽ Ζ, “δἀάἑϊίομθβθ᾽) 8. [16 προειλήφασιν σ; ἐβυδοίρίπηι᾽ Ζ, ΡΓΑΘΑΒΒΌΠΙΡΒΘΙΘ᾽ Β. 18 οἰκειότερον Ὁ. οὐδε ον Ο, 20 ποιουμέναις οχΣ Ο᾽, ποιοῦνται Ἦ, Ο. : τωρὶς Ο, χώραν Ὁ.
15
8 α. | 32 Ρτοϊοσὰβ 1]. Β. 458 46
τοῦ μήπω πρότερον ὄντος, οἷον ἰσοπλεύρου τριγώνου σύστασιν, ἢ τετραγώνου δοϑείσης εὐθείας ἀναγραφήν, ἢ ϑέσιν εὐθείας πρὸς τῷ δοϑέντι σημείῳ. ἄμεινον οὖν φασι λέγειν, ὅτι πάντα ταὐτά ἐστι, τὰς δὲ γενέ- 5 σεις αὐτῶν οὐ ποιητικῶς ἀλλὰ γνωστικῶς ὁρῶμεν ὧὡσ- α«νεὶ γιγνόμενα λαμβάνοντες τὰ ἀεὶ ὄντα, ὥστε καὶ πάντα θεωρηματικῶς ἐροῦμεν ἀλλ᾽ οὐ προβληματικῶς λαμβάνεσϑαι. οἱ δὲ ἀνάπαλιν πάντα προβλήματα λέ- γειν ἐδικαίουν ὡς οἱ περὶ Μέναιχμον μαϑηματικοί, ιο τὴν δὲ προβολὴν εἷναι διττήν᾽ ὅτε μὲν πορίσασϑαι τὸ ξητούμενον, ὅτε δὲ περιωρισμένον λαβόντας ἰδεῖν ἢ τίς ἐστίν, ἡ. ποῖόν τι, ἢ τί πέπονθεν. ἢ τίνας ἔχει πρὸς ἄλλο σχέσεις. καὶ λέγουσι μὲν ὀρϑῶς ἀμφότε- θοι᾽ καὶ γὰρ οἱ περὶ Σπεύσιππον καλῶς --- οὐ γὰρ ι τοιαῦτά ἐστι τὰ προβλήματα γεωμετρίας, οἷα τὰ μη- χανικῆς᾽ αἰσθητὰ γὰρ ταῦτα καὶ γένεσιν ἔχοντα καὶ παντοίαν μεταβολήν --- καὶ οἷ περὶ τὸν Μέναιχμον --- οὐ γὰρ ἄνευ τῆς εἰς ὕλην προόδου καὶ αἴ τῶν ϑεωρημάτων εἰσὶν εὑρέσεις. λέγω δὲ ὕλην τὴν νοη- 90 τήν. εἰς ἐκείνην οὖν οἵ λόγοι προϊόντες καὶ μορφοῦν- τες αὐτὴν εἰκότως δήπου ταῖς γενέσεσιν ἐοικέναι λέ- γονται. τὴν γὰρ τῆς διανοίας ἡμῶν κίνησιν καὶ τὴν προβολὴν τῶν ἐν αὐτῇ λόγων γένεσιν ᾿ τῶν ἐν φαν- τασίᾳα σχημάτων εἶναί φαμὲν καὶ τῶν περὶ αὐτὰ 25 παϑηματῶν. ἐκεῖ γὰρ αἱ συστάσεις καὶ αἴ τομαὶ καὶ αἰ θέσεις καὶ αἱ παραβολαὶ καὶ αἴ προσϑέσεις καὶ αἴ
Ὡ ἢ δῃΐθ τετραγώνου οα,. .Ἢ. ὃ ευϑείας πρὸς τῷ δο- ϑέντι σημείω ἢ ἀναγραφὴν ἢ ϑέσιν ὅ, οογγεχὶὶ 6. 17 οροῦ- μὲν Ὁ. 12 εἴ τις α, ἡ τίς Ο. ἢ πόϑεν ΘΟ, πέπονθεν (΄.
20 προβολαὶ αι, παραβολαὶ Ὁ. ἢ προϑέσεις Ἡ, Ο, προσ- ϑίσεις Ο.
α. 2228 Ῥχοϊορσὺβ 1]. Β. [46 {9
ἀφαιρέσεις, τὰ δὲ ἐν τῇ διανοίᾳ πάντα ἕστηκεν ἄνευ γενέσεως καὶ πάσης μεταβολῆς.
Ἔστι μὲν οὖν καὶ προβλήματα γεωμετρικὰ | καὶ ϑεωρήματα, διότι δὲ θεωρία τὸ πλεονάζον ἐστὶν ἐν αὐτῇ, ὥσπερ ἐπὶ μηχανικῆς ποιήσεις, καὶ τὰ προβλή- ὁ ματα πάντα μετέχει ϑεωρίας, οὐ μὴν ἀνάπαλιν ὅλως γὰρ αἴ ἀποδείξεις θεωρίας εἰσὶν ἔργον. πάντα δὲ τὰ ἐν γεωμετρίᾳ τὰ μετὰ τὰς ἀρχὰς δι᾽ ἀποδείξεως λαμ- βάνεται, ὥστε κοινότερον τὸ ϑεώρημα. οὐ πάντα δὲ τὰ ϑεωρήματα δεῖται τῶν προβλημάτων, ἀλλ᾽ ἐστὶν τὸ ἃ καὶ αὐτόϑεν ἔχει τὴν ἀπόδειξιν τοῦ ξητουμένου. οἵ ὃὲ διορίζοντες τὸ ϑεώρημα τοῦ προβλήματός φασι πᾶν μὲν πρόβλημα ἐπιδέχεσθαι τῶν κατηγορουμένων τῆς ἐν αὐτῷ ὕλης, αὐτό τε ἕκαστον καὶ τὸ ἀντικείμε- νον, πᾶν δὲ ϑεώρημα αὐτὸ μὲν ἐπιδέχεσθαι τὸ κατ- 15 ηγορούμενον, οὐ μέντοι καὶ τὸ ἀντικείμενον. λέγω δὲ ὕλην μὲν αὐτῶν τὸ γένος, περὶ οὗ ἡ ξήτησις, οἷον τρίγωνον ἢ τετράγωνον ἢ κύκλον, σύμπτωμα δὲ κατηγορούμενον τὸ καθ᾽ αὑτὸ συμβεβηκός, οἷον ἴσον ἢ τομὴν ἢ ϑέσιν ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον. ὅταν οὖν προ- 20 τείνῃ τις οὕτως. εἰς κύχλον ἐντεῖναι τρίγωνον ἰσό- πλευρον, πρόβλημα λέγει. δυνατὸν γὰρ εἰς αὐτὸν ἐντεῖναι καὶ μὴ ἰσόπλευρον καὶ πάλιν, ἐπὶ τῆς δο- ϑείσης εὐθείας πεπερασμένης συστήσασϑαι τρίγωνον ἰσόπλευρον, πρόβλημα τὸ τοιόνδε δυνατὸν γὰρ συστή- 25 σασϑαι καὶ μὴ ἰσόπλευρον. ὅταν δὲ τῶν ἰσοσχελῶν ἴσας εἶναι τὰς πρὸς τῇ βάσει προτείνῃ τις, ϑεώρημα
1 ἀφορέσεις Ἡ. 1ὅ αὐτὸ μὲν ἐπι- οἴὰ. Ο. 94 ἐν- στήσασϑαι Ὁ, συστήσασθαι σ. ῶὅ στήσασϑαι Ο, συστήσα- σϑαι Ο. 271 περὶ ΟΘ, πρὸς 6. 51 ἀβῆηυθ δὰ ". 80 3 3 προτείνῃ τις... τῇ βάσει οτὰι. Ο.
80 σα. 28 Ρχοϊοσιβ 1]. Β. 46| 47
φατέον αὐτὸν προτείνειν. οὐ γὰρ δυνατὸν καὶ μὴ ἴσας εἷναι τὰς πρὸς τῇ βάσει τῶν ἰσοσκελῶν᾽ ὥστε εἴ τις προβληματικῶς σχηματίσας εἴποι, εἰς ἡμικύκλιον ὀρϑὴν ἐντεῖναι γωνίαν, ἀγεωμετρήτου δόξαν ἂν λάβοι. δ πᾶσα γὰρ ἡ ἐν ἡμικυκλίῳ ὀρϑή ἐστιν. ἐφ᾽ ὧν τοίνυν τὸ σύμπτωμα καϑολικόν ἐστι καὶ πάσῃ τῇ ὕλῃ παρ- ομαρτοῦν, ταῦτα ϑεωρήματα λεκτέον, ἐφ᾽ ὧν δὲ μὴ καϑόλου μηδὲ τῷ ὑποκειμένῳ πάντως ἑπόμενον, πρό- βλημα τὸ τοιοῦτον ϑετέον. τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν πε- 10 περασμένην δίχα τεμεῖν᾽ καὶ γὰρ εἰς ἄνισα δυνατόν - πᾶσαν γωνίαν εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν ἔστι γὰρ καὶ ἡ εἰς ἄνισα διαίρεσις --- ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας ἀναγράψαι τετράγωνον᾽ δυνατὸν γὰρ καὶ μὴ τετρά- γωνον --- ᾿ καὶ πάντα, ὅσα τοιαῦτα, τῆς τῶν προβλη- 1 μάτων ἐστὶν τάξεως. οἱ δὲ περὶ Ζηνόδοτον τὸν προσήκοντα μὲν τῇ Οἰνοπίδου διαδοχῇ, τῶν μαϑη- τῶν δὲ ἄνδρωνος, διώριξον τὸ ϑεώρημα τοῦ προ- βλήματος, ἧ τὸ μὲν ϑεώρημα ξητεῖ, τί ἐστι τὸ σύμ- πτῶμα τὸ κατηγορούμενον τῆς ἐν αὐτῷ ὕλης, τὸ δὲ 40 πρόβλημα, τίνος ὄντος τί ἐστιν. ὅϑεν καὶ οἱ περὶ τὸν Ποσειδώνιον τὸ μὲν ἀφωρίξοντο πρότασιν, καϑ᾽ ἣν ξητεῖται τὸ εἰ ἔστιν ἢ μή, τὸ δὲ πρόβλημα πρότα- σιν, ἐν ἡ ξητεῖται τί ἔστιν ἢ ποῖόν τι, καὶ τὴν μὲν ϑεωρητικὴν πρότασιν ἔλεγον δεῖν ἀποφαντικῶς σχη- 45 ματίξειν, οἷον πᾶν τρίγωνον μείξους ἔχει τὰς δύο τῆς λοιπῆς, καὶ παντὸς ἰσοσκελοῦς αἱ πρὸς τῇ βάσει ἴσαι, τὴν δὲ προβληματικὴν, ὥσπερ ξητοῦντας, εἴ ἔστιν ἐπὶ
4 ἂν λάβοι] ἀναλαβοι Η, Ο, ἀναλάβει Ο. 10 δέχα εἰς ἴσα ΟΘ. 11 δίχα εἰς ἵσα Θ.ἁ 1δ ενόδοτον Οἱ, “Ζεποἀοίιυδ᾽ 8, “Ζοποδοίυπι᾽ Ζ. 11 διωρίξζοντο ταυϊαίαπι ἃ ᾿δουγϑοῖοσθ ἴῃ διώριξον τὸ Ἡ, διορίξονται τὸ Ο, διορίξοντο τὸ. 35 παν- τὸς] πᾶσαι τοῦ ΘΟ. 21 τὴν μὲν Ο, τὴν δὲ 6.
6. | 348 Ρτοϊοσυβ [Π. Β. 41| 48 81
τῆςδε τῆς εὐθείας συστήσασϑαι τρίγωνον. διαφέρειν ψάρ, ἢ ἁπλῶς τε καὶ ἀορίστως ζητεῖν, εἰ ἔστι πρὸς ὀρθὰς ἀπὸ τοῦδε τοῦ σημείου τῇδε [τῇ] εὐϑεία, ἢ τίς ἐστιν ἡ πρὸς ὀρϑὰς θεωρεῖν.
᾿41λλ᾽ ὅτι μὲν ἔστι τις διαφορὰ τοῦ τε προβλήμα- ὁ τὸς καὶ τοῦ ϑεωρήματος, δῆλον ἐκ τούτων, ὅτι δὲ καὶ ἡ Εὐκλείδου στοιχείωσις ἔχει τὰ μὲν προβλήματα τὰ δὲ θεωρήματα, φανερὸν ἔσται τοῦτο διὰ τῶν καϑ᾽ ἕκαστον καὶ αὐτοῦ προστιϑέντος ἐπὶ τέλει τῶν δεικνυ- μένων ὅπου μὲν τὸ ,,ὔπερ ἔδει ποιῆσαι“ ὅπου δὲ τὸ 10 οὗπερ ἔδει δεῖξαι“, ὡς τῶν ϑεωφρημάτων χαρακτηρι- στικόν, καίτοι, καϑάπερ εἴπομεν, οὔσης καὶ ἐν τοῖς προβλήμασιν ἀποδείξεως, ἀλλ᾽ ὅμως, ὅπου μὲν καὶ ἡ ἀπόδειξις τῆς γενέσεως χάριν --- ἵνα γὰρ δείξωμεν, ὅτι πεποίηται τὸ προταχϑέν, τὴν ἀπόδειξιν παραλαμ- ι5 βάνομεν --- ὅπου δὲ αὐτὴ δι᾽ ἑαυτήν ἐστιν σπουδῆς ἀξία τὴν φύσιν τοῦ ξητουμένου παριστάνειν δυνα- μένη. εὕροις δ᾽ ἂν τὸν Εὐκλείδην τοτὲ μὲν συμ- πλέκοντα τὰ ϑεωρήματα τοῖς προβλήμασι καὶ παρὰ μέρος αὐτοῖς χρώμενον, ὡς ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ, τοτὲ 30 δὲ πλεονάξοντα κατὰ τὰ ἕτερα. τὸ μὲν γὰρ τέταρτον ὅλον προβλημάτων ἐστι, τὸ δὲ πέμπτον θεωρημάτων.
Τοσαῦτα καὶ περὶ τούτων ἡμῖν εἰρήσθω" μετὰ δὲ ταῦτα τὸν σκοπὸν ἀφορισάμενοι τοῦ πρώτου βιβλίου ] καὶ τὴν διαίρεσιν παραστήσαντες ἀρξώμεθα 15 τῆς περὶ τοὺς ὄρους πραγματείας. ἡ μὲν οὖν πρόϑε-
2 ἤ ἐστι Ο. 8 τῇ δὲ Ἡ, Ο. ἢ ἥτις ἐστὶν Ο, ἥτις ἐστὶν ἡ Ο. 11 ὡς οι. Ο. 23 ὅτι τὸ 2 βιβλέον τῶὧν στοιχείων ὅλον
προβληματικόν ἐστιν. ὅτι τὸ Ἐὶ βιβλίον τῶν στοιχείων ὅλον ϑεωρηματικόν ἐστιν. ἰπ πιαγρίῃο ἰπέοσίοσο ὑσγίαδ αἱ υἱάθίυτ σοδηῦ δαφοσίρίαμ Η͂.
ων
ιὺ
20
2ἢ
82 α. 38 | 24 Ῥγχοϊορὶθ 1]. Β.} 48
σίς ἐστιν ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ τὰς ἀρχὰς παραδοῦναι τῆς τῶν εὐθυγράμμων ϑεωρίας. εἰ γὰρ καὶ φύσει κρείττων ὁ κύκλος καὶ ἡ περὶ αὐτὸν πραγματεία τῆς τῶν εὐθυγράμμων οὐσίας τε καὶ γνώσεως, ἀλλ᾽ ἡμῖν προσήκουσα μᾶλλον ἡ περὶ τούτων διδασκαλία τοῖς ἀτελεστέροις καὶ ἀπὸ τῶν αἰσϑητῶν ἐπὶ τὰ νοητὰ μετάγειν τὴν διάνοιαν σπεύδουσιν. καὶ γὰρ τοῖς μὲν κἰσϑητοῖς οἰκεῖα τὰ εὐθυγραμμὰα σχήματα. τοῖς δὲ νοητοῖς ὁ κύκλος, διότι δὴ τὸ μὲν ἁπλοῦν καὶ μονο- ειἰδὲς καὶ ὡρισμένον προσήκει τῇ φύσει τῶν ὄντων, τὸ δὲ ποικίλον καὶ ἀορίστως αὐξανόμενον τῷ πλήθει τῶν περιεχουσῶν πλευρῶν διαφέρει τοῖς αἰσϑητοῖς. ἐν τούτῳ δὴ οὖν τῷ βιβλίῳ τὰ πρώτιστα καὶ ἀρχο- εἰδέστατα σχήματα τῶν εὐθυγράμμων |, παραδίδοται, τό τε τρίγωνον λέγω καὶ τὸ παραλληλόγραμμον ἐν γὰρ τούτοις ὡς ἐν γένει περιέχεται καὶ τὰ αἴτια τῶν στοιχείων, τό τε ἰσοσκελὲς καὶ τὸ σκχαληνὸν καὶ τὰ συνιστάμενα ἐκ τούτων, τό τε ἰσόπλευρον τρίγωνον χαὶ τετράγωνον, ἀφ᾽ ὧν τὰ σχήματα τῶν τεττάρων στοιχείων ἔσχεν τὴν σύστασιν. εὑρήσομεν οὖν καὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ τετραγώνου γένεσιν, τοῦ μὲν ἐπὶ τῆς δοϑείσης εὐθείας, τοῦ δὲ ἀπὸ τῆς δοϑείσης. τὸ οὖν ἰσόπλευρον τρίγωνον προσεχὲς αἴτιόν ἐστι τῶν τριῶν στοιχείων πυρός ἀέρος ὕδατος, τὸ δὲ τε- τράγωνον τῆς γῆς. συνήρτηται δὴ οὖν ὁ σκοπὸς τοῦ
8 κρεῖττον Ο΄. αὐτοῦ Ο. 6 ἀτελεστέραν Ο. 28 δα δὰ
Ρ. 80, 17 προσεχὲς .. .. τριχῇ διαστὰν Ἰὰ εδὺ αὐυδίζαον ἴῃ 6ο0-
ἀϊςοθ 9 ραρίδγατῃ οοηίοχίστῃ οἴ. 89 οὐ ΘΟ, πος Ὁ αυϊδαθδιῃ ἂς
Ὦδο γχ6 δηηῃοίΐαν τ. 23 τρίγωνον οἴῃ. 8. ῶ6 ΤοΥγδο δῃ-
ὨΘΧΌΙΩ ΘΒ. ΑΟὁ ἀδπῆαα ... οοηνθηλ᾽ 3, “ἾἪὐγᾶ8. Μαεῃ-
ΠΝ ἜΠῸΣ ἐν ἀδρομπᾶςει᾽ Ζ, τῇ γῇ συνήρτηται᾽ δεῖται οὐν ἥ. Φ
6. | 34 Ρχοϊοσὰβ 1]. Β. 48} 49 Ὁ]
πρώτου βιβλίου πάσῃ τῇ πραγματείᾳ καὶ συντελεῖ πρὸς ὅλην τὴν τῶν κοσμικῶν στοιχείων ϑεωρίαν. ἔτι δὲ καὶ στοιχειοῖ τοὺς μανϑάνοντας εἰς τὴν περὶ τῶν εὐθυγράμμων σχημάτων ἐπιστήμην τὰς πρώτας αὐτῶν
ἀρχὰς καλῶς ἀνευρὼν καὶ δι’ ἀκριβείας καταδήσα- 5
μενος. ΖΔιήφρηται δὲ τὸ βιβλίον εἰς τρία μέγιστα τμή- ματα, καὶ τὸ μὲν πρῶτον τῶν τριγώνων τὰς γενέσεις καὶ τὰς ἰδιότητας ἐμφανίξει κατά τε γωνίας καὶ πλευ- ρὰς καὶ ποιεῖται συγκρίσεις αὐτῶν πρὸς ἄλληλα καὶ ἕκαστα ἐφ᾽ ἑαυτοῦ ϑεωρεῖ. καὶ γὰρ ἕν τρίγωνον λα- βὼν ποτὲ μὲν ἀπὸ τῶν πλευρῶν ἐπισκοπεῖ τὰς γωνίας, ποτὲ δὲ ἀπὸ τῶν γωνιῶν τὰς πλευράς, ἰσότητος τε πέρι καὶ ἀνισότητος, καὶ δύο ὑποθέμενος τὰ αὐτὰ πάλιν διὰ ποικίλων εὑρίσκει. τὸ δὲ δεύτερον τὴν περὶ τῶν παραλληλογράμμων ἐξυφαίνει ϑεωρίαν. τάς τε ἰδιότητας τῶν παραλλήλων καὶ τὰς γενέσεις τῶν παραλληλογράμμων ἀναγράφον καὶ ἔτι τὰ συμπτώ- ματα τὰ ἐν αὐτοῖς ἀποδεικνύς. τὸ δὲ τρίτον τὴν κοινωνίαν τῶν τε τριγώνων καὶ τῶν παραλλαληλο- γράμμων ᾿ ἀναφαίνει, ἔν τε τοῖς συμπτώμασι καὶ ταῖς πρὸς ἄλληλα συγκρίσεσι. καὶ γὰρ τὰ ἐπὶ τῶν αὐτῶν βάσεων καὶ ἴσων τρίγωνα ἢ παραλληλόγραμμα δείκνυ- ται τὰ κὐτὰ πεπονϑότα, καὶ μετὰ συμπλοκῆς ἀμφοτέ-
1 πάσης τῆς πραγματείας 8,. 85. ἸῺ τηδΥρὶη6 ἸΏΓΘΥΪΟΥΘ 1 7 δαβογίρίδ δηῦ δ66: ὅτι τριχῇ διαιρεῖται τὸ ἃ βιβλίον
εἰς τὴν τῶν τρι- εἰς τὴν τῶν παραλ- εἰς τ" τῶν τριγώ- γώνων γένεσιν ληλογράμμων ϑεῶως νῶν τε καὶ παραλλη- ρίαν λογ ράμμων͵ κοινώ-
νίαν καὶ σύγκρισιν.
ὅ
με
84 σ. | 24 Ρχοϊοσυβ [Π. Β. [49
ρῶν ἐπὶ μιᾶς ὄντων βάσεως, καὶ πὼς ἂν γένοιτο ἴσον τριγώνῳ παραλληλόγραμμον, καὶ τέλος περὶ τῶν ἀνα- γραφομένων ἐν τοῖς ὀρϑογωνιαίοις τριγώνοις τετρα- γώνων ἀπὸ τῶν πλευρῶν τίνα ἔχει λόγον τὸ ἀπὸ τῆς 6 ὑποτεινούσης τὴν ὀρϑὴν πρὸς τὰ ἀπὸ τῶν περιεχου- σῶν αὐτήν. τοία δέ τις ἔστω καὶ ἡ πρόϑεσις τοῦ πρώ- του βιβλίου τῆς στοιχειώσεως καὶ ἡ διαίρεσις. ἀρχὴν δὲ ποιούμενοι τῆς τῶν καϑ᾽ ἕκαστα ξητή- σεως προαγορεύομεν τοῖς ἐντευξομένοις, μὴ ταῦτα 1 παρ᾽ ἡμῶν ἀπαιτεῖν ὅσα διατεϑρύληται τοῖς πρὸ ἡμῶν λημμάτια καὶ πτώσεις καὶ εἴ τι τοιοῦτο. τούτων μὲν γὰρ διακορεῖς ἐσμὲν καὶ σπανίως αὐτῶν ἐφαψόμεϑα. ὅσα δὲ πραγματειωδεστέραν ἔχει ϑεωρίαν καὶ συντελεῖ πρὸς τὴν ὅλην φιλοσοφίαν, τούτων προηγουμένην 15 ποιησόμεϑα τὴν ὑπόμνησιν, ζηλοῦντες τοὺς Πυϑαγο- ρείους, οἷς πρόχειρον ἦν καὶ τοῦτο σύμβολον ,,σχᾶμα καὶ βᾶμα, ἀλλ᾽ οὐ σχᾶμα καὶ τριώβολον““ ἐνδεικνυμέ- νῶν, ὡς ἄρα δεῖ τὴν γεωμετρίαν ἐκείνην μεταδιώκειν, ἢ καϑ᾽ ἕκαστον θεώρημα βῆμα τίϑησιν εἰς ἄνοδον 90 καὶ ἀπαίρει τὴν ψυχὴν εἰς ὕψος, ἀλλ᾽ οὐκ ἐν τοῖς αἱἰ- σϑητοῖς καταβαίνειν ἀφίησιν καὶ τὴν σύνοικον τοῖς ϑνητοῖς χρείαν ἀποπληροῦν καὶ ταύτης στοχαξομένην τῆς ἐντεῦθεν περιαγωγῆς καταμελεῖν.
6--7 “ἼΤΑΙ18 δἷ1 εἰ Ὀϊνίθ1ο᾽ 3. “ρεΐϊ ἰρίζυν Πἰργὶ οἰθαιθη- ἰδἰϊοιἶδ ἰεἰθηίΐο οἱ αἰνίϑίο οϑδί διιϊιϑηηοάϊ᾽ Ζ, 18 πραγματι- ωδεστέραν ΠΗ, πραγματοειδεστέραν 8... [106 [Ιῃ πιαγρίῃ δ8ῦ}6- τίοτο δαβοσίρία δυῃὶ ἴῃ 9907 μδθο: τί ἔλεγον οἵ Πυϑαγόροι ἐπὶ τῆς γεωμετρίας᾽ σχάμα καὶ βάμα ἀλλ᾽ οὐ σχάμα καὶ τριώβο- λον. 18 γεωμετρίαν) “ῬΒΙΟΒΟΡΒίδια 2, “Ποοιαθίτίδηι Ζ,
21 καταμένειν 8...
ὈΕΕΙΝΙΤΙΟΝΕΞΒ.
Πεῖ. 1. Σημεῖόν ἐστιν οὗ μέρος οὐϑ έν.
Ὅτι μὲν κατὰ τὴν ἀπὸ τῶν συνϑετωτέρων ἐπὶ τὰ ἁπλούστερα μετάβασιν ὁ γεωμέτρης ἀνέδραμεν, ἐκ μὲν τοῦ τριχῇ διεστῶτος εἰς τὴν τοῦτο περατοῦσαν ἐκπι- φάνειαν , ἐχ δὲ τῆς ἐπιφανείας εἰς τὸ ταύτης πέρας ὅ τὴν γραμμήν, ἐκ δὲ τῆς γραμμῆς εἰς τὸ πάσης διαστά- σεως καϑαρεῦον σημεῖον, εἴρηται πολλάκις καὶ παντὶ καταφανές. ἐπειδὴ δὲ τὰ πέρατα ταῦτα πολλαχοῦ μὲν διὰ [[ τὴν ἁπλότητα τῆς τῶν συνθέτων φύσεως εἶναι δοκεῖ σεμνότερα, πολλαχοῦ δὲ συμβεβηκόσιν ἔοικεν ι0 ἐν τοῖς ὑφ᾽ ἑαυτῶν περατουμένοις ἔχοντα τὴν ὕπ- αρξιν, διοριστέον τούτων ἑκάτερον, ἐν ποίοις γένεσι ϑεωρεῖται τῶν ὄντων. λέγω δὴ οὖν, ὅτι τὰ μὲν ἄῦλα καὶ ἐν χωριστοῖς ὑφεστηκχότα λόγοις καὶ εἴδεσιν αὐτοῖς ὑφ᾽ ἑαυτῶν ἰδρυμένοις ἀεὶ τὴν τῶν ἁπλουστέρων 15 ὑπόστασιν ἀρχικωτέραν προεστήσατο τῶν συνϑετωτέ- ρῶν καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐν τῷ νῷ καὶ ἐν τοῖς μέσοις
ἈΑπίς Ῥτίαδτα ἀθβηϊ θη οοἷο 1ϊποῖδ σϑοιΐδ σε] οὶ 8 ἰδιὰ- απδηλ Ῥχοροβίϊὶ ορϑσίβ ἰηϊ τ δὲ ἴῃ Μ οχηδιηθηιῖβ σα σῖθ οἱ ΒΟΥ ΟἢΘ ΣΤ: ἀρχὴν τοῦ κειμένου.
1 παντὶ) “οὐιπίηο᾽ 33, “οπιηϊξαγίδι" Ζ. 11 ἔχειν Ἢ, ΕΌΕΕΙ ΤἸΩΔΏΙΒ᾽ ΒΌΡΥΒ Ἰΐῃθ85 δογίρβί( οντα, “οὐζπϑγθ᾽ Ζ, “οππὶ
. Βαρθοδηΐ Ἵχἰβιθηςδπι 2,
80 Θ. 1 34 Ῥοβαϊεῖο 1. Β. [[ δ0.
διακόσμοις. καὶ τοῖς ψυχικοῖς καὶ ἐν αὐταῖς ταῖς φύ- σεσι προσεχῶς ἐμπνεούσαις τὰ σώματα τῶν περατου- μένων τὰ περατοῦντα κατ᾽ οὐσίαν ὑπερφέρει, καί ἐστιν ἀμερέστερα καὶ ἑνοειδέστερα καὶ ἀρχικώτερα᾽ δ τὸ γὰρ ἕν ἐν τοῖς ἀὔλοις εἴδεσι τοῦ πλήϑους καὶ τὸ ἀμέριστον τοῦ πάντη προϊόντος καὶ τὸ ἀφορέξον τοῦ δεχομένου τὸν ὅρον ἀπ᾽ ἄλλου τελειότερον. τὰ δ᾽ αὖ ὕλης δεόμενα καὶ ἐν ἄλλοις ἑδραξόμενα καὶ τῆς ἕαυ- τῶν οὐσίας ἐκστάντα καὶ σκιδνάμενα περὶ τὰ ὑποκεί- 1 μενα καὶ τὴν ἕνωσιν ἐπείσακτον ἔχοντα τοὺς συνϑε- τωτέρους λόγους ἔλαχεν τῶν ἁπλουστέρων. κατὰ τοῦτο τὰ ἐν φαντασίᾳ καὶ τῇ ὕλῃ τῶν φανταστῶν σχημάτων ἰνδαλλόμενα καὶ τὰ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὑπὸ τῆς φύσεως ἀπογεννώμενα προηγουμένους ἔχει τοὺς ιό τῶν περατουμένων λόγους, ἑπομένους δὲ τοὺς τῶν περατούντων καὶ οἷον ἐπεισοδιώδεις. ἵνα γὰρ τὸ τριχῇ διαστὰν μὴ εἰς ἄπειρον ἐχταϑῇ μέγεϑος ἢ κατὰ τὴν νόησιν ἢ κατὰ τὴν αἴσϑησιν, δι᾿ ἐπιφανείας παντα- χόϑεν ἐπερατώϑη, καὶ ἵνα μὴ τὸ ἐπίπεδον εἰς ἀορι- 80 στίαν λάϑῃ προελϑόν, ἡ γραμμὴ περιέλαβεν αὐτὸ καὶ ὥρισεν ἐν αὐτῷ γενομένη, καὶ τὸ σημεῖον ὡσαύτως τὴν γραμμήν, τῶν συνθέτων ἕνεκα τῶν ἁπλῶν ὑφιστα- μένων. καὶ γὰρ αὖ καὶ τοῦτο δῆλον, ὅτι ἐν μὲν τοῖς χωριστοῖς εἴδεσιν οἵ λόγοι τῶν περάτων ἐν ἑαυτοῖς 55 εἰσιν καὶ οὐκ ἐν τοῖς περατουμένοις, καὶ μένοντες, οἴπερ εἰσίν, ὑποστατικοὶ γίγνονται τῶν δευτέρων, ἐν ὃὲ τοῖς ἀχωρίστοις ὕλης ἐπιδεδώκασιν ἑαυτοὺς τοῖς
14 προηγουμένως , ρυδοθιαηΐθβ᾽ 8, “Ρυδθοίραθ᾽ Ζ. 20 προέλαβεν ὦ. 2ὅ --20 καὶ οὐκ εν. οὗπερ εἰσίν οπι. Ο, δἀά. Ο. 20 ὑποστατικοὶ καὶ οὐ γίγνονται ΘΟ, καὶ οὐ Ν εν Ὁ. 21 ὕλης οἴῃ. 89, Ο; Ἴῃ ἱμβοραυ Σὰ τόσο Εὐτταΐθ᾽ 8, 'ᾳι8θ 8 τῃδίουϊδ ἱμβορΑ Δ Ὁ δα Ζ.
α. [94 Θοδοϊο Ι. Β. δ0 δ1 δ᾽
περατουμένοις καὶ ἐν ἐκείνοις ἰδορύνθησαν καὶ οἷον μέρη γεγόνασιν ἐκείνων καὶ ἀνεπλήσϑησαν τῶν χειρό- νων, ὅθεν δὴ καὶ τὸ ἀμερὲς ἐνταῦϑα τῆς μεριστῆς οὐσίας καὶ τὸ ἀπλατὲς πλάτους μετέσχεν καὶ τὴν ἕαυ-
τῶν ἁπλότητα καὶ τὸ εἰλικρινὲς οὐκ ἔτι τὰ περατοῦντα δ
φυλάξαι δεδύνηται. γενόμενα γὰρ ἐν ἄλλῳ συνηλ- λοέίωται τῷ ὑποκειμένῳ. ἡ γὰρ ὕλη τὴν τούτων ἐπε- ϑόλωσεν ἀχρίβειαν καὶ ὁ μὲν τοῦ ἐπιπέδου λόγος βαϑύνει τὸ ἐπίπεδον, ὁ δὲ τῆς γραμμῆς ἀμυδρώσας τὴν ἐφ᾽ ἕν διάστασιν πάντη γίνεται μεριστός, ὁ δὲ τοῦ σημείου σωματοειδὴς ἀποτελεῖται καὶ ᾿ συνδιίστα- ται τοῖς ὑφ᾽ ἑαυτοῦ περατουμένοις. πάντες γὰρ εἰς ὕλην ῥεύσαντες, οἱ μὲν ἀπὸ διανοίας εἰς τὴν νοητὴν οἵ δὲ ἀπὸ τῆς φύσεως εἰς τὴν αἰσϑητήν, ἀνεπλήσϑη- σαν τῶν ὑποκειμένων καὶ τῆς αὐτῶν ἁπλότητος ἐξ- ἔστησαν εἰς ἀλλοτρίας συνθέσεις τε καὶ διαστάσεις. ἀλλὰ πῶς ἐν τῷ νῷ καὶ ἐν τῇ ψυχῇ πάντων ἀμερῶὼς ὄντων καὶ ἀδιαστάτως ἐν τῇ ὕλῃ τὰ μὲν προηγουμέ- νῶς ἐμερίσθη τὰ δὲ διὰ τὴν ἐκείνης φύσιν; ἢ καὶ
με.
0
τοῖς ἀὔύλοις εἴδεσι τάξις ἐστὶ πρώτων τὲ καὶ μέσων 30
καὶ τελευταίων, καὶ τὰ μὲν ἑνοειδέστερα τῶν εἰδῶν ἐστι, τὰ δὲ πληϑύεται μᾶλλον, καὶ τὰ μὲν συνεσπει- ραμένας ἔχει τὰς ἑαυτῶν δυναμεις, τὰ δὲ εἰς διάστασιν σπευδούσας, καὶ τὰ μὲν πρὸς τοῦ πέρατός ἐστι, τὰ δὲ πρὸς τῆς ἀπειρίας; εἰ γὰρ καὶ πάντα μετέχει τῶν δύο
4 καὶ τὴν] κατὰ τὴν Ο. 6 γενόμενα) κινούμενον ὦ, γενόμενον Ο, 1ΉΡοδβὶ ὑποκειμένω τοροιϊ ΗΠ νϑῦρα: καὶ τὴν ξαυτὼν ἁπλότητα καὶ τὸ εἰλικρινὲς οὐκ ἔτι τὰ περατοῦντα φυλάξαι δεδύνηνται. ἢ ἀπεθύλωσεν Ο, 13---14 Τὰ τηατρίηα 27: τὴν φαντασίαν λέγει. 14 ἀνεπλήσϑησαν εἰς τὴν τῶν Ο. 19 ἐκεένων Η͂, δβοἃ βαρτα ὧν οοπιροπάϊαπι 80} 4086 ἡς, ἐκείνων 1. ΟἍἉ, "οἶυ8᾽ 8, “ΠἸοτυαπι’ Ζ. 22 πληϑύνεται ΘΟ, πληϑύεται 6.
2δ τὰς ἀπειρίας Η, Ο, “Ἰυβηϊξαι 2., ἴπ ἱηβηϊταΐοιι, Ζ.
85 α. | 24 Βεβηϊῶο 1. Β. || δι
τούτων ἀρχῶν, ἀλλὰ τὰ μὲν τῆς ἑτέρας ἐστὶν ἔχγονα. καὶ πλέον ταύτης μετείληχεν, τὰ δὲ τῆς λοιπῆς. τὸ μὲν οὖν σημεῖον ἀμερὲς ἐκεῖ πάντη, εἰ καὶ κατὰ τὸ πέρας ὑφέστηκεν, ἔχει δὲ τὴν ἄπειρον δύναμιν κρυ- ὅ φίως, καϑ᾽ ἣν καὶ γεννᾷ πάντα τὰ διαστήματα. καὶ ἡ πρόοδος τῶν διαστημάτων πάντων οὐκ ἐξελίττει τὴν᾿ ἄπειρον ἐκείνου δύναμιν, τὸ δὲ σῶμα καὶ ὁ τοῦ σώ- ματος λόγος τῆς ἀπείρου μειξόνως μετέχει φύσεως, διὸ καὶ τῶν ἀλλαχόϑεν περατουμένων ἐστὶν καὶ τῶν 10 ἐπ’ ἄπειρον διαιρετῶν κατὰ πάσας τὰς διαστάσεις. τὰ δ᾽ αὖ μεταξὺ τούτων κατὰ τὴν τῶν ἄκρων ἀπό- στασιν ἢ τῶν κατὰ τὸ πέρας ἐστὶ πλεοναζόντων ἡ τῶν τῆς ἀπειρίας ἀπολελαυκότων. διὸ καὶ περατοῖ καὶ περατοῦται, καϑ᾽ ὅσον μὲν ἐκ τοῦ πέρατος ὑφ- 1ῦ ἔστηκεν ἄλλα δυνάμενα περατοῦν, καϑ' ὅσον δ᾽ αὖ μετέχει τῆς ἀπειρίας ὁρέξεσϑαι παρ᾽ ἄλλων δεόμενα. πέρας οὖν καὶ τὸ σημεῖον ὑπάρχον ἐν τῇ μεϑέξει τὴν οἰκείαν διαφυλάττει δύναμιν, ἔχον δὲ τὴν ἀπειρίαν χρυφίως καὶ πανταχοῦ παρεῖναι τοῖς ὑφ᾽ ἑαυτοῦ 0 περατουμένοις ἐπειγόμενον ἀπειραχῶς ἐστιν ἐν αὐτοῖς, καὶ ἐπεὶ δύναμις ἦν ἐκεῖ τὸ ἄπειρον γεννητικὴ τῶν διαστατῶν, δυνάμει γέγονεν ἐν τοῖς μετέχουσιν. καὶ γὰρ ἡ ἀπειρία παρ᾽ ἐκείνοις μέν, τοῖς νοητοῖς λέγω, πρωτουργὸς ἦν αἰτία καὶ γόνιμος τῶν ὕλων δύναμις. 25 ἐν δὲ τοῖς ἐνύλοις ἀτελὴς καὶ δυνάμει μόνον οὖσα τὰ πάντα. καὶ ὡς συνελόντι φάναι τὰ δι᾽ ἁπλότητα καὶ ἀμέρειαν ἐν ταῖς ἀρχαῖς ὑπεριδρυμένα τῶν εἰδῶν ἐν ταῖς μεϑέξεσι φυλάττει μὲν ὡς πέφυκε τὴν ἑαυτῶν 11 ὑπόστασιν ΘΟ, ἀπόστασιν Ὁ. 1δ ἀλλὰ Ο, ἄλλα Ο.
11 μεγέθει σ. 19 κρυφέαν (Ὁ. 80 ἑαυτοὶς Ο' 21 ὑπερ- ιδρομένη Ο, ὑπεριδρύμετα Ὁ.
6. 34 96 Ῥοβιϊεο 1. Β. δι Η ὅ8 89
ἰδιότητα, καταδεέστερα δὲ τῶν συνθετωτέρων γενό- μενα λόγων. καὶ γὰρ ἡ ὕλη τούτων τρανέστερον μετ- ἔχειν δύναται καὶ πρὸς ταῦτα μᾶλλον ἢ πρὸς ἁπλου- στάτας τῶν ὄντων αἰτίας παρεσκεύασται. [ διὸ τῶν μὲν ἐξῃρημένων ἀρχῶν ἴχνη κάτεισιν εἰς αὐτήν, τῶν δ δὲ δευτέρων καὶ τρίτων αἷ μεταδόσεις ἐναργέστεραι προφαίνονται. μᾶλλον οὖν μετέσχε τῆς τοῦ σώματος αἰτίας ἢ τῆς τοῦ ἐπιπέδου, καὶ ταύτης μᾶλλον ἢ τοῦ εἴδους τῆς γραμμῆς. καὶ τούτου μειζόνως ἢ τοῦ πάντα περατοῦντος ταῦτα σημείου καὶ συνέχοντος. ὁ γὰρ ιὸ τοῦ σημείου λόγος πάσης ταύτης ἐξηγεῖται τῆς σειρᾶς καὶ πάντα ἑνοῖ τὰ μεριστὰ καὶ συνέχει καὶ ὁρέξει τὰς προύδους αὐτῶν καὶ παράγει πάντα καὶ περιλαμβάνει πανταχόϑεν. διὸ καὶ ἐν ταῖς εἰχόσιν ἄλλα μὲν ἄλλων πέρατα, πάντων δὲ τὸ σημεῖον. ὅτι δὲ οὐ δεῖ νομί- τό ξειν κατ᾽ ἐπίνοιαν ψιλὴν ὑφεστάναι τὰ τοιαῦτα πέ- ρατα, λέγω ] τῶν σωμάτων, ὥσπερ οἵ ἀπὸ τῆς Στοᾶς ὑπέλαβον, ἀλλ᾽ εἶναί τινας φύσεις ἐν τοῖς οὖσι τοι- ἀσδὲε καὶ λόγους αὐτῶν προεστάναι δημιουργικούς, ἀναμνησϑείημεν ἂν εἰς τὸν ὅλον χόσμον ἀποβλέψαν- :0 τες καὶ τὰς ἐν αὐτῷ περιφορὰς καὶ τὰ κέντρα τῶν περιφορῶν καὶ τοὺς δι’ ὅλων αὐτῶν διήχοντας ἄξονας. τά τὲ γὰρ κέντρα κατ᾽ ἐνέργειαν ὑφέστηκχε συνεκτικὰ τῶν σφαιρῶν ὑπάρχοντα καὶ ἑνίζοντα τὰς διαστάσεις αὐτῶν καὶ σφίγγοντα τὰς δυνάμεις τὰς ἐν αὐταῖς καὶ 15 συνερείδοντα πρὸς ἑαυτά, καὶ οἵ ἄξονες συνελίσσουσιν αὐτὰς καὶ περιάγουσιν, αὐτοὶ μονίμως ἡδρασμένοι, καὶ περὶ ἑαυτοὺς ἀνακυκλοῦσιν. καὶ μὴν καὶ οἱ πόλοι
4 παρασκευασϑαι (᾽, παρεσκευάσθαι (6. 1 σώματος Ἡ,, δ,
σχήματος Ο᾽, "Οοτροτίδ᾽ 8, Ζ.: 9 τοὐτομειξόνως ἡ Μ. 28 συν- ακτικὰ Ο, 3 τὰς δηΐο ἐν αὐταῖς οἵα. α΄, αἀᾶ. (. 27 ἰδρυμένοι Ο.
90 6. | 2ὅ Ὀοβαϊο 1. Β. δ5 || ὅ8
τῶν σφαιρῶν καὶ αὐτοὺς τοὺς ἄξονας ἀφορίξοντες καὶ τὰς ὅλας περιφορὰς ἀφ᾽ ἑαυτῶν συνέχοντες πῶς οὐχὶ δηλοῦσιν ἐναργῶς, ὅτι τὰ σημεῖα δημιουργικὰς ἔχει καὶ συνεκτικὰς δυνάμεις καὶ τελειωτικὰς τῶν δ διεστώτων πάντων ἑνώσεώς τε χορηγοὺς καὶ τῆς ἀπαύ- στου κινήσεως; ὅϑεν δὴ καὶ ὁ Πλάτων. ἀδαμαντί- νην αὐτῶν τὴν ὑπόστασιν εἶναί φησιν, τὸ ἄτρεπτον καὶ διαιωνίξον καὶ μόνιμον καὶ ὡσαύτως ἔχον τῆς οὐσίας αὐτῶν ἐνδεικνύμενος. τόν τε ἄτρακτον ὅλον :ὸ περὶ αὐτὰ κινεῖσθαί φησιν καὶ περιχορεύειν αὐτῶν τὴν ἕνωσιν. ἄλλοι δὲ ἀπορρητότεροι λόγοι καὶ τὸν δημιουργὸν ἐφεστάναι τῷ κόσμῳ λέγουσιν τοῖς πόλοις ἐποχούμενον καὶ δι᾿ ἔρωτος ϑείου τὸ πᾶν ἐπκιστρέ- φοντα πρὸς ἑαυτόν. οἱ δέ γε Πυϑαγόρειοι τὸν μὲν 1 πόλον σφραγίδα τῆς Ῥέας ἀποκαλεῖν ἠξίουν ὡς τῆς ξωογόνου ϑεότητος ἄρρητον καὶ δραστήριον δύναμιν εἰς τὸ πᾶν διὰ τούτου προιεμένης, τὸ δὲ κέντρον Ζα- νὸς φυλακήν, διότι δημιουργικὴν φρουρὰν ὁ Ζεὺς τοῖς κόλποις ἐντιθεὶς τοῦ κόσμου περὶ τὸ μέσον αὖ- 20. τὴν σταθερῶς ἥδρασεν. τοῦ γὰρ κέντρου μένοντος καὶ τὸ πᾶν ἀσάλευτον ἔχει τὴν διακόσμησιν καὶ ἄπαυ- στον τὴν περιφοράν, καὶ μένει πάντα φυλάττοντα τὴν ἑαυτῶν τάξιν ἀμετάστατον, οἵ τε πολοχράτορες ϑεοὶ συναγωγὸν τῶν διῃρημένων καὶ ἑνοποιὸν τῶν 46 πεπληϑυσμένων κεκλήρωνται δύναμιν, καὶ οἵ τοὺς ᾿ ἄξονας λαχόντες συνελαύνουσι τὰς περιφορὰς καὶ
2 ἄλλας Ο., ὅλας Ὁ. δ ἀπαύστου οἵη. Ο, ἀπαυτοῦ Ἦ, ἀπ᾽ αὐτοὺ Ὁ, “ἰμοοαβ Ὁ }16᾽ 8, “ἰηἀοοίπαπεὶβ᾽ Ζ 138 ἐπιστρέ- φοντες Ο. 1ὅ ὡς τὴν τῆς Θ. 16 ξωγόνου 17 τού- των Οὐ, Ῥὸτ ἴδοο 8. ζηνὸς Ο. 23 ἀμετάστον Η͂, ἀμετα- στατοι Ο. πολυκράτορες Ο, “αἱ Ρο]ΐβ8 δεβδίδίαπι᾽ 4, “Ροΐο ἀοτιϊηδηῖοδθ᾽ Ζ.
σ. |; 9ὅ Βοδιϊο 1. Β. [Π ὅ8 Ω1
διαιωνίως ἀνακυκλοῦσι. καὶ εἴ με δεῖ τοὐμὸν εἰπεῖν, τὰ μὲν κέντρα πασῶν τῶν σφαιρῶν καὶ οἵ πόλοι σύμ- βολα τῶν ἰυγγικῶν εἰσι ϑεῶν τὸ ἄγνωστον ἐκείνων καὶ ἐνωτικὸν ἀπεικονισμένοι σύνθημα, οἵ δὲ ἄξονες τὰς συνοχὰς τῶν ὅλων διακόσμων ἀποτυποῦνται καὶ αὐτοὶ συνεκτικοὶ τῶν ἐγκοσμίων εἰσιν ὁλοτήτων καὶ τῶν περιόδων, ὥσπερ ἐκεῖνα τῶν νοερῶν, αὐταὶ δὲ αἴ σφαῖραι τῶν τελεσιουργῶν ϑεῶν εἰκόνες εἰσὶν ἀρ- χὴν τέλει συνάπτουσαι καὶ πάντων σχημάτων ἀπλό- τητι καὶ ὁμοιότητι καὶ τελειότητι διαφέρουσαι.
Ταῦτα μὲν οὖν ἐπὶ πλέον προηγάγομεν εἰς ἔν- δειξιν τῆς τῶν ἀμερῶν καὶ ὅλως τῶν ἐν τῷ κόσμῳ περάτων δυνάμεως, καὶ ὅτι ταῦτα καθόσον εἰκόνα φέρει τῶν πρώτων καὶ ἀρχικωτάτων αἰτίων μεγίστην ἐν τῷ παντὶ κεκλήρωται τάξιν. οὐ γὰρ τοιαῦτα πέρατα ἐστιν τὰ κέντρα καὶ οἱ πόλοι, οἷα τὰ τῶν περατου- μένων, ἀλλὰ κατ᾽ ἐνέργειαν ἴδρυται καὶ ὕπαρξιν ἔχει καὶ δύναμιν αὐτοτελῆ καὶ διήκουσαν διὰ πάντων τῶν μεριστῶν. οἱ δὲ πολλοὶ τὰ ἐν τοῖς περατουμένοις αὐ- τοῖς ἀτελῶς ὑφεστηκότα ϑεωροῦντες ἀμυδρὰν αὐτῶν οἴονται τὴν ὑπόστασιν εἶναι καὶ οἱ μὲν κατ᾽ ἐπίνοιαν μόνην χωρίζεσθαί φασιν αὐτὰ τῶν αἰσϑητῶν, οἱ δὲ μηδὲ ἀλλαχοῦ που τὴν οὐσίαν ἔχειν ἢ ἐν ταῖς ἡμετέ- ραις ἐπινοίαις. ἐπεὶ δὲ ἔστι μὲν καὶ ἐν τῇ νοερᾷ φύ-
σει τὰ εἴδη τούτων πάντων, ἔστι δὲ καὶ ἐν τοῖς ψυχι- .:
κοῖς διακόσμοις, ἔστι δὲ καὶ ἐν τῇ φύσει καὶ ἐν τοῖς σώμασιν ἐσχάτως, νοήσωμεν, ὅπως κατὰ τὴν ἐν αὐτοῖς τάξιν καὶ τὴν ὑπόστασιν ἔλαχεν ἐν τοῖς γένεσιν τῶν
18 δυνάμεων δ. ῖ4 τὴν μεγίστην ὦ. 453 αὐτά φα- σιν 6, 95 τούτων τὰ πάντων οπι. , τούτων οτι. Ο, “βογαμα οπιηὶππι᾽ 2. 2). 27 ἐσχατοις (ἡ, ἐσχατως (΄,
Η
ϑυκῷ
Ὧ20
ες ὼωἍϑ
92 α. 26 26 Ῥεδηϊῶο 1. Β. ὅ8 ῃ δά
ὄντων. καὶ πάντα μὲν ἐν νῷ προυφέστηκεν, ἀλλ᾽ ἀμερίστως καὶ ἑνοειδῶς, ὥστε πάντα καθ᾽ ἕν εἶδος ὑφεστάναι κατὰ τὸν τοῦ σημείου λόγον κρυφίως ἔχοντα καὶ ἀμερῶς [πάντα] --- πάντα δὲ ἐν ταῖς ψυχαῖς, ἀλλὰ
5 κατὰ τὸ εἶδος τῆς γραμμῆς, ὅϑεν δὴ καὶ ὁ Τίμαιος ἐκ τῶν εὐθειῶν καὶ τῶν περιφερῶν γραμμῶν ὑπεστή- σατο τὴν ψυχήν᾽ καὶ γὰρ τῶν κύχλων ἕκαστος γραμμή ἐστι μόνον --- πάντα δὲ ἐν ταῖς φύσεσιν, ἀλλὰ κατὰ τὸν τοῦ ἐπιπέδου λόγον. διὸ καὶ ὁ Πλάτων τοὺς 1. φυσικοὺς λόγους τοὺς ὑποστατικοὺς τῶν σωμάτων διὰ τῶν ἐπιπέδων ἠξίου δηλοῦν, καὶ ἡ τῶν σωμάτων εἰς τὰ ἐπίπεδα ἀνάλυσις ἐπὶ τὴν αἰτίαν ἡμᾶς περιῆγε τὴν προσεχῆ τῶν φαινομένων --- πάντα μὴν καὶ ἐν τοῖς σώμασιν, ἀλλὰ σωματοειδῶς κατὰ τὴν μεριστὴν φύσιν τῶν σωμάτων, πάντων ἐν αὐτοῖς ὑφεστώτων τῶν εἰδῶν. πάντα ἄρα πανταχοῦ καὶ ἔχαστα κατὰ τὴν οἰκεῖαν τάξιν ἐχφαίνεται καὶ ἡ ἐξαλλαγὴ παρὰ τὴν ἐπικρατοῦσαν δύναμιν, καὶ πανταχοῦ μὲν τὸ σημεῖον ἀμερὲς καὶ τῶν μεριστῶν διαφέρον ἁπλότητι, κατὰ δὲ 0 τὴν ὕφεσιν τῶν ὄντων Ϊ καὶ τοῦτο τὴν ἐξῃρημένην ἔλαχεν τῶν μεριστῶν ὑπόστασιν καὶ ὅπου μὲν παντε- λῶς αὐτῶν ὑπερίδρυται κατὰ τὴν τῆς αἰτίας ὑπεροχήν, ὕπου δὲ συντέτακται αὐτοῖς, ὅπου δὲ ἐπεισοδιώδη τὴν ὕπαρξιν ἐν αὐτοῖς ἐκλη [] ρφρώσατο καὶ οἷον καταπινό- 46 μενον ὑπὸ τοῦ μερισμοῦ τῶν ἐσχάτων ἐκλύει τὴν οἷ- κεῖαν ἀμέρειαν. καϑάπερ οὖν ἡ μονὰς ἄλλη μὲν ἡ γεννητικὴ τῶν ἀριθμῶν, ἄλλη δὲ ὡς ὕλη τοῖς ἀριθμοῖς
8 κατὰ τὸν] καὶ τὸν Ἡ, Β,, Ο; ἰὰ Ἡ ἴῃ τοδυρὶμο δἀβοσγίρίδ
διιπί: γρ. κατὰ τὸν τοῦ σημείου λόγον κρυφέως ὄντα καὶ ἀμερῶς, αχίδ Βίρηΐ τοϊὶοηθ" 8, Ζ. κρυφέον ὄντα ὅς, Θ, 'σαδε οΟςῸ} 6
εχ βίοι; 8, “Ἰδίθηϊογ.... οχἰδίθη δ᾽ Ζ. 4 ἀμερῶς ἔχοντα Ὁ. 16 ἕκαστον Οδ. 19 τὸ μεριστὸν Οσ.ἁ 236 ἐπιμερείαν Ο.
6. [26 Ῥοβαϊίο 1. Β. ! δά 98
ὑπεστρωμένη, καὶ ἀρχὴ μὲν ἑκατέρα καὶ οὐχ ὕπερ ἀριϑμός, ἄλλον δὲ τρόπον ἀρχὴ καὶ ἄλλον --- κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ σημεῖον οὗ μὲν ὑποστατικόν ἐστι τῶν μεγεθῶν, οὗ δὲ ἄλλως ἀρχή καὶ οὐ κατα τὴν γεν- νητιχὴν αἰτίαν. ὅ Δ᾽ οὖν τὸ σημεῖον μόνον ἀμερές; ἢ καὶ τὸ νῦν τοιοῦτον ἐν χρόνῳ καὶ ἡ μονὰς ἐν τοῖς ἀριϑμοῖς; ἢ τῷ μὲν φιλοσόφῳ περὶ πάντων ποιουμένῳ τῶν ὄντων λόγους πάντα μὲν τὰ ὁπωσοῦν μεριστὰ προσήκει ϑεω- φεῖν, πάσας δὲ τὰς τῶν ἀμερῶν ὑποστάσεις τὰς τούτων 1τ0 ἀρχικάς, τῷ δὲ τῶν καϑ᾽ ἕκαστα ἐπιστήμονι ἀπό τινων ὡρισμένων ἀρχῶν προσάγοντι τὴν θεωρίαν καὶ μέχρις ἐκείνων ἀνατρέχοντι, τὰς δὲ προόδους τῶν ὄντων οὐ περιδργαζομένῳ, ταύτην μόνην ἐπιβάλλει καὶ σκοπεῖν καὶ παραδιδόναι τὴν ἀμερῆ φύσιν; ἢ ταῖς αὐτοῦ δια- 16 φέρει πρωτίσταις ἀρχαῖς καὶ ταύτην ὁρᾷ τὴν ἁἀπλό- τητα τὴν τῶν ὑποχειμένων αὐτῷ γνωστῶν ἐξηγουμέ- γην; μόνον οὖν τὸ σημεῖον ἀμερὲς κατὰ τὴν γεωμε- τρικὴν ὕλην καὶ ἡ μόνας κατὰ τὴν ἀριϑμητικήν, καὶ ὁ τοῦ σημείου λόγος, “εἰ καὶ πρὸς ἄλλον ἀτελής, ἀλλὰ Ὁ πρός γε τὴν παροῦσαν ἐπιστήμην τέλειος, ἐπεὶ καὶ ὁ ἐατρὸς στοιχεῖα τῶν σωμάτων πῦρ καὶ ὕδωρ λέγει καὶ τὰ τούτοις ὅμοια. καὶ ἡ ἀνάλυσις αὐτῶν μέχρι τού- των. ἀλλ᾽ ὅ γε φυσικὸς ἐπ᾿ ἄλλα μέτεισι τὰ τούτων ἁπλούστερα καὶ ὁ μὲν ὁρίζεται στοιχεῖον τὸ πρὸς αἷ- 36 σϑησιν ἁπλοῦν ὁ δὲ τὸ πρὸς τὸν λόγον ἁπλοῦν, καὶ ἑκάτερος ὀρθῶς πρός γε τὴν οἰκεῖαν ἐπιστήμην. μὴ
2 ἀρχὴ οι. Οὅ. 8--ἀ οὗ μὲν... οὗ δὲ Ὁ, οὗ μὲν .... οὗ δὲ 5. 10 τῶν ἀμερῶν Ἡ, τῶν μερῶν 8... Ο᾽, “Ῥατιϊπι’ 8, “ἴτὰ- Ῥδι ΝΣ ΠἸππ Ζ. 14 ἐπιβάλλειν 5. 106 ὁρᾷν Ο, ὁρᾷ 6. 30 ἀλ- λον Ἡ, 8. 6, ἄλι᾽ 6, 'ἀρπὰ αἰταπι’ 2, “δὰ δἰἰυὰ᾽ Ζ. 38 ἡ οἱι.
94 6. | 26 Ὀοδβοσῦο 1. Β. δά ῃ᾿ δὅ
τοίνυν μηδὲ τὸν ὅρον τοῦ σημείου διημαρτῆσϑαι νομί- ξωμεν μηδὲ ἀτελῆ ϑώμεϑα αὐτὸν εἶναι. πρὸς γὰρ τὴν γεωμετρικὴν ὕλην καὶ τὰς ἀρχὰς τὰς ταύτης ἱκανῶς ἀποδέδοται. μόνον γὰρ οὐχὶ λέγει σαφῶς, ὅτι τὸ ἀμε- 5 ρὲς κατ᾽ ἐμὲ σημεῖόν ἐστι καὶ ἡ ἐμὴ ἀρχή, καὶ τὸ ἁπλούστατον οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τοῦτο, καὶ οὕτω προσήκει τοῦ γεωμέτρου λέγοντος ἀκούειν. Ὁ μὲν οὖν Εὐκλείδης διὰ τῆς ἀποφάσεως τῶν μεριστῶν ἐσήμηνεν ἡμῖν τὴν ἀρχὴν πάσης τῆς ὑπο- τυ χειμένης αὐτῷ φύσεως εἰς ϑεωρίαν. καὶ γὰρ οἱ ἀπο- φατικοὶ λόγοι προσήχουσι ταῖς ἀρχαῖς, ὡς ὁ Παρμε- νίδης ἡμᾶς ἀναδιδάσχει τήν τε πρωτίστην αἰτίαν καὶ τὴν ἐσχάτην διὰ μόνων τῶν ἀποφάσεων παραδούς. πᾶσα γὰρ ἀρχὴ τῶν ἀπ᾽ αὐτῆς καϑ᾽ ἑτέραν οὐσίαν 15 ὑφέστηκεν καὶ αἴ τούτων ἀποφάσεις τὴν ἐκείνης ἡμῖν ὃ ηλοῦσιν ] ἰδιότητα. τὸ γὰρ αἴτιον μὲν τούτων, οὐδὲν δὲ τούτων ὑπάρχον, ὧν αἴτιόν ἐστι, γνώριμον πῶς γίνεται διὰ τοῦ τρόπου τούτου τῆς διδασκαλίας. Ἴσως δ᾽ ἂν τις ἀπορήσειεν, πῶς πάντα μορφωτι- 0 χῶς καὶ μεριστῶς τῆς φαντασίας δεχομένης ἀμερές τι σημεῖον ὁ γεωμέτρης ἐν αὐτῇ ϑεωρεῖ. μὴ γὰρ ὅτι τοὺς ἐν διανοίᾳ λόγους, ἀλλὰ καὶ τὰς τῶν νοερῶν καὶ ϑείων εἰδῶν ἐμφάσεις ἡ φαντασία κατὰ τὴν οἰκεῖαν δέχεται φύσιν, τῶν μὲν ἀμόρφων μορφὰς τῶν δὲ 25 ἀσχηματίστων σχήματα προτείνουσα. πρὸς δὴ ταύτην τὴν ἀπορίαν λέγομεν, ὅτι τῆς φανταστικῆς κινήσεως τὸ εἶδος οὔτε μεριστόν ἐστι μόνον οὔτε ἀμέριστον,
2 τὴν οἵα. Θδ.Ἡ 4 ἀποδέδεικται α. 9 μερῶν Ο, τ0}: στών Ὁ. ; τὴν οἵα. θΘ. 11 ὅπερ Μενίδης Ο, ὁ παρμενέδης Ὁ.
1ὅ αἱ οπῃ. Θ, δᾶ, 6. || ἐκείνων Ο. 20 ἀμερὲς τὸ Ης Ρ. 318. 52 καὶ τὰς) τοὺς α6. 25 ἀσχημάτων Οσ. 26 λέ- γωμεν 6.
6. 1. 26 Ῥεδαϊῶο 1. Β. !! δδ 9θῦ
ἀλλ᾽ ἐκ τοῦ ἀμερίστου πρόεισιν εἰς τὸ μεριστὸν καὶ ἐκ τοῦ ἀμόρφου εἰς τὸ μεμορφωμένον. εἴτε γὰρ με- ριστὴ μόνον ἦν, οὐκ ἂν τοὺς πολλοὺς τύπους τῶν εἰδῶν ἐν ἑαυτῇ σώζειν ἠδύνατο τῶν ἐπεισιόντων ἀμυ- δρούντων τοὺς πρὸ αὐτῶν, καϑότι τῶν σωμάτων οὐδὲν ἐ ἅμα καὶ κατὰ τὸ αὐτὸ πολλοῖς χατέχεται σχήμασιν, ἀλλὰ διὰ τῶν δευτέρων ἀφανίζεται τὰ πρότερα, εἴτε ἀμέριστος, τῆς διανοίας οὐκ ἂν ἦν καταδεεστέρα καὶ τῆς ἐν ἀμερεῖ πάντα ϑεωρούσης ψυχῆς, οὐδ᾽ ἂν μορ- φωτικὰς ἐποιεῖτο τὰς ἐνεργείας. ἀνάγκη δὴ οὖν αὐτὴν τὸ ἄρχεσθαι μὲν ἐκ τοῦ ἀμεροῦς κατὰ τὴν κίνησιν καὶ προβάλλειν ἐχεῖθεν τὸ συνεσπειραμένον εἶδος ἑκάστου τῶν εἰς αὐτὴν ἡκόντων γνωστῶν, ἀπολήγειν δὲ εἰς μορφὴν καὶ σχῆμα καὶ διάστασιν. εἰ τοίνυν τοιαύτην ἔλαχεν φύσιν, ἔστι πως ἐν αὐτῇ καὶ τὸ ἀμέριστον, καὶ τ κατ᾽ ἐκεῖνο τὴν οὐσίαν ἔχειν μάλιστα τὸ σημεῖον λεκτέον. καὶ γὰρ τὸ τῆς γραμμῆς εἶδος κατ᾽ ἐκχεῖνθ συνῃρημένως ἐστὶν ἐν αὐτῇ. διττὴν οὖν συνέχουσα δύναμιν, ἀμέριστον καὶ μεριστήν, ἔχει καὶ τὸ σημεῖον ἀμερῶς καὶ τὰ διαστήματα μεριστώς. 20 ἘἘπεὶ δὲ καὶ οἱ Πυϑαγόρειοι το σημεῖον ἀφορί- ξονται μονάδα προσλαβοῦσαν ϑέσιν, σκεπτέον τί ποτε νοοῦντες λέγουσιν. ὅτι μὲν οὖν οἵ ἀριϑμοὶ τῶν μεγε- ϑώῶν ἀυλότεροι καὶ καϑαρώτεροι, καὶ ὅτι τῶν ἀριϑμῶν ἡ ἀρχὴ τῆς τῶν μεγεθῶν ἐστιν ἁπλουστέρα, παντὶ 25 καταφανές. ἀλλ᾽ ὅταν λέγωσι τὴν μὲν μονάδα θέσιν
3 μορφούμενον ἃ, μεμορφωμένον Ἦ, Ῥ. 462, -ς Ρ. 216. ἢ εἶτε) εἰ 4». 21δ6.ἁ 4 (αμυδρῶρ τῶν) ἧς. 9 μορφωτικῶς ἢ;. 11 ἀμερῶς δ. 12 συνεσπαρμένον Ο. δ -λν. ἐροηϑδίδῃ Θ0Ώ- ΒΡΘΙΒΒΙΏν Θ᾽, ἴῃ ΤΩΔΥΡΊη6 δυίοτΩ "οΟὨνο] υἱδιη᾽ 3, “σοηδρογβϑιη" Ζ.
16 ἔλαχον Ο οἱ ΜΗ͂ φτῖπιδ τηδῆι, Ῥοδίθσα ὃ ΒΌΡΥΔ 0 βουίρδβὶϊ,
18 συνηρημένον αΟὄ. 26 ὅτε Ο, ὁταν Ο
96 α. 86|21 Βεβδοηϊῦο [. Π. Β. δδ δ6
ἔχουσαν, ἐνδείκνυσϑαί μοι δοκοῦσιν, ὡς ἄρα ἡ μὲν μονὰς καὶ ὁ ἀριϑμὸς ἐν δόξῃ τὴν ὑπόστασιν κέχτηται, λέγω δὲ τὸν μοναδικὸν ἀριθμόν. διὸ καὶ τῶν ἀριϑ- μῶν ἕκαστος εἷς ἐστιν, οἷον ὁ πέντε καὶ ὁ ἑπτά, καὶ 5 οὐ πολλοὶ καθ᾽ ἑκάστην ψυχήν, καὶ σχήματος καὶ μορ- φῆς ἐπεισοδιώδους καθαρεύουσι. τὸ δὲ σημεῖον ἐν φαντασίᾳ προτείνεται καὶ οἷον ἐν τόκῳ γέγονεν, καὶ ἔνυλόν ἐστι κατὰ τὴν νοητὴν ὕλην. ἄθετος οὖν ἡ μονὰς ὡς ἄυλος καὶ παντὸς ἔξω διαστήματος καὶ τό- 10 που. Ϊ ϑέσιν δὲ ἔχει τὸ σημεῖον ὡς ἐν τοῖς φαντασίας κόλποις ἐνδαλλόμενον καὶ ἔνυλον. διὰ δὲ τὴν κοινω- νίαν τῶν ἀρχῶν καὶ ἡ μονὰς στιγμῆς ἁκλουστέρα. κατὰ γὰρ τὴν ϑέσιν ἐπλεόνασεν ἡ στιγμὴ τῆς μονά- δος, αἱ δὲ προσϑέσεις ἐν τοῖς ἀσωμάτοις ὑφέσεις ἀπο- 15 τελοῦσι τῶν τὰς προσϑήκας δεχομένων.
εξ 11. Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
Δευτέραν ἔχει τὴν τάξιν ἡ γραμμή, καϑόσον το πρώτιστόν ἐστι διάστημα καὶ ἁπλούστατον, ὕπερ ὁ γεωμέτρης μῆκος ἐκάλεσε προσϑεὶς τὸ ἀπλατές, ἐπειδὴ
2. χαὶ ἡ γραμμὴ πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν ἀρχῆς ἔχει λόγον᾽ τὸ μὲν γὰρ σημεῖον ὡς πάντων ἀρχὴν τῶν μεγεϑῶν διὰ μόνης τῆς ἀποφάσεως ἐδίδαξεν, τὴν δὲ γραμμὴν τῇ μὲν καταφατικῶς, τῇ δὲ ἀποφατικῶς. ἔστι μὲν γὰρ μῆκος, καὶ τούτῳ τῆς τοῦ σημείου πλεονάξει ἀμερείας,
1 Ῥοεὶ ἔχουσαν ἀἀἂᾷϊς ΘΟ: σημεῖον εἶναι. ὅ οἵ Ο, οὐ 6. ἢ
Φ ϑαρτα ψυχήν ἰῃ ΜΞ πολὶρίσαπι 6εδὲ οοτιροπάϊπηι 4 (εἶδορ)). 10 δὲ ἔχει) ἔχον Τ, ν». 361. 14 προθέσεις Ο, προσϑέ- σεις Οσ. 11 τὴν οι. (.
6. | 21 Βοβοϊο 11. Β. δ6|ἢ 67 ΟἽ
ἀπλατὴς δὲ ὡς τῶν ἄλλων καϑαρεύουσα διαστάσεων. πᾶν γὰρ δὴ τὸ ἀπλατὲς καὶ ἀβαϑές ἐστιν, οὐ μὴν ἀνά- παλιν. ἀφελὼν οὖν τὸ πλάτος ἔχει καὶ τὸ βάϑος συνανῃρημένον, διόπερ οὐδὲ προσέθηκεν, ὅτι καὶ ἀβα- ϑές, ὡς ἑπόμενον τῇ τοῦ ἀπλατοῦς ἐννοίᾳ. δ
᾿Αφορίζονται δὲ αὐτὴν καὶ κατ᾽ ἄλλας μεϑόδους, οἱ μὲν δύσιν σημείου λέγοντες, οἱ δὲ μέγεθος ἐφ᾽ ἕν διαστατόν. ἀλλ᾽ οὗτος μὲν ὁ ὅρος τέλειός ἐστιν τὴν οὐσίαν σημαίνων τῆς γραμμῆς, ὁ δὲ σημείου ῥύσιν εἰκὼν ἔοικεν ἀπὸ τῆς αἰτίας αὐτὴν τῆς γεννητικῆς τὸ δηλοῦν καὶ οὐ πᾶσαν γραμμὴν ἀλλὰ τὴν ἄυλον παρ- ἐστησι᾿ ταύτην γὰρ ὑφίστησι τὸ σημεῖον ἀμερὲς ὑπάρ- χον, ὑπάρξεως δὲ τοῖς μεριστοῖς αἴτιον ὄν. ἡ δὲ ῥύσις τὴν πρόοδον ἐνδείχνυται καὶ τὴν γόνιμον δύναμιν, τὴν ἐπὶ πᾶσαν διάστασιν φϑάνουσαν καὶ οὐκ ἐλαττου- 16 μένην, τὴν αὐτὴν μὲν ἑστῶσαν, πᾶσι δὲ τοῖς μεριστοῖς τὴν οὐσίαν παρεχομένην.
᾿Δλλὰ ταῦτα μὲν γνώριμα παντί, ἀναμνήσωμεν δὲ ἡμᾶς αὐτοὺς τῶν Πυϑαγορικωτέρων λόγων, οἵ τὸ μὲν σημεῖον ἀνάλογον τίϑενται μονάδι, τὴν δὲ γραμμὴν 10 δυάδι, τὴν δὲ ἐπιφάνειαν τῇ τριάδι καὶ τὸ στερεὸν τῇ τετράδι. καίτοι γε ὡς διαστατὰ ᾿ λαμβάνοντες μο- ναδικὴν μὲν εὑρήσομεν τὴν γραμμήν, δυαδικὴν δὲ τὴν ἐπιφάνειαν, τριαδικὸν δὲ τὸ στερεόν, ὅϑεν καὶ ὁ ᾽4ρι- στοτέλης τὸ σῶμα τῇ τριάδι φησὶν τετελειῶσθϑαι. 15 καὶ ϑαυμαστὸν οὐδὲν τὸ μὲν σημεῖον διὰ τὴν ἀμέ- ρειαν πρώτως οἰκειῶσϑαι τῇ μονάδι, τὰ δὲ μετὰ τὸ σημεῖον ὑφεστάναι μὲν κατὰ τοὺς ἀπὸ μονάδος ἀριὃ-
19 μὲν] μέσον Ο, μὲν Ο. 420 τέϑεται Π, ν». 36].
91---86 καὶ τὸ στερεὸν... τριαδϑικὸν οτα, Θ. 834 τὸ δὲ στε- φεὸν τετράδι. ὅθεν Ο
03 ᾷ. | 21 Ὠοβυσο 1]. Β. !| ὅ7
μοὺς καὶ τούτων σώξειν τὸν λόγον πρὸς τὸ σημεῖον, ὃν ἐκεῖνοι πρὸς τὴν μονάδα, μετέχειν δὲ ἕκαστον τοῦ προσεχῶς ὑπὲρ αὐτόν, καὶ ταύτην ἔχειν τὴν ἀξίαν πρὸς τὸ ἐγγὺς καὶ τὸ ἐφεξῆς, ἣν ἐκεῖνο πρὸς ἑαυτό᾽ ἢ λέγω δὲ οἷον τὴν γραμμὴν δυάδος μὲν ἔχειν τάξιν πρὸς τὸ σημεῖον, μονάδος δὲ πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν, καὶ ταύτην τριάδος μὲν πρὸς τὸ σημεῖον καὶ τὴν γραμ- μήν. δυάδος δὲ πρὸς τὸ στερεόν, καὶ διὰ τοῦτο τὸ σῶμα πρὸς μὲν τὸ σημεῖον εἶναι τετραδικόν, πρὸς δὲ 10 τὴν γραμμὴν τριαδικόν. ἔχει μὲν οὖν ἡ διάταξις ἕκα- τέρα λόγον, ἀρχοειδεστέρα δὲ ἡ τῶν Πυϑαγορεέων, ἄνωϑεν ὡρμημένη καὶ τῇ φύσει τῶν ὄντων ἑπομένη. τὸ μὲν γὰρ σημεῖον διττόν ἢ γὰρ καθ᾽ αὑτό ἐστιν ἢ ἐν τῇ γραμμῇ, καὶ ὡς πέρας ὃν μόνον καὶ ἕν οὔτε ὅλον ι οὔτε μέρη ἔχον μιμεῖται τὴν ἀκρότητα τῶν ὄντων καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἀνάλογον τέτακται τῇ μονάδι. καὶ γὰρ ἡ μονὰς ἐκεῖ πρῶτον, ὅπου πατρικὴ μονάς ἐστι, φησὶ τὸ λόγιον. ἡ δὲ γραμμὴ πρώτη μὲν ἔχουσα μέρη καὶ ὅλον, οὖσα δὲ καὶ μοναδικὴ διὰ τὸ ἐφ᾽ ἕν διαστατόν, 90 καὶ δυαδικὴ διὰ τὴν πρόοδον --- εἴτε γὰρ ἄπειρος, μετ- ἔχει τῆς ἀορίστου δυάδος, εἴτε πεπερασμένη, δυοῖν αὐτῇ δεῖ περάτων, καὶ τὸ πόϑεν ποῖ πρὸς τὸν ἀπ᾽ αὐτῆς [Ὁ] --- διὰ ταῦτα τοίνυν τὴν ὁλότητα μιμεῖται καὶ
1 τοῦτον αΘ. 45 οἷον Ο, ὃν Ο. ἢ μετέχον δὲ ἕκαστον Ο, μετέχει δὲ ἑκάστου Ὁ, Β,-- Ἡ, “Ῥατιλοῖρατο᾽ 3, “ρδυίϊοθρβ ββί᾽ Ζ. 8 προσεχοῦς ὑπὲρ αὐτοῦ Ο. Ϊ ᾿ ε.Ο. ὅ--Ἰ δυάδος μὲν... καὶ τὴν γραμμὴν οἵα, (. ῬΡοβί δυάδος οπι. σ. 14 τῇ οτὰι. Ο. [ ἕν οὔτε) Πνοδται Ἧς ν.. 361., 1δ οὔτε μέρη ἔχον οἵη. δίρφ Ρ. 261. ἡ τὴν ἀκόστητην τῶν ὄντων φύσιν σ, τὴν ἀκρότητα τῶν ὄντων Ὁ. 3 περάτων) περὶ αὐτῶν 6. ἢ} ποὶ] καὶ τὸ ποῖ Β,, Ο, “πᾶς εἱ φυο᾽ 8, 2 Ζ. || πρὸς τὸν ἀπ᾿ αὐτῆς διιΐ ὩΟῺ ἰηνθηϊ δὰΐ θη ἱπίογργοίδἑυδβ εδὲ 8, “δὰ θὰπι αἱ ΑΔὉ ἴρβα᾽ Ζ; οοπίοίαβ: πρῶτον ἐπ᾽ αὐτῆς, ηἰδὶ ἐογίθ οχοίἀογαης αἰϊαχᾳοὶ νϑῦθὰ.
α 27| 28 Ὀεδοϊῦο 1]. Β. ὅ7| δ8 2ω9
τὴν τάξιν ἐχείνην, ἡ καὶ ταναὴ μονάς ἐστιν καὶ δύο γεννᾷ. καὶ γὰρ αὕτη τήν τε εἰς μῆκος ἔκτασιν προ- βέβληται καὶ τὸ ταναὸν διαστατῶς καὶ τὸ ἐφ᾽ ἕν καὶ τὴν τῆς δυάδος μετουσίαν. ἡ δὲ ἐπιφάνεια τριὰς οὖσα καὶ δυὰς καὶ τῶν πρώτων σχημάτων ὑποδοχὴ καὶ μορ- φὴν καὶ εἶδος λαβοῦσα πρώτη τῇ περατούσῃ μὲν τὰ ὄντα πρώτως καὶ τριαδικῇ φύσει, διαιρούσῃ δὲ αὐτὴν δυάδι πως προσέοικεν. τὸ δ᾽ αὖ στερεὸν τριχῇ δια- στὰν καὶ κατὰ τὴν τετράδα τὴν τῶν λόγων πάντων περιληπτικὴν ἀφορισϑὲν εἰς ἐκείνην ἀναφέρεται τὴν διακόσμησιν, ἀφ᾽ ἧς καὶ ἡ τῶν σωματικῶν κόσμων ἐχφαίνεται διάκρισις καὶ ἡ εἰς τρία τῶν ὅλων διαίρε- σις. μετὰ τῆς τετραδικῆς ἰδιότητος, τοῦτο δέ ἐστι μετὰ τῆς γεννητικῆς καὶ ϑηλυπρεποῦς.
Ταῦτα μὲν οὖν ἐπὶ πλέον ἐξεργάξεσϑαι δυνατόν. τὴν δ᾽ «αὖ γραμμὴν δευτέραν οὖσαν καὶ κατὰ τὴν πρώτην ἀπὸ τοῦ ἀμεροῦς κίνησιν ὑποστᾶσαν εἰχότως καὶ ὁ τῶν Πυϑαγορείων λόγος ἐκάλει δυαδικήν. ὅτι δὲ καὶ τὸ σημεῖον Ϊ μετὰ τὴν μονάδα καὶ ἡ γραμμὴ μετὰ τὴν δυάδα καὶ ἡ ἐπιφάνεια μετὰ τὴν τριάδα δη- λοῖ που καὶ ὁ Παρμενίδης τοῦ ἑνὸς ἀποφάσχων τὰ πολλὰ πρῶτον, εἶτα τὸ ὅλον᾽ εἰ δὲ τὰ πολλὰ πρὸ τοῦ ύλου, καὶ ὁ ἀριϑμὸς πρὸ τοῦ συνεχοῦς καὶ ἡ δυὰς πρὸ τῆς γραμμῆς καὶ ἡ μονὰς | πρὸ τοῦ σημείου. καὶ γὰρ
᾿ς Ἃ ἢ καὶ ταναὴ] ἢ καὶ ταναὴ Ἡ, 8... ἡ α, ἢ καὶ ταναὴ ἢ Ο, φπδ0 οἰἶδι ροχζγδοὶᾳ οδὶ᾽ 3, νοὶ αὐ ᾿ΐδβ οὔ διὰ οχίθη δα ει) Ζ. 2 ἔκστασιν Ο. 8 καὶ τὴν] Ῥοβίογα τοδηῈϑ ἴῃ ΜΠ ΒΌΡΘΓ καὶ τὴν δὐδοχὶρεϊὶ κατὰ. δ μορφὴ ΛΠ, 85, “Τοτιηδια᾽ 8, 2 καὶ μορφὴν καὶ εἶδος λαβοῦσα δαὶ ποη ἱπνδηὶξ δαΐ οχαϊδβίϊ.
11 ὑφ᾽ ἧς 6. 14 τῆς δηῖθ γεννητικῆς οἵὰ Ο᾽, δἀὰ. 6.
17 ὑποστάσεως α΄, ὑποστᾶσαν Ο6. 20 κατὰ τὴν δυάδα 6.
21 Παρμενείϑδης .11. 32 πρῶτος Ο, πρῶτον Ὁ.
οι
μἊ ἘΣ
100 σ. |. 38 Βοδοῖο 1]. Β. ! 58.
τὸ μὲν ,οὐ πολλὰ“ τῇ μονάδι προσήκει τῇ γεννώσῃ
τὸ πλῆϑος ...... ὑφιστάντι. καὶ γὰρ τοῦτο μέρος ἔχειν λέγεται.
Τοσαῦτα περὶ τῆς γραμμῆς εἰρήσθω κατὰ τας δ ϑεωρικωτέρας ἐπιβολάς. ἀποδεξώμεϑα δὲ καὶ τοὺς περὶ ᾿Απολλώνιον λέγοντας, ὅτι γραμμῆς ἔννοιαν μὲν ἔχομεν, ὅταν τὰ μήκη μόνον ἢ τῶν ὁδῶν ἢ τῶν τοίχων ἀναμετρεῖν κελεύωμεν᾽ οὐ γὰρ προσποιούμεϑα τότε τὸ πλάτος, ἀλλὰ τὴν ἐφ᾽ ἕν διάστασιν ἀναλογι- 1ὸ ξζόμεϑα, καθάπερ δὴ καὶ ὅταν χωρία μετρώμεν, τὴν ἐπιφάνειαν ὁρῶμεν, ὅταν δὲ φρέατα, τὸ στερεόν. πάσας γὰρ ὁμοῦ τὰς διαστάσεις συλλαβόντες ἀποφαι- νόμεϑα τοσόνδε εἶναι τὸ διάστημα τοῦ φρέατος κατά τε μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάϑος. αἴσθησιν δὲ αὐτῆς 16 λάβοιμεν ἂν ἀπιδόντες εἰς τοὺς διορισμοὺς τῶν πεφω- τισμένων τόπων ἀπὸ τῶν ἐσκιασμένων καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης καὶ ἐπὶ τῆς γῆς. τοῦτο γὰρ τὸ μέσον κατὰ μὲν πλάτος ἀδιάστατόν ἐστι, μῆκος δὲ ἔχει τὸ συμ- παρεκτεινόμενον τῷ φοτὶ καὶ τῇ σκιᾷ.
8 Αὐίο ὑφιστάντι (ὑφεστάντι Ἡ, Β,,» Ο) οχοϊάοταπι δἰίααοὶ γορῦα σνοϊαΐ: τὸ δὲ οὔτε ὅλον οὔτε μέρος τῷ σημείω τῷ τὸ πάντη διαστατὸν. ἴῃ Η ἴῃ ταατρῖπο μοβδίθσγδ τιδῦμ δάβοτγίρίδ βυηῖδ: τῇ δὲ γραμμῇ τὸ οὐχ ὅλον τῇ τὸ ὅλον οἱ ὑφεστάντι τοαϊδίαπι οδὲ ἴῃ ὑφιστασῃ. 8 ἰηίοτρτοίδίασ: “Ῥυποῖο δαυΐθια Ὧο ἰοϊυτ᾽ Τοίππι ῥγοὐποθηίὶ᾽; “ΠαϊΟ στὸ ἰοίαπι, παἰροία ἴο- ἔππι οοηδεϊξιοης᾽ Ζ. [καὶ γὰρ τοῦ μέρους Ο΄, καὶ γὰρ τοῦτο μέρος 8., Ο; “ΛΌ] τὰ ϑηΐσῃ ραγίοπι᾽ 8, δοᾶὰ ἴῃ τδυρίηθ: “ΠΟ πδῆι- 4π8᾽, “ἰὰ θεΐπι ρασζίοα᾽ Ζ. θ. Ἴ μὲν ἔννοιαν Θ. 71 ὅτε Ο.
8 στοιχείων Ὁ. ἢ κελεύομεν Η͂, Θ. 9. Ῥοδῖ πλάτος δἀὰϊ! Ο. καὶ βαϑος. 8, “ Μ. ᾿ἰΙμδιυδΐπου! ἴσππο, Οταδϑεϊἰἰοπιαυθ᾽ 8, “Ἰδιταἀϊηθιι᾽ 2 10 οτὸ ὦ. ἢ μετροῦμεν Ο, μετρῶμεν Ο.
11 ὅὁτεῦ. 18 τὰς διαστάσεις ὁμοῦ ΟΦ. Ὁ ἐπιδόντες Ο, ἀπιδόντες (Ὁ.
6. | 28 οβυξῶο 11]. Β. δὅ8 [ ὅ9 101
Ποῖ. 1Π. Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
Πᾶν τὸ σύνθετον ἀπὸ τοῦ ἁπλοῦ καὶ πᾶν τὸ με- ριστὸν ἀπὸ τοῦ ἀμερίστου καταδέχεται τὸν ὅρον. καὶ τούτων εἰκόνες ἐν ταῖς ἀρχαῖς προτείνονται τῶν μα- ϑημάτων. ὅταν γὰρ καὶ τὴν γραμμὴν ὑπὸ τῶν ση- ὁ μείων περατοῦσθϑαι λέγῃ, δῆλός ἐστιν αὐτὴν καϑ᾽ αὑτὴν ἄπειρον ποιῶν, ὡς ἂν διὰ τὴν οἰκείαν πρόοδον οὐκ ἔχουσαν πέρας. ὥσπερ οὖν ἡ δυὰς ἀπὸ τῆς μο- νάδος ὁρίζεται καὶ τὴν ἄσχετον ἑαυτῆς τόλμαν περα- τοῖ κρατουμένη παρ᾽ ἐκείνης, οὕτω δὴ καὶ ἡ γραμμὴ 10 τοῖς σημείοις ὁρίζεται. δυοειδὴς γὰρ οὖσα καίτοι τοῦ σημείου, μονάδος ἔχοντος λόγον, μετέχει δυαδικῶς. ἀλλ᾽ ἐν μὲν τοῖς φανταστοῖς καὶ τοῖς αἰσϑητοῖς αὐτὰ τὰ σημεῖα τὰ ἐν τῇ γραμμῇ περατοῖ τὴν γραμμήν, ἐν ὃὲ τοῖς ἀύλοις εἴδεσι προὐφέστηκε μὲν ὁ ἀμέριστος τ τοῦ σημείου λόγος, προϊὼν δ᾽ ἐκεῖθεν αὐτὸς ὁ πρώ- τιστος ἑαυτὸν ᾿ διαστήσας καὶ κινούμενος καὶ ῥέων ἐπ᾽ ἄπειρον καὶ τὴν ἀόριστον δυάδα μιμούμενος κρα- τεῖται μὲν ὑπὸ τῆς ἰδίας ἀρχῆς, ἑνίξεται δὲ ὑπ᾽ αὐτῆς καὶ περιλαμβάνεται πανταχόϑεν. ἄπειρος οὖν ἅμα καὶ τὸ πεπερασμένος ἐστί, κατὰ μὲν τὴν ἑαυτοῦ πρόοδον ἄπειρος, κατὰ δὲ τὴν τῆς αἰτίας τῆς περατοειδοῦς μέθεξιν πεπερασμένος. ἑαυτῷ γὰρ προελθὼν τῇ ἐκεί- νῆς περιοχῇ κεχράτηται καὶ ὁρίζεται κατὰ τὴν ἐκεί- νης ἕνωσιν. ὅϑεν δὴ καὶ ἐν ταῖς εἰκόσι τὰ σημεῖα τὸ
ὅ ἀπὸ Ὁ. 8 ἔχουσα 6. 9 τόλμην Ο, τόλμαν Ο 10 δὴ οι. Ο, αἀὰ. Ο. || Ῥοϑὶ ἡραμμὴ ἃ ν: Ο παρ᾽ ἐκείνης, ΕΑ Ἂ 1δ ᾿μὲν οἴη. Ο, προὐφέστη μὲν Ὁ. 11 ῥέαν Ο, ἐον Ὁ.
102 α. [38 Βοβδοϊίο ΠΙ. Β. 1} 59
πέρας καὶ τὴν ἀρχὴν καταλαμβάνοντα τὴς γραμμῆς ὁρίζειν αὐτὴν λέγεται. ἐκεῖ μὲν οὖν ἐστι τὸ πέρας ἐξῃρημένον τοῦ περατουμένου, ἐνταῦϑα δὲ διττόν ἐν αὐτῷ γὰρ ὑφέστηκε τῷ περατουμένῳ. καὶ τοῦτο φέ- δ ροι ἂν ἔνδειξιν ϑαυμαστὴν τοῦ τὰ εἴδη μένοντα μὲν ἐφ᾽ ἑαυτῶν κατ᾽ αἰτίαν προηγεῖσθαι τῶν μετεχόντων. ἐπιδόντα δὲ ἐκείνοις ἑαυτὰ κατὰ τὴν ἐκείνων ἰδιό- τητα τὴν ὑπόστασιν λαμβάνειν, συμπληϑυόμενα αὐτοῖς καὶ συμμεριξόμενα καὶ ἀπολαύοντα τῆς τῶν ὑποχει- 10 μένων διαιρέσεως.
Καὶ μὴν καὶ τοῦτο δεῖ προειληφέναι περὶ τὴς γραμμῆς, ὅτι τριχῶς αὐτῇ χρῆται ὁ γεωμέτρης. καὶ γὰρ ὡς ἐφ᾽ ἕκάτερα πεπερασμένῃ, ὡς τὸ ἐπὶ τὴς δο- ϑείσης εὐθείας πεπερασμένης τρίγωνον ἰσόπλευρον
16 συστήσασϑαι, καὶ ὡς τῇ μὲν ἀπείρῳ, τῇ δὲ πεπερα- σμένῃ, ὡς ἐπ᾽ ἐκείνου τοῦ προβλήματος ,.ἐκ τριῶν εὐθειῶν, αἵ εἰσιν ἴσαι τρισὶ ταῖς δοθϑείσαις εὐϑείαις. τρίγωνον συστήσασϑαι“. ἐν γὰρ τῇ κατασκευὴ φησιν οἐκκείσϑω τις εὐθεῖα ἐπὶ θάτερα μὲν πεπερασμένη.
90 ἐπὶ ϑάτερα δὲ ἄπειρος“ ..... τριχῶς οὖν ἡ γραμμὴ λαμβάνεται παρ᾽ αὐτῷ.
Πρὸς δὴ τούτοις κἀκεῖνο ἐπιστάσεως ἄξιον ὃν μὴ παραδράμωμεν. πῶς γὰρ εἴρηται γραμμῆς πέρατα
8 συμπληϑυνόμενα Ο. 9. ἀπολαβόντα ὦ, ἀπολαύοντα (.
18 Ροβὶ συστήσασθαι κἀᾶ. Ο: καὶ ὡς τῇ μὲν ἀπείρῳ. 46]. Ο. 20 Ροβὲ ἄπειρος τιδίοσ οϑί ἰδοιιηδ. 1 ΜΠ ἴῃ πιδυρίην κἀβουίρία βαπὲ ροβίοτα τῶϑηι: καὶ ὡς ἐπὶ θάτερα ἀπείρω ὡς τὸ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἄπειρον δίχα τεμεῖν. δ. τὰ (ἐ. Αριὰά Βαγοοΐαμα Ἰορσίίαγ: ἘΠῚ τἰὸ ὁχ αἰγδαῖθ ραγίθ ἰηδηϊζα: τ ἴῃ 111 ΡτνοΟὈΙοιηδῖθ, αυοᾶ ἱπησϊῦ, ΘΈΡΟΥΣ ἀρτῶπι τοοΐδηι 1, ἰηθαπὶ ἰπῆηΐ- ἴδ ἃ ἀδῖο βίσιιο, αυοᾶ ἴῃ 68 ποῃ δὶΐ, Ρευρϑῃάϊοι!αγδεν ἐθοΐδια Τἰποαπὶ ἀράποογο" “οἱ οδί δἰϊἱαυβηῃᾶο δὰ ᾿ΐῆδδ ηἴ86 ἴ υἰτϑαὺδ γναγία ἱπβηϊίζα οϑῖ: βίοαι οϑὶ {{Πι4: ἀδίδπι τοοΐδιι ᾿ἰηθαιῃ ἰηΒῃ:- ἤδηϊ υἱξαγίδτη βοοασο 7, 233 παραδέδωκεν α, παραδρακωμεν Γ΄.
Ο. 2381 29 Ποδηϊο 1Π. ἡ. Β. ὃ9]60 108
σημεῖα, καὶ ποίας γραμμῆς; οὔτε γὰρ τῆς ἀπείρου οὔτε πάσης τῆς πεπερασμένης ἔστι γάρ τις γραμμὴ καὶ πεπερασμένη καὶ οὐχ ἔχουσα πέρατα σημεῖα. τοι- αὐτὴ γὰρ ἡ κυκλικὴ αὐτὴ εἰς ἑαυτὴν συννεύουσα καὶ οὐ σημείοις χρωμένη πέρασιν ὡς ἡ εὐϑεῖα᾽ τοιαύτη καὶ ἡ τοῦ ϑυρεοῦ. μή ποτε οὖν τὴν γραμμὴν ὁρᾶν δεῖ καθόσον ἐστὶ γραμμή. λάβοιμεν γὰρ ἂν καὶ περι- φέρειάαν τινα περατουμένην ὑπὸ σημείων καὶ μέρος τῆς τοῦ ϑυρεοῦ γραμμῆς ὡσαύτως ἔχον πέρατα ση- μεῖα. πᾶσα δὲ ἡ τοῦ κύκλου καὶ τοῦ ϑυρεοῖ καὶ ἄλ- λην ἰδιότητα προσείληφεν, καϑ᾽ ἣν οὐ μόνον γραμμὴ ἐστιν ἀλλὰ καὶ σχήματος ἀποτελεστική. εἰ μὲν οὖν γραμμαὶ ἄμφω, πέρατα ἔχουσι σημεῖα, εἰ δὲ σχημάτων ποιητικὰ τοιῶνδε, συννεύουσιν εἰς αὑτάς. εἰ δὲ καὶ γραφομένας αὐτὰς νοήσειας, εὕροις ἂν ὅπῃ περατοῦν- ται ὑπὸ σημείων, γεγραμμένας δὲ λαβὼν καὶ τέλος ἀρχῇ συνάψας ] οὐχέτι ϑεωρῆσαι δύνασαι τὰ πέρατα αὐτῶν.
Ὀεῖ ΠῚ. Εὐϑεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
Ι Ὁ μὲν Πλάτων τῆς γραμμῆς δύο τὰ ἁπλούστατα καὶ ἀρχοειδέστατα θέμενος εἴδη, τήν τε εὐθεῖαν καὶ
8 πέρατος αΟ. 6θ καὶ Ῥοϑῖ τοιαύτη οπι. (, διά. Ο. || 90υ- ραιοῦ Ο. 1 δεὶν Ο. || γὰρ οι. Ο. || καὶ ροδὲ. ἂν οἱ. Ο. 9 ϑυραιοῦ Ὁ. 10 ϑυραιοῦ Ο. ἢ ἄλλον σ, ἄλλην Γ΄. 13, 13 εἰ μὲν... εἰ δὲ] αἴ μὲν... αἵ δὲ ζ,, ἡ οὖν... ἢ δὲ Ο, Ιῃὰ Μ ροδίογτα τῆϑῃιι βυρεν εἰ αἰτζοαὰς Ἰοςο δουρί οεΐ ἥ. 18 πέρατος Ο. 14 ποιητικαὶ 6. ἢ} πρὸς Ο, εἰς Ο. αὐτας σ. 19 ἐφ᾽ ἑαυτοῖς γτίμπια τῶδηι Μ; ροβῖδα σομηρθη- [ΓΕ Τ νἢ ΒΥΠΔΡΔ6 τοῖς ταδιιΓ8 τὴ! δ τιι οϑῖ. ὕφ᾽ ἑἕαυτοὶς 6. 21 Πλάτων) Ῥ,ιἸον. 561, Ο, 3) ἥδη α-. εἴδη Ὁ.
104 6. |.29 Ῥοβοϊῶο ΙΥ͂. Β. 1 60
τὴν περιφερῆ; τὰ ἄλλα πάντα κατὰ μίξιν ἐκ τούτων’ ὑφίστησιν, ὅσα τε ἑλικοειδῆ λέγεται τῶν μὲν ἐπκιπέ- δων τῶν δὲ περὶ τὰ στερεὰ τὴν ὑπόστασιν δεχομένων, καὶ ὅσα κατὰ τὰς τομὰς τῶν στερεῶν ὑφίσταται εἴδη
5 καμπκύλων γραμμῶν. καὶ ἔοικεν τὸ μὲν σημεῖον εἰκόνα φέρειν, εἰ ϑέμις εἰπεῖν, τοῦ ἑνὸς κατὰ τὸν Πλάτωνα. καὶ γὰρ τοῦτο μέρος οὐδὲν ἔχει, ὥσπερ καὶ ἐχεῖνος δείχνυσιν ἐν Παρμενίδῃ. ἐπεὶ δὲ μετὰ τὸ ὃν τρεῖς εἰσιν ὑποστάσεις, τὸ πέρας, τὸ ἄπειρον, τὸ μικτόν, 1 διὰ τούτων ὑφίσταται τά τὸ τῶν γραμμῶν εἴδη καὶ τὰ τῶν γωνιῶν καὶ τῶν σχημάτων᾽ καὶ τῷ μὲν πέρατι ἀνάλογον ἡ περιφέρεια καὶ ἡ περιφερόγραμμος γωνία καὶ ὁ κύχλος ἐν ἐπιπέδοις καὶ ἡ σφαῖρα ἐν στερεοῖς, τῇ δὲ ἀπειρίᾳ τὸ εὐθὺ κατὰ πάντα ταῦτα --- διήκει. 15 γὰρ διὰ πάντων οἰκείως ἑχασταχοῦ φανταζόμενον --- τὸ δὲ μικτὸν τὸ ἐν ἅπασι τούτοις τῷ ἐκεῖ μικτῷ. καὶ γὰρ γραμμαὶ μικταί εἰσιν ὡς αἷ ἕλικες, καὶ γωνίαι. ὡς ἡ τοῦ ἡμικυκλίου καὶ ἡ κερατοειδής, καὶ σχήματα ἐπίπεδα μὲν τὰ τμήματα καὶ αἱ ἁψῖδες, στερεὰ δὲ 20 χῶνοι καὶ κύλινδροι καὶ τὰ τοιαῦτα. τὸ ἄρα πέρας. καὶ ἄπειρον καὶ μικτὸν ἔστιν ἐν τούτοις ἄπασιν. καὶ μέντοι καὶ ὁ ᾿Δριστοτέλης τὴν αὐτὴν ἔχει τῷ Πλά- τῶνι διάνοιαν. πᾶν γὰρ εἶδος γραμμῆς εὐθύ φησίν ἐστιν ἢ περιφερὲς ἢ μικτὸν ἐκ τούτων. διὸ καὶ κινή- 45 σεις τρεῖς, ἡ μὲν ἐπ᾿ εὐθείας, ἡ δὲ κύκλῳ, ἡ δὲ μικτή. Διαμφισβητοῦσι δέ τινες πρὸς τὴν διαίρεσιν ταύ-
την καί φασι μὴ δύο μόνας εἶναι τὰς ἁπλᾶς γραμμάς,
ὄ 45 8ν Ο, σημεῖον Οθ.ἁἩ 71 ἐκεῖνο Μ. 8. Παρμενέδῃ) 181, Ο. ἢ. 11 τὰ οπι. Ζἴς Ρ. 218. 16 πᾶσι Ο, ὅς. 18 κε- ρατώϑης Θσ. 30 κυλινῦρος Ἡ. 21 πᾶσι ἢ, 28 φησιν εἶναι ὥ. ἢ φησίν) ἀθ Οοε]ο 1, 2.
ᾳ. 39 Ποδοϊᾶο ΙΥ. Β. 60} 6:1 108
ἀλλὰ καὶ τρίτην ἄλλην, τὴν περὶ τὸν κύλινδρον ἔλικα γραφομένην, ὅταν εὐϑείας κινουμένης περὶ τὴν ἐπι- φάνειαν τοῦ κυλίνδρου σημεῖου ὁμοταχῶς ἐπ᾽ αὐτῆς κινῆται. γίνεται γὰρ ἕλιξ, ἧς ὁμοιομερῶς πάντα τὰ μέρη πᾶσιν ἐφαρμόξει, καθάπερ ᾿4πολλώνιος ἐν τῷ ὁ περὶ τοῦ κοχλίου γράμματι δείκνυσιν. καὶ τοῦτο τὸ πάθος μόνη πέπονθεν ἑλίκων αὕτη. καὶ γὰρ τῆς ἐκι- πέδον τὰ μόρια ἀνόμοια ἀλλήλοις καὶ τῆς περὶ τὸν κῶνον γραφομένης καὶ τῆς περὶ τὴν σφαῖραν. μόνη δὲ ὁμοιομερὴς ἡ κυλινδρική, καϑάπερ δὴ καὶ ἡ εὐθεῖα τὸ καὶ ἡ περιφερὴς γραμμή. μήποτε οὖν τρεῖς εἰσιν αἴ ἁπλαῖ γραμμαὶ καὶ οὐ δύο μόνον;
Πρὸς δὴ ταύτην τὴν ἀπορίαν ἀπαντησόμεϑα λέ- γοντερ, ὁμοιομερῆ μὲν εἶναι τὴν ἕλικα ταύτην, ὡς καὶ ᾿4πολλώνιος δέδειχεν, ἁπλὴν δὲ οὐδαμῶς. οὐ γὰρ ιτ6 ταὐτὸν εἶναι τό τε ὁμοιομερὲς καὶ τὸ ἁπλοῦν, ἐπεὶ καὶ τῶν φύσει συνεστώτων ὁμοιομερὴς μὲν ὁ χρυσὸς καὶ ὁ ἄργυρος, ἁπλᾶ δὲ ταῦτα οὐκέτι. δηλοῦν δὲ τῆς κυλινδρικῆς ἕλικος τὴν μίξιν τὴν ἐκ τῶν ἁπλῶν καὶ αὐτὴν τὴν γένεσιν. γεννᾶται γὰρ τῆς μὲν εὐϑείας τ0 κύκλῳ κινουμένης περὶ τὸν ἄξονα τοῦ κυλίνδρου, τοῦ δὲ σημείου φερομένου ἐπὶ τῆς εὐθείας. δύο τοί- νυν κινήσεις αἱ ἁπλαῖ τὴν ὑπόστασιν αὐτῇ παρέσχον, ὥστε τῶν μιχτῶν ἐστι γραμμῶν καὶ οὐ τῶν ἁπλῶν. τὸ γὰρ ἐξ ἀνομοίων ὑποστὰν οὐχ ἁπλοῦν ἐστιν ἀλλὰ τι0 καὶ μικτόν, καὶ ὀρθῶς ὁ Γεμῖνος ἐκ πλειόνων μὲν
8 [πὰ τιδυρίμο ἰῃ ΗἙ δἀδβοσγὶρίυμι οδὲ: γέψεσις κυλινδρικῆς ἔλικος: 4 κινεῖται Ἧ, ΘΟ, οοττ. ΄η. 1. ἢ ἧς) ἢ Ἡ, α΄, εοττ. ΛΉ. 1. 8. 9 τοῖς... γραφομένοις καὶ τοῖς Ὁ. 10 καὶ δηΐθ ἡ κυλινδρικὴ δαδίὰϊ! ΟΘ΄, ἀ6]. Ο. 18 δὲ Ο, δὴ Ο.} ἀπαντησωμεϑα 6. 16 τὸ οτὰ. 6. 17 ὁμοιομερῆ Ὁ.
18 οὐκέτι ταῦτα αΟὅ. 28 αὐτὴ 6, αὐτῇ (.
106 α. 49 Ῥεβηϊξιο ΙΥ. Β. ἢ] 61
κινήσεων καὶ τῶν ἁπλῶν τινα γραμμῶν ὑφίστασθαι διδοὺς οὐ μέντοι πᾶσαν εἶναι τὴν τοιαύτην μικτήν, ἀλλὰ τὴν ἐξ ἀνομοίων. καὶ γὰρ εἰ τετράγωνον νοή- σειας καὶ δύο κινήσεις, τὴν μὲν κατὰ τὸ μῆκος, τὴν δ δὲ κατὰ τὸ πλάτος γινομένην, ἰσοταχεῖς, ὑποστήσεται ἡ διαγώνιος, εὐθεῖα οὖσα᾽ καὶ οὐ διὰ τοῦτο ἡ εὐθεῖα μικτή᾽ οὐ γὰρ προηγεῖται τις αὐτῆς ἑτέρα γραμμὴ κατὰ ἁπλὴν ὑφισταμένη κίνησιν, ὡς τῆς κυλινδρικῆς ἐλέγομεν ἕλικος. ἀλλ᾽ οὐδὲ εἴ τις ἐν ὀρθῇ γωνία
10 νοήσειεν ὑποβιβαζομένην. εὐθεῖαν καὶ τῇ διχοτομίᾳ κύκλον γράφουσαν, διὰ τοῦτο ἡ κυκλικὴ γραμμὴ κατὰ μίξιν ὑφέστηκεν᾽ τῆς γὰρ οὕτω κινουμένης τὰ μὲν πέρατα ὁμαλῶς κινούμενα εὐθυγραφεῖ, ἡ δὲ διχοτομία ἀνωμάλως φερομένη κυκχλογραφεῖ, τὰ δὲ ἄλλα σημεῖα
18 γράφει τὴν ἔλλειψιν, ὥστε τῇ ἀνωμαλίᾳ τῆς κατὰ τὴν διχοτομέαν φορᾶς ἐπηκολούϑησεν ἡ γένεσις τῆς κυκλι- κῆς γραμμῆς παρὰ τὸ δεδόσθαι ἐν τῇ ὀρθῇ γωνίᾳ τὴν καταβιβαξζομένην εὐθεῖαν, ἀλλὰ μὴ κατὰ φύσιν κινεῖσθαι.
80 Ταῦτα μὲν οὖν περὶ τούτων. δόξειε δ᾽ ἂν ἀμφο- τέρων οὐσῶν ἁπλῶν τῶν γραμμῶν, τῆς εὐϑείας καὶ τῆς περιφεροῦς, ἁπλουστέρα μᾶλλον ἡ εὐθεῖα εἶναι. ἐν ταύτῃ μὲν γὰρ οὐδὲ κατ᾽ ἐπίνοιάν ἐστιν ἀνομοιότης, ἐπὶ δὲ τῆς περιφεροῦς τὸ κοῖλον καὶ κυρτὸν ἑτεροίω-
10 σιν ἐμφαίνει. καὶ ἡ μὲν εὐθεῖα τὴν περιφέρειαν οὐ συνεισάγει κατὰ τὴν ἐπίνοιαν, ἡ δὲ περίφερεια τὴν
ὅ ἰσοταχὼς Θ.ἁ 8. ὑφισταμένην Ο,, ὑφισταμένης Κη. 1.
9 γωνίαν Θ. 138 ὀρθογραφεῖ 6. 14 ἀνωμάλως οπι. Ὁ, διὰ. Οὁὅ.ὡἁ 1δ]1η Ἡ ἰπ τοδυρίηθ δἀβοσίρίθμι δὲ: γένεσις ἐλλεί- ψεως. 106 ἐπικολούϑησεν Η͂ Θ. 38 τῆς διηΐο περιφεροῦς οι. Μ. ἢ ἡ διῖς εὐθεῖα οἱ. 4. 26 συνάγει Ο᾽, συν- εισαγει Ὁ.
Ο. 291 830 Βοβοϊο ΙΓ. Β. 61 62 101
εὐθεῖαν, εἰ καὶ μὴ κατὰ τὴν γένεσιν, ἀλλὰ κατὰ τὴν πρὸς τὸ κέντρον σχέσιν. τί οὖν, εἰ λέγοι τις καὶ τὴν περιφέρειαν δεῖσθαι τῆς εὐθείας εἰς τὴν ὑπόστασιν; εἰ γὰρ εὐθείας πεπερασμένης ϑάτερον μὲν ᾿ τῶν περάτων μένοι, ϑάτερον δὲ κινοῖτο, γράψει κύκλον, 5 κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ μένον τῆς | εὐθείας πέρας. ἢ τὸ γράφον τὸν κύχλον τὸ σημεῖόν ἐστι περὶ τὸ μένον φερόμενον, οὐχ ἡ εὐθεῖα; τὴν γὰρ ἀπόστασιν αὕτη μόνον ἀφορίζει, τὴν δὲ κυκλικὴν γραμμὴν τὸ σημεῖον ὑφίστησι κινούμενον κυκχλικῶς. 10 Τούτων μὲν οὖν ἅλις. ἔοικεν δὲ ἡ μὲν περιφέρεια «ρὸς τοῦ πέρατος εἶναι καὶ τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον πρὸς τὰς ἄλλας γραμμάς, ὃν πρὸς πάντα τὰ ὄντα τὸ πέρας --- καὶ γὰρ ὥρισται καὶ σχῆμα ἀποτελεῖ μόνη τῶν ἁπλῶν --- ἡ δὲ εὐθεῖα πρὸς τῆς ἀπειρίας᾽ ἐπ᾽ 15 ἄπειρον οὖν ἐκβαλλομένη οὐδὲ παύεται. καὶ ὡς ἐκ πέρατος καὶ ἀπείρου τὰ ἄλλα πάντα, οὕτως ἐκ τοῦ περι- φεροῦς καὶ τοῦ εὐθέως πᾶν τὸ μικτὸν τῶν γραμμῶν γένος τῶν τε ἐπιπέδων καὶ τῶν ἐν τοῖς στερεοῖς. καὶ διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν καὶ ἡ ψυχὴ τό τε εὐϑὺ καὶ τὸ ἢ περιφερὲς κατ᾽ οὐσίαν ἐν αὑτῇ προείληφεν, ἵνα πᾶσαν τὴν ἐν τῷ κόσμῳ τοῦ ἀπείρου συστοιχίαν καὶ πᾶσαν τὴν περιττοειδὴ κατευϑύνῃ φύσιν, τῷ μὲν εὐϑεῖ τὴν πρόοδον αὐτῶν ὑφιστᾶσα, τῷ δὲ περιφερεῖ τὴν
ῷ χύσιν 6. 6 ἢ Μ,6, ἧἦ Κη. 1. Ἴ τὸ δηίο σημεῖον οἵη. Ο. 11 τοῦτο (΄. 14 ἀποτελῇ Ο. 21 ἐν αὑτῇ Ο, ἐν αυτῇ Ἡ, ἑαυτῆς (ἑαυτοῖς) ς ν. 218. 22 συστοιχζεῖαν Ο΄,
28 περατοειδῆῇ Ο (περὶ τῷ ἤδει. περὶ τῷ εἴδει), Τ, Ῥ. 218. “δυροτήυδηι᾽ Ζ. “ΕἸηΐδ᾽ 2. ἢ καϑευθύνει Ο, καϑ- ευϑύνῃ Ο, κατευϑύνῃ (κατευθύνει) Η, ν. 4δ2, ἢ. τῷ μὲν εὐθὺ Ο, τὸ μὲν εὐϑὺ 6. 24 ὑφιστὰ Ο, (ὑφιστᾶ- σαν») ἢ.
108 ἃ. |. 80 Θοδηϊο ΨΥ. Β. ἢ} 82
ὑποστροφήν, καὶ τῷ μὲν εἰς πλῆϑος αὐτὰ προάγουσα. τῷ δὲ εἰς ἕν πάντα συνάγουσα. καὶ οὐχ ἡ ψυχὴ μόνον, ἀλλὰ καὶ ὁ τὴν ψυχὴν ὑποστήσας καὶ ταύτας αὐτῇ τὰς δυνάμεις παραδοὺς ἀμφοτέρων ἔχει τὰς πρωτουρ- 5 γοὺς αἰτίας ἐν ἑαυτῷ. τῶν γὰρ ὄντων ἁπάντων ἀρ- χὴν καὶ μέσα καὶ τέλη προειληφὼς εὐϑείας περαίνει κατὰ φύσιν περιπορευόμενος, φησὶν ὁ Πλάτων. καὶ γὰρ ἐπὶ πάντα πρόεισι ταῖς προνοητικαῖς ἐνεργείαις καὶ πρὸς ἑαυτὸν ἐπέστραπται μένων ἔν τῷ ἑαυτοῦ 10 κατὰ τρόπον ἤϑει, φησὶν ὁ Τίμαιος. σύμβολον δὲ ἡ μὲν εὐθεῖα τῆς ἀπαρεγκλίτου προνοίας καὶ ἀδιαστρό- φου καὶ ἀχράντου καὶ ἀνεκλείπτου καὶ παντοδυνάμου καὶ πᾶσι παρούσης, ἡ δὲ περιφέρεια καὶ τὸ περι- πορεύεσθαι τῆς εἰς ἑαυτὴν συννευούσης ἐνεργείας καὶ 1" πρὸς ἑαυτὴν συνελιττομένης καὶ καϑ᾽ ἕν νοερὸν πέρας τῶν ὅλων ἐπικρατούσης. δύο δὴ ταύτας ὁ δημιουργι- κὸς νοῦς ἐν ἑαυτῷ προστησάμενος ἀρχάς, τὸ εὐθὺ καὶ τὸ περιφερές, δύο μονάδας προήγαγεν ἀφ᾽ ἑαυτοῦ, τὴν μὲν κατὰ τὸ περιφερὲς ἐνεργοῦσαν καὶ τῶν νοε- 40) ρῶν οὐσιῶν τελεσιουργόν, τὴν δὲ κατὰ τὸ εὐθὺ καὶ τοῖς αἰσθητοῖς τὴν γένεσιν παρεχυμένην. ἐπειδὴ δὲ
1 ἐπιστροφήν Ο, Ης. ἢ καὶ τὸ μὲν Ο. 2 τῷ δὲ εἰς ἕν... συνάγουσα οι. . 4 ἀμφοτέρας Ο, ἀμφοτέρων (ἀμ- φότερον) Ἡ, νυ. 4δ2, ἢ. 6 εὐθείας] Αρυὰ ΒἸδέοοῖα (μο- ἔξ ΙΥ̓͂, ν. 716, Α) Ἰερίτυν εὐθεῖαν οἱ εὐθείᾳ. 7 περι- πορευόμενορ) περιφερόμενος ΒΟΥ ΘηΔτ 6880 Ραϊαί ΘΟ ρ, ΟΡΡ. οἴω. 11, 8, Ρ. 216.Ἁ 8. πρόσεισι . 8. 9 ταῖς ἐνεργικαὶς
καὶ πρὸ ἑαυτὸν ὑπέστραπται Οἱ, οοτν. Ο. 9 μένω» μ “ἐν Ἡ, μὲν Ο, μένων Κη. 1] (ἔμενεν Τίπι. 42, Ἐ). 18 περιπορενοσθαι] πϑριφὲ ἔρεσϑαι ἢ, ν. 4ὅ8, ΠΗ. ν». 314. 14. 1ὅ συννευούσης. πρὸς ἑαυτὴν οἴη. 6, συννεύσεως Η͂, συννευούσης (συνεύσεως) ἢ, ἢ-ς. 171 γοῦς οἴῃ. Η͂, Ο, δ, Ζ, ᾿εδά. Η͂, 5. 18 τὸ δηΐθ περιφερὲς οπΣ, Υ͂, ͵ παρήγαγο, Ἵ,6 Ο, Η,., “Ῥγοάυχίι᾽ 83,, “οοῃ- δα" Ζ. ἢ ἐφ᾽ Ἦ, (ἐφ᾽ ἑαυτὸν, ἐφ᾽ αὑτὸν) ἢς.
6. 830 Ῥοβοΐθο ΙΓ΄. Β. 63 [| ὁὺ 109
ἡ ψυχὴ μέση τῶν νοερῶν ἐστιν καὶ τῶν αἰσϑητῶν, καϑόσου μὲν συνάπτει τῇ νοερᾷ φύσει, κατὰ κύχλον ἐνεργεῖ, καϑόσον δὲ τοῖς αἰσθητοῖς ἐπιστατεῖ, κατὰ τὸ εὐθὺ ποιεῖται τὴν πρόνοιαν.
Τοσαῦτα καὶ περὶ τῆς πρὸς τὰ ὄντα τούτων τῶν εἰδῶν ὁμοιότητος" τὸν δὲ τῆς εὐθείας ὁρισμὸν ὁ μὲν Εὐκλείδης τοῦτον ἀποδέδωκεν, ὃν καὶ παρεϑέμεϑα, καὶ δηλοῖ διὰ τούτου μόνην τὴν εὐϑεῖαν [ ἴσον κατ- ἔχειν διάστημα τῷ μεταξὺ τῶν ἐπ᾽ αὐτῆς σημείων. ὅσον γὰρ ἀπέχει θάτερον τῶν σημείων ϑατέρου, το- σοῦτον τὸ μέγεϑος τῆς εὐϑείας τῆς ὑπ᾽ αὐτῶν περα- τουμένης. καὶ τοῦτό ἐστιν τὸ ἐξ ἴσου κεῖσθαι τοῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις. εἰ δὲ ἐπὶ τῆς περιφερείας ἢ καὶ ἄλλης τινὸς γραμμῆς δύο σημεῖα λάβοις, τὸ μεταξὺ τούτων ἀπολαμβανόμενον διάστημα τῆς γραμμῆς μεῖ- ξόν ἐστι τῆς ἀποστάσεως αὐτῶν. καὶ πᾶσα γραμμὴ τοῦτο πεπονϑυῖα φαίνεται πλὴν τῆς εὐθείας. διὸ καὶ κατὰ κοινὴν ἔννοιαν τοὺς μὲν ἐπ᾿ εὐθείας ὁδεύοντας τὴν ἀναγκαίαν μόνην πορεύεσϑαί φασιν καὶ οἵ πολ- λοί, τοὺς δὲ μὴ ἐπ᾽ εὐθείας πλεῖον τῆς ἀναγκαίας. ὁ δὲ Πλάτων ἀφορίξεται τὴν εὐθεῖαν γραμμὴν, ἧς τὰ μέσα τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ. καὶ γὰρ τοῦτο τὰ μὲν ἐπ᾿ εὐθείας ἀλλήλοις κείμενα πάσχειν ἀναγκαῖον, τὰ δ᾽ ἐπὶ κύκλου περιφερείας ἢ ἄλλης διαστάσεως οὐκ
5
ἀναγκαῖον. ὅϑεν δὴ καὶ οἱ ἀστρολογικοί φασι τότε ν55
1 ἐστὶ ταν νοερῶν δίς Ῥ. 3272. δ τούτων τῶν] τῶν ὅν- τῶν Ο᾽, οοττ. Ο, (τούτου τῶν) Πς τ. 48. 8 διὰ τοῦτον Ο διὰ τούτου δ. 9 τὸ ἐταξὺ εὖ ὁ. 18 ἑαυτοῖς Ο. ἢ ἐπὶ περὶ Ο. 11. 18 διὸ “άϊος . ἐπ εὐθείας οσυ. Ο. 18 κα ὁδεύοντας σ. 19 ἀναγκαῖαν Ἅ,06 ἀναγκαῖον , ἀναγκαίαν ὁδὸν Κη.]. ἢ} πθεύεσθες. κατὰ τὴν ΤΕ ΊΓαν φασι ὦ 31 Ῥ]δίο, Ῥαδυζηθῃ. Ρ. 181, ᾿ ἢ ἧς] εἰς Μ, δοὰ ροσέοτα τωδῆπδ ἧς δυρτα εἰς δοτίρεϊῖ; οἷς
110 6. 8081 Ῥοβηϊᾶο ΙΓ. Β.!} 68
τὸν ἥλιον ἐκλείπειν, ὅταν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας γένηται αὐτός τε καὶ ἡ σελήνη καὶ τὸ ὄμμα τὸ ἡμέτερον. τότε γὰρ ὑπὸ τῆς σελήνης ἐπιπροσθϑεῖσθαι μέσης αὐτοῦ καὶ ἡμῶν γενομένης. καὶ ἴσως ἔνδειξιν ἂν φέροι τὸ υ πάθος τῆς εὐθείας τοῦ καὶ ἐν τοῖς οὖσι κατὰ τὰς προόδους τὰς ἀπὸ τῶν αἰτιῶν τὰ μέσα διαιρετικὰ γί- νεσϑαι τῆς τῶν ἄκρων ὑποστάσεως καὶ τῆς πρὸς ἄλ- ληλα αὐτῶν κοινωνίας. ὥσπερ δὴ κατὰ τὰς ἐκιστρο- φὰς συνελίττει καὶ τὰ ἀφ᾽ ἑαυτῶν πρὸς τὰς ἀρχικὰς ι διεστῶτα αἰτίας. ὁ δ᾽ αὖ ᾿ἀρχιμήδης τὴν εὐθεῖαν ὥρισατο γραμμὴν ἐλαχίστην τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν. διότι γάρ, ὡς ὁ Εὐκλείδιος λόγος φησίν, ἐξ ἴσου κεῖται τοῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις, διὰ τοῦτο ἐλαχίστη ἐστὶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν. εἰ γὰρ 1ιὸ εἴη τις ἐλάττων, οὐκ ἐξ ἴσου κείσεται τοῖς πέρασιν ἑαυτῆς. καὶ μὴν καὶ οἵ ἄλλοι πάντες ὁρισμοὶ τῆς εὐθείας εἰς τὰς αὐτὰς ἐννοίας ἐμπίπτουσιν οἷον ὅτι
3
ἐπ᾽ ἄχρον ἐστὶ τεταμένη γραμμή καὶ ὅτι μέρος μὲν οὐκ ἔστιν αὐτῆς ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ, μέρος δὲ 0 ἐν τῷ μετεωροτέρῳ᾽ καὶ ὅτι πάντα αὐτῆς τὰ μέρη πᾶσιν ὁμοίως ἐφαρμόξει" καὶ ὅτι ἡ τῶν περάτων με- νόντων καὶ αὐτὴ μένουσα᾽ καὶ ὅτι ἡ μετὰ τῆς ὁμο- ειἰδοὺς | μιᾶς σχῆμα μὴ ἀποτελοῦσα. πάντα γὰρ ταῦτα τὴν ἰδιότητα σημαίνει τῆς εὐθείας, ἣν ἔχει τῷ τε 6 ἁπλῆ εἶναι καὶ μέαν ἔχειν πρόοδον ἐλαχίστην τῶν ἀπὸ τοῦ περάτος ἐπὶ ϑάτερον πέρας.
Τοσαῦτα καὶ περὶ τῶν ὁρισμῶν τῆς εὐϑείας
8 αὐτοῦ τε καὶ Οσ. 71 ἀποστάσεως Ο, ὑποστάσεως (Ὁ. 8 κατα] καὶ Ο, κατὰ 5σ.ἁἩ 10 διεσεῶεα οι. Η, Ὁ. 13 ἐφ᾽ ἑαυτὴν Οὅ. 18 ἐπ᾽ ἄκρων Ο, ἐπ᾿ ἄκρον Ο. ἢ τεταγμένη Ο. 0
γραμμή οἵα. Ο, δΔἂὰ, Ο. 28 μία Ο, μιᾶς 6.Ἁἁ 34 τότε α. ἢ τ τε ὁπλὴν Ἀπ. ]. ὃ Ῥοβὶ ἐλαχίστην ἡ δἀὰ. Ἡ.
6, |.31 Βοβδοϊῶο ΙΥ. Β. 68 | 64 111
γραμμῆς᾽ διαιρεῖ δ᾽ αὖ τὴν γραμμὴν ὁ Γεμῖνος πρῶ- τον μὲν εἰς τὴν ἀσύνϑετον καὶ τὴν σύνϑετον --- καλεῖ δὲ σύνϑετον τὴν κεκλασμένην καὶ γωνίαν ποιοῦσαν --- ἔπειτα τὴν σύνϑετον εἴς τε τὴν σχηματοποιοῦσαν καὶ τὴν ἐπ᾽ ἄπειρον ἐκβαλλομένην, σχῆμα λέγων ποιεῖν τὴν κυκχλικήν, τὴν τοῦ θυρεοῦ, τὴν κιττοειδῆ, μὴ ποιεῖν δὲ τὴν τοῦ ὀρθογωνίου κώνου τομήν, τὴν τοῦ ἀμβλυ- γωνίου, τὴν κογχοειδῆ, ᾿ τὴν εὐθεῖαν, πάσας τὰς τοι- αὕτας. καὶ πάλιν κατ᾽ ἄλλον τρόπον τῆς ἀσυνθέτου γραμμῆς τὴν μὲν ἁπλὴν εἶναι, τὴν δὲ μικτήν, καὶ τῆς ἁπλῆς τὴν μὲν σχῆμα ποιεῖν ὡς τὴν κυκχλικήν, τὴν δὲ ἀόριστον εἷναι ὡς τὴν εὐθεῖαν, τῆς δὲ μικτῆς τὴν μὲν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εἷναι, τὴν δὲ ἐν τοῖς στερεοῖς, καὶ τῆς ἐν ἐπιπέδοις τὴν μὲν ἐν αὐτῇ συμπίπτειν ὡς τὴν κιττοειδῆ, τὴν δ᾽ ἐπ᾽ ἄπειρον ἐχβάλλεσθαι, τῆς δὲ ἐν στερεοῖς τὴν μὲν κατὰ τὰς τομὰς ἐπινοεῖσϑαι τῶν στε- ρεῶν, τὴν δὲ περὶ τὰ στερεὰ ὑφίστασθαι. τὴν μὲν γὰρ ἕλικα τὴν περὶ σφαῖραν ἢ κῶνον περὶ τὰ στερεὰ ὑφεστάναι, τὰς δὲ κωνικὰς τομὰς ἢ τὰς σπειρικὰς ἀπὸ τοιᾶσδε τομῆς γεννᾶσϑαι τῶν στερεῶν. ἐπινενο- ἤσϑαι δὲ ταῦτας τὰς τομὰς τὰς μὲν ὑπὸ Μεναίχμου τὰς κωνικάς, ὃ καὶ Ἐρατοσθένης ἱστορῶν λέγει" Μὴ δὲ Μεναιχμίους κωνοτομεῖν τριάδας᾽ τὰς δὲ ὑπὸ Περσέως, ὃς καὶ τὸ ἐπίγφαμμα ἐποίησεν ἐπὶ τῇ εὑρέσει
4 ἔπειτα .... “Ἴ δ, χαιμικῆν ομὰ, ΘΟ, αᾶδ. σὅ.ἁ 86 τὴν κυκλικήν)] κυκλικὸν ΤΊ, Ο ἘΓΈΣΙΛΗΡ σ; τὴν εθο δάὰάϊ. “Οἱν- ΘΌΪΔτοσα᾽ (86. ᾿ἰποδα) 2, “οὐδοῦ οδδιι᾿" ΠΡ ϑυραιοῦ Ο.
7 κώνου οἴ. ΘΟ, δὰ. Ο6. 12 Ἄν εἶναι δἀὰ. Ο: τὴν δὲ μικτὴν, ἀοϊοματ ποίανίς Ὁ. ἢ ὧρ] εἰς Ο. 11 περὶ) ἐπὶ Ο. τὰς στερεὰς ΤΊ, 6. Ῥοβύθτϑ τοδῃὩὉ 8 ἴῃ Ἡ αἰγοαὺθ ἰοθ0 α δῦρεῦ ας δοσίρεϊ!, 11. 18 τὰ στερεὰ .... κῶνον περὶ οπι. ΟΘ, κἀὰ. (.
20 τῆς τοιᾶςδε α΄, τῆς ἄοϊ. οἱ ἐπινοεῖσθαι 6.
δ
80
8ὅ
112 6αΙ 81 Ροδηϊᾶο ΙΓ. Β. ἢ 84
Τρεῖς γραμμὰς ἐπὶ πέντε τομαῖς εὑρὼν [ἐλικώδεις] Περσεὺς τῶνδ᾽ ἕνεκεν δαίμονας ἴλάσατο.
αἱ μὲν δὴ τρεῖς τομαὶ τῶν κώνων εἰσὶν παραβολὴ καὶ ὑπερβολὴ καὶ ἔλλειψις, τῶν δὲ σπειρικῶν τομῶν ἡ μέν δ ἐστιν ἐμπεπλεγμένη, ἐοικυῖα τῇ τοῦ ἵππου πέδῃ, ἡ δὲ κατὰ τὰ μέσα πλατύνεται, ἐξ ἑκατέρου δὲ ἀπολήγει μέρους, ἡ δὲ παραμήκης οὖσα τῷ μὲν μέσῳ διαστή- ματι ἐλάττονι χρῆται, εὐρύνεται δὲ ἐφ᾽ ἑκάτερα. τῶν δὲ ἄλλων μίξεων τὸ πλῆϑος ἀπέραντόν ἐστιν καὶ γὰρ 10 στερεῶν σχημάτων πλῆϑός ἐστιν ἄπειρον καὶ τομαὶ αὐτῶν συνίστανται πολυειδεῖς. οὐ γὰρ εὐϑεῖα μὲν κατὰ κύκλον κινουμένη ποιεῖ τινα ἐπιφάνειαν, οὐχὶ δὲ καὶ αἱ κωνικαὶ γραμμαὶ καὶ αἵ κογχοειδεῖς καὶ αὐταὶ αἱ περιφέρειαι. παντοίως οὖν ταῦτα τὰ στερεὰ 1 τεμνόμενα ποικίλα δείκνυσιν εἴδη γραμμῶν.
Τῶν δὲ περὶ τὰ στερεὰ συνισταμένων γραμμῶν αἴ μέν εἰσιν ὁμοιομερεῖς, ὡς αἱ περὶ τὸν κύλινδρον ἕλικες, αἴ δὲ ἀνομοιομερεῖς, ὥσπερ αἵ ἄλλαι πᾶσαι. συνάγεται οὖν ἐκ τούτων τῶν διαιρέσεων, ὡς αἷ τρεῖς
20 μόναι γραμμαὶ ὁμοιομερεῖς εἰσιν, ἡ εὐθεῖα, ἡ κυκλικὴ καὶ ἡ κυλινδρικὴ ἕλιξ. δύο μὲν ἐν ἐπιπέδῳ ἁπλαῖ, μία δὲ μικτὴ περὶ στερεῷ. καὶ τοῦτο ἀποδείκνυσιν ἐναργῶς ὁ Γεμῖνος προαποδείξας, ὅτι, ἂν πρὸς ὁμοιο-
1 τομὰς Ζ. 1 εὑρὼν τὰς σπειρικὰς λέγων Ἡ, Ο, Ζ, εὐρὼν τὰς ἢ σπειρικὰς Β., α, εὑρὼν ἑλικώδεις Κη. 1 αὶ 117». 6. “δρὶ- τῖοδβ οὔτι ἱηνοηΐδβε 2. 3. ἔνϑχα ΘΟ. ὃ ἀπολήγει ὦ, ἀπο- λογεὶ Η, Ο. 10 τομαὶ] τὰ μὲν Ο, τὸ μὲν 6, 11 πολυειδῆ σ, πολοιιδεῖς σ. 12 κύκλου Μ᾽ σ; ταἰτουϊατί το’ 8. εοἰγοῦ- ]οβθ᾽ Ζ. ἢ τινα οἵιβ. Ο. 18 αἵ οἱ ᾿δηΐο κωφνικαὶ οἱ δηΐθ κογχο- ειἰδεῖς οἵα. Ο, δὰ. ὁ. 14 ταῦτα οι. Ο. 11 περὶ) ἐπί 6.
Ὡ2 τὸ στερεόν Ο, στερεῷ Οὅ. 38 προσαποδείξας , πρὸς ἀποδεέξεις Ο.
6. | 81 Ποβοΐθίο ΙΥ. Β. 64! θὅ 118
μερῇ γραμμὴν ἀπό του σημείου δύο εὐθεῖαι προσ- ἐχβληϑῶσιν ἴσας πρὸς αὐτὴν ποιοῦσαι γωνίας, ἴσαι εἰσίν. καὶ ληπτέον ἐκ τῶν ἐκείνου τοῖς φιλομαϑέσι τὰς ἀποδείξεις, ἐπεὶ καὶ τὰς γενέσεις τῶν σπειρικῶν γραμμῶν καὶ τῶν κογχοειδῶν ᾿ καὶ τῶν κισσοειδῶν 5 παραδίδωσιν. ἡμεῖς δὲ τὰς μὲν ἐπωνυμίας αὐτῶν καὶ τὰς διαιρέσεις ἰστορήσομεν εἰς τὴν περὶ αὐτῶν ξήτη- σιν ἐγείροντες τοὺς εὐφυεῖς, τὸ δὃὲ περὶ τὴν ἑχάστων ξήτησιν τοὺς λόγους ἀχριβοῦν ἐν τοῖς παροῦσιν ἡγού- μεϑα περίεργον εἶναι, τοῦ γεωμέτρου τὰς ἁπλᾶς καὶ το ἀρχοειδεῖς ἡμῖν ἐνταῦϑα μόνας γραμμὰς ἐχφήναντος, τὴν μὲν εὐθεῖαν κατὰ τὸν προκείμενον ὁρισμόν, τὴν ὃὲ περιφέρειαν κατὰ τὴν ἀπόδοσιν τοῦ κύκλου. τότε γὰρ ἐρεῖ τὴν γραμμὴν τὴν περατοῦσαν τὸν κύχλον εἶναι περιφέρειαν. μικτῆς δὲ γραμμῆς οὐδαμοῦ μέ- 16 μνηται. καίτοι γωνίας οἷδε μικτάς, ὥσπερ τὴν τῶν ἡμικυκλίων καὶ τὴν κερατοειδῆ, καὶ σχήματα ἐπίπεδα μικτά, [τὰ τμήματα] καὶ τοὺς τομέας, καὶ στερεά, τοὺς κώνους καὶ κυλίνδρους. τῶν μὲν οὖν ἄλλων ἑκάστου τὰ τρία παραδίδωσιν εἴδη, εῶν δὲ γραμμῶν τὰ δύο 30 μόνα, τὸ εὐϑὺ καὶ περιφερές, ἡγούμενος δεῖν ἐν τοῖς περὶ τῶν ἁπλῶν λόγοις τὰ ἁπλᾶ παραλαμβάνειν εἴδη. πάντα γὰρ τὰ ἄλλα συνϑθετώτερα τῶν γραμμῶν. ἕπό- μενοι δὴ οὖν καὶ ἡμεῖς τῷ γεωμέτρῃ στήσωμεν ἐπὶ τῶν ἁπλῶν γραμμῶν τὴν διάρθρωσιν αὐτῶν. 95
1 ἀπὸ τοῦ Ω͂, Ο, “αὖ τἴῆο δἰζηο᾽ 2, Ἃ Ββίρηυ᾽ Ζ, ἀφ᾽ ἑνὸς
Κη. 1. 8 ἑκάστου σ. 18 περιφερῆ Ὁ. 1 γραμμὴς οπι. Ο. ἢ} οὐδέπω Ο, οὐδαμοῦ Ο. 18 τοῦ ἡμικυκλίου Κη. 1]. 18 τὰ τμήματα, 4186 ΟἿ Ἡ, 8,, Ο (2), αἀαϊαϊι Αν. 7. “Βεριηθηΐα δ. αἴαπο βϑοίογοδ᾽ 8. ἢ στερεῶν Ο. 21 ἡγούμενος δεῖν) δεὶ γὰρ Ο, 3, «- Ἡ, “σὰπι δγοἰἐγαγοίυν οριδ δεβο 5, “Αγδίϊγαζιιδ᾽ Ζ.
2ὅ διόρθωσιν σ.
114 α. 81 839 Ῥοδυϊῖο Υ͂. Β. θὅ ῃ 66
Πεῖ Ψ. Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
Μετὰ τὸ σημεῖον καὶ τὴν γραμμὴν ἡ ἐπιφάνεια τέτακται διχῇ διαστᾶσα κατά τὲ μῆκος καὶ πλάτος, 5 ἀβαϑὴς δὲ μείνασα καὶ ταύτῃ τοῦ τριχῇ διαστάντος ἁπλουστέραν ἔχουσα φύσιν. διὸ καὶ ὁ γεωμέτρης τὸ μόνον προσέϑηκε τοῖς δύο διαστήμασιν ὡς ἂν τῆς τρίτης διαστάσεως οὐκ οὔσης ἐν τῇ ἐπιφανείᾳ, καί ἐστι καὶ τοῦτο τῇ ἀποφάσει τοῦ βάϑους ἴσον [ δυνα- 1ὸ μένον, ἵνα κἀνταῦϑα τὴν μὲν ὑπεροχὴν τῆς ἐπιφανείας τὴν κατὰ ἁπλότητα πρὸς τὸ στερεὸν σημαίνῃ διὰ τῆς ἀποφάσεως ἢ τῆς ἰσοδυναμούσης τῇ ἀποφάσει προσ- ϑήκης, τὴν δὲ ὕφεσιν τὴν πρὸς τὰ πρὸ αὐτῆς διὰ τῶν καταφάσεων.
5 ᾿Αλλοι δὲ πέρας αὐτὴν ὡρίσαντο σώματος ταὐτόν πῶς λέγοντες --- τὸ γὰρ περατοῦν τοῦ περατουμένου μιᾷ λείπεται διαστάσει --- οἱ δὲ μέγεϑος διχῇ διαστα- τόν, οἱ δὲ ἄλλως, ὁπωσοῦν σχηματίζοντες τὴν ἀπόδο- σιν σημαίνοντες ταὐτόν.
30 Τῆς δὲ ἐπιφανείας ἔννοιαν μὲν ἔχειν ἡμᾶς φασιν, ῦταν τὰ χωρία μετρῶμεν καὶ τοὺς ὄρους αὐτῶν ἀφο- ρίξζωμεν κατά τε μῆκος καὶ πλάτος, αἴσϑησιν δέ τινα λαμβάνειν ᾿ εἰς τὰς σκιὰς ἀποβλέποντας" αὗται γὰρ ἀβαϑεῖς οὖσαι διὰ τὸ μὴ δύνασθαι χωρεῖν εἰς τὸ κάτω
45 τῆς γῆς πλάτος ἔχουσι μόνον καὶ μῆκος. οἱ δέ γε
4 διαστᾶσα οἴη. Ο. ὅ ἀμαϑὴς 6. ! αὔτη Ο, ταύτῃ σ. Ι διαπαντὸς 6, διαστάντος Ὁ. 11 σημανῃ 6. 18 πρὸς τὰ ἀοϊεηάδ ποίαν: Ὁ. 14 καταστασεων Ο, καταφάσεων (Ὁ.
18 ἄλλοι Ο. ἢ σχηματίζονται 6, σχηματέζοντες Ο. 20 φη- σδὶν Ο. 22 τε οἵω. 6, αἀὰ. 6. 23 ἀποβλέποντες 6.
6. | 82 Ῥοδυϊεο Υ͂. ΥἹ. Β. 1} 66 118
Πυϑαγόρειοι τῇ τριάδι προσήκειν ἔλεγον αὐτήν, διότι δὴ τὰ ἐπ᾿ αὐτῆς σχήματα πάντα πρωτίστην αἰτίαν ἔχει τὴν τριάδα. ὁ μὲν γὰρ κύχλος, ὅς ἐστιν ἀρχὴ τῶν περιφερομένων, ἐν χρυφίῳ ἔχει τὸ τριαδικὸν τῷ κέντρῳ τῇ διαστάσει τῇ περιφερείᾳ᾽ τὸ δὲ τρίγωνον δ ἁπάντων ἡγεμονοῦν τῶν εὐθυγράμμων παντί που δῆ- λον, ὅτι τῇ τριάδι κατέχεται καὶ κατ᾽ ἐχείνην μεμόρ- φῶται.
Ὠεΐ, ΥἹ. ᾿Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
Καὶ ἀπὸ τούτων ὡς εἰκόνων ληπτέον ὅτι πᾶν τὸ τὸ προσεχῶς ἑχάστου τῶν ὄντων ἁπλούστερον τὸν ὅρον ἐπάγει καὶ τὸ πέρας ἑκάστῳ. καὶ γὰρ ψυχὴ τὴν τῆς
’ 3 ’ ᾿ φύσεως ἐνέργειαν ἀφορίζει καὶ τελειοῖ καὶ φύσις τὴν τῶν σωμάτων κίνησιν, καὶ πρὸ τούτων νοῦς μετρεῖ τὰς περιόδους τῆς ψυχῆς καὶ αὐτοῦ τοῦ νοῦ τὴν ζωὴν ιτὖ τὸ ἕν. πάντων γὰρ ἐκεῖνο μέτρον. ὥσπερ δὴ καὶ ἐν τούτοις ὁρίζεται μὲν τὸ στερεὸν ὑπὸ τῆς ἐπιφανείας, ὁρίξεται δὲ καὶ ἡ ἐπιφάνεια ὑπὸ τῆς γραμμῆς καὶ αὕτη ὑπὸ τοῦ σημείου" πάντων γὰρ ἐκεῖνο πέρας. ἐν
ψ 3 ἢ 3 ’ , ς μὲν οὖν τοῖς ἀύλοις εἴδεσι καὶ ἀμερέσι λόγοις ἢ 30 γραμμή, μονοειδὴς ὑπάρχουσα κατὰ τὴν πρόοδον, τὴν τῆς ἐπιφανείας ποικίλην κίνησιν περατοῖ καὶ συνέχει,
3. πρώτην (πρὸς τὴν) ΜΠ, ν». 4δ8, 5, Ρ. 261. ἢ αἰτίαν οτα. Θ, δᾶ, 6, 8 ἔχειν Ο, ἢ ὅς οχα. ὦ, αδὰ. Ο. 4ϑαροῖ περιφερομένων ἴῃ ΜΙ γροδίοτα πηδῆὰ δουὶρϑὶΐ γραμμῶν. ἢ καὲὶ ἐγκρυφίως α΄, ἐν κρυφέῳ Ο, Η, Ης. ἢ τῷ τριαδικῷ Ο΄,, τὸ τρια- δικὸν Ὁ, Ἡ, ἣς Ἵ τὴ οἵω. 6. 10 πῶς Ο, πᾶν 6.
14 ἀσωμάτων Ο; “Οογροτυμα’ δ,Ζ. 106 ἐκείνων ΟΘ. 18 δὴ καὶ 6, δὲ καὶ Ο. ἢ ἡ οχ.. Θ.ς 19 αὐτὴ ΜΠ. 21--99 κατὰ τὴν πρόοδον ... περατοὶ) καὶ τ. προ. τ. τ. ἐπ. κατὰ π. κ. κπ. Ῥοδίθυδ ἴδημδ ἰὼ ΗἹἍ; “10 Βυρογβοϊοὶ γοῦστο 88 νΔΥΣΌΣΩ τοί τα
τοσσηϊηαὶ 35, ":ἰὈχὶδ ῬΥΟΒΙΘΒΒΌΙΩ: ὙΔΙΪιτα ΒΌρΡΟΥβοϊοὶ τοοΐαπι ἰδῚ- ταϊηδὶ᾽ Ζ.